初三数学试题 2007.5

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）

1.的相反数是 ，16的算术平方根是 .

2. 分解因式： = .

3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元.

4．如果x=1是方程的解，那么a = .

5. 函数中，自变量x的取值范围是 .

6. 不等式组的解集是 .

7. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1=，则∠2= °.

8. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件: ,

使△ADE与△ABC相似．

9. 如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径为__________cm.

10. 若两圆的半径是方程的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.

11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.

12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．

13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围

成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）．

14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

word/media/image14_1.png

（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

15.下列运算中，正确的是 （ ）

A． B． C． D．

16.下列运算正确的是 （　 　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）

word/media/image23_1.png

A.长方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体

18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ）

A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B.买一张体育彩票中奖

C.太阳从西边落下 D.口袋中装有个红球，从中摸出一个白球．

19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（　 　）米

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

20.二次函数的图象如图所示，则下列各式：

①；②；③；④中成立的个数是 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）

21．(本题满分8分)

(1)计算: - +; (2)解方程:

word/media/image42_1.png22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD.

求证：AE=BD

23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.

（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.

（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

24. (本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O、A、B，将

△绕点O顺时针旋转90°得△.

（1）请在方格中画出△;

（2）的坐标为（ ， ），= .

word/media/image50_1.png

25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）初三（1）班的总人数是多少？

（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.

（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

word/media/image51_1.pngword/media/image52_1.png

26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:

(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?

(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?

word/media/image53_1.png

27. (本题满分9分)

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,且AB=BC,以BC为直径的⊙O切AD于E.

(1) 试求的值;

(2) 过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC.若EC=,CF=1,求梯形ABCD的面积.

word/media/image57_1.png

28. (本题满分9分)

已知：如图，在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A，B.

word/media/image60_1.png (1) 在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB)最小,并求出点C的坐标.

(2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，

再沿y轴方向平移多少个单位,才能使

抛物线与直线BC只有一个公共点?

四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）

29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为（），菱形ABCD的边长为4.

(1) 该小组一名成员发现：当和（即图①、图③所示）时，等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：

在图②所示位置，上述结论仍然成立,即.

你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

word/media/image66_1.pngword/media/image67_1.png(2) 连结MN，当旋转角为多少度时，△AMN的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.

word/media/image68_1.png

30. (本题满分10分)直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿轴正方向匀速运动 (如

图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.

（1）试用的代数式表示BP的长.

（2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD.

word/media/image73_1.png（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与的函数关系式，并写出自变量x的范围.

word/media/image74_1.png

初三数学试题参考答案 2007.5

一、填空题

1．，4 2． 3． 4．9 5．

6． 7．145 8．

9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16，

二、选择题

15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B

三、解答题

21．（1）原式= --------（3分）

=3 -------（4分）

（2）去分母得 -------（1分）

整理得 -------（2分）

∵ -------（3分）

∴原方程无解 -------（4分）

22．∵ -------（1分）

-------（2分）

-------（3分）

∴△ACE≌△BCD（SAS） -------（5分）

∴ -------（6分）

23．

-------（5分）

∴P（出现不同手势）= -------（7分）

24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1） -------（2分）

（2） -------（5分） （2）图补正确 -------（5分）

-------（7分） （3） -------（7分）

26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设

∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴

即甲第4天时也挖了320米 ∴

∴甲从第2天开始每天挖（2分） ∴ -----（1分）

∴从第2天到第8天甲挖了

故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设

∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=180

4a+b=32∴,

∴ ----(2分)

当t=8时， （3分）

∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）

（2）当时，由图可求得 ---------（5分）

∴，

∴ ----------（6分）

当时，

∴ ----------（7分）

当时，

∴ ----------（8分）

答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。 ---------（9分）

word/media/image124_1.png27．（1）过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC. ------（1分）

∵⊙O切AD于E，DC∥AB，∠ABC=90°

∴DC=DE，AB=AE=BC ------（2分）

设DE=x,AE=y.

在Rt△DAG中, ------（3分）

∴

∴ y=4x ------（4分）

∴ ------（5分）

（2） 连结OE，则OE⊥AD. ------（6分）

∵EF∥AB，∠ABC=90° ∴EF⊥BC ∴

设，则, ------（7分）

在Rt△EFO中，∴得------（8分）

∴ ------（9分）

注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结BE,通过△ECF∽△BCE,求出BC=5.

28．（1）找出A(0，2)关于x轴的对称点(0，－2) （3）

连结与x轴的交点即为C点 -------（1分）

设直线解析式 则向右平移1个单位后得

把B（－4，6），（0，－2）代入得

----（7分）

由图可知,设沿轴正方向平移个单位

∴k=－2，b=－2 -------（2分） 则

∴y=－2x－2，令y=0，得x=－1 要使它与直线BC有一个公共点

∴C（－1，0） -------（3分） 则

（2）设抛物线解析式为-（4分） 有一组解

得 --------（8分）

即有两个相等根

∴

解得， -------（5分） 解得

∴ -------（6分） ∴沿轴方向向上平移个单位，能使抛物线与直线BC只有一个公共点 --------（9分）

29．⑴ -------（1分）

连结AC,由题意可知.

∵菱形ABCD ∴AB=BC，AB∥CD

∴△ABC为等边三角形 -------（2分）

∴AB=AC，

又

∴△ABM≌△CAN -------（4分）

∴ -------（5分）

（2）当时，△AMN面积最小 -------（6分）

∵由（1）可知，△AMN为等边△

∴当边长AM最小时，面积最小 -------（7分）

∴当，即AM⊥BC时，面积最小

此时 -------（8分）

word/media/image171_1.png30．（1）过点P分别作PE、PF垂直于轴、轴于E、F（如图）

∵直线

∴可得A（10，0），B（0，－10） --------（1分）

故，又

∴

又 ∴

在Rt△BPF中， --------（2分）

（2）当时，（图2）

在Rt△OBC中，

∴ --------（3分）

又

∴ Rt△AQO中， --------（4分）

∴

word/media/image184_1.png当时，（如图）

同理有 --------（6分）

（3）当时，

∴

--------（8分）

当时，

∴ --------（9分）

∴S与的函数关系式为()

()

初三中考数学试题（附答案）