年安徽省中考数学试卷及答案详解-

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2016年安徽省中考数学试卷


一、选择题（本大题共１0小题，每小题４分，满分4０分 1.（4分）﹣2的绝对值是( ） A．﹣2 B．2 C．±２ D．２
2.（4分）计算a10÷a（a≠0的结果是（

﹣﹣８A．a5B.a5C.a8D．a
３.(４分）20１6年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8３62万用科学记数法表示为( ）
A．8．３62×1０7B.８3.62×10Ｃ．0．8362×10D．8.3６2×108
４.(4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正）视图是（ ）
６８
A．Ｂ.C．D.
5．（4分方程Ａ．﹣Ｂ．＝3的解是( ） C.﹣4 Ｄ．4 6．（4分）２０14年我省财政收入比20１３年增长8.９%，2015年比２014年增长9.5%，若20１3年和2015年我省财政收入分别为a亿元和ｂ亿元,则a、b之间满足的关系式为（ A.b＝a（1+８.9％+9.5%） Ｂ.b=ａ（1+8.９%×9．5％）
C．b=a(1+8.9%(1+９．5％） Ｄ.b=a（1+８.9％2（1+９.5% ７.（4分自来水公司调查了若干用户的月用水量ｘ(单位:吨），按月用水量将用户分成Ａ、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(

月用水量x（单位:组别
吨） 0≤x<3 Ａ
3≤x<6 B C ６≤x<９ D 9≤x<１2 Ｅ x≥1２
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A.18户 B.２０户 Ｃ．22户 D．24户
8.（4分如图，△ＡBＣ中，AD是中线，BC＝8,∠B＝∠DAC,则线段ＡＣ的长为(

A.４ B.4C.6 D．4 9．（4分一段笔直的公路ＡC长20千米，途中有一处休息点B,ＡＢ长１5千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点Ａ出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以１２千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后２小时内运动路程y(千米与时间ｘ(小时）函数关系的图象是( ）
A.B．C．D.
１0.（４分）如图,Rt△AＢC中,AB⊥BＣ,ＡB=6，ＢC＝4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠ＰBＣ，则线段ＣP长的最小值为( ）

A．B．2 Ｃ.D.


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分 １1.（５分）不等式x﹣２≥1的解集是
. 12．（5分因式分解：ａ﹣ａ=
. 13.(５分）如图,已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点,过点A作⊙Ｏ的一条切线AB，切点是Ｂ，AO的延长线交⊙Ｏ于点C，若∠BAＣ=3０°,则劣弧的长为 ．
３--
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14.（5分如图，在矩形纸片ABCD中,AB＝6,BＣ=10，点Ｅ在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ＡBＧ沿ＢＧ折叠，点Ａ恰落在线段ＢＦ上的点H处，有下列结论：
①∠EＢG=４5°；②△DEF∽△ABG；③S△AＢＧ=S△FGH；④ＡG＋DF=FG．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分） 15．(8分）计算：(﹣2０1６0+２+tan45°．
16.（8分）解方程：ｘ﹣2ｘ＝4.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分1６分）
17.（8分）如图，在边长为１个单位长度的小正方形组成的１2×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AＢ与BC，且四边形ABCＤ是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. （1试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边; （２将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′Ｃ′D′.
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-- 18.（8分）(1观察下列图形与等式的关系,并填空
(2观察下图,根据（1）中结论，计算图中黑球的个数,用含有ｎ的代数式填空:
１+3+5＋…+（2n﹣１＋( ＋(2n﹣1）+…+５+3+1= .

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分２0分
19．(10分）如图,河的两岸l1与ｌ2相互平行，A、B是ｌ1上的两点，C、D是l２上的两点，某人在点A处测得∠ＣAB＝90°，∠ＤＡB=3０°，再沿AB方向前进２0米到达点E(点E在线段ＡB上）,测得∠ＤＥB＝60°,求C、D两点间的距离.
２0.(1０分如图,一次函数y=kｘ+ｂ的图象分别与反比例函数y=3），与y轴的负半轴交于点B，且OＡ=OＢ. （１）求函数ｙ=kx+ｂ和y=的表达式；
的图象在第一象限交于点A(4，(２）已知点C(０,５），试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC，求此时点M的坐标. --
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六、（本大题满分１2分
21.（１2分一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是１，4,７,8．现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. （１写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（２）从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大题满分１2分
２2.(１2分如图，二次函数y=ａx2＋bx的图象经过点A(2，4与B(6,0. (1）求ａ，ｂ的值；
(2）点C是该二次函数图象上Ａ,B两点之间的一动点,横坐标为x（2＜ｘ＜6,写出四边形OACB的面积Ｓ关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.


八、(本大题满分14分） 23.（14分如图1，A,Ｂ分别在射线OM，ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA，OＢ为斜边向∠MOＮ的外侧作等腰直角三角形，分别是△OＡP，△ＯBQ,点C,Ｄ，Ｅ分别是OA,ＯB，AB的中点． （1）求证：△ＰCE≌△EDQ; (2）延长PC，QＤ交于点R. ①如图2,若∠MON=150°，求证：△ＡＢR为等边三角形; --
-- ②如图3,若△ARB∽△PＥQ，求∠MＯN大小和的值．

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2016年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共1０小题,每小题4分,满分4０分 1.(4分（201６•安徽﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 Ｂ.2 C.±2 D.
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案. 【解答】解:﹣2的绝对值是：2. 故选:Ｂ.

2.（4分）（2016•安徽）计算a1÷a2（ａ≠０的结果是(

﹣５﹣A．a5B．ａＣ.a8D．a8
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案. ０【解答】解：ａ1÷ａ2（a≠0=a． 故选：C.

3．(4分）（２016•安徽）201６年3月份我省农产品实现出口额８36２万美元,其中8３62万用科学记数法表示为( ）
０８A.8.3６2×107B．83.6２×106C.0.8３62×10D．8．３62×10
【分析】科学记数法的表示形式为a×１0n的形式,其中1≤｜a|<１０，n为整数.确定ｎ的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,ｎ是负数. ８８【解答】解:８362万=８362 ０00０=8.36２×１０7， 故选：A．

4．(4分）（2016•安徽如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正）视图是(

A．B.C.D．
【分析】根据三视图的定义求解． 【解答】解:圆柱的主(正视图为矩形. 故选Ｃ.

5．(４分）（2０１6•安徽方程=3的解是( ）
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-- Ａ．﹣B.C．﹣4 D．4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解:去分母得:2ｘ+1=3ｘ﹣３， 解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解， 故选D．

６.(４分）（20１６•安徽2０14年我省财政收入比2013年增长８．9%,２０15年比２014年增长9.5%，若20１３年和20１5年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(

A.ｂ=a（1+８．9%＋9.5％ B.b＝a（１+８．9%×9.5% C．b=a(1＋８.9%（1＋9.５％） Ｄ．b=ａ(1+８.9％(1+9．5% 【分析】根据201３年我省财政收入和2014年我省财政收入比2０1３年增长8.9%，求出2014年我省财政收入,再根据出2０1５年比20１4年增长9.５%，２01５年我省财政收为ｂ亿元， 即可得出ａ、b之间的关系式. 【解答】解:∵２0１3年我省财政收入为a亿元,2０1４年我省财政收入比２0１３年增长８．9%， ∴２014年我省财政收入为a(1+8.９%亿元, ∵２０１5年比20１4年增长9.5%,２0１５年我省财政收为b亿元, ∴2015年我省财政收为b=ａ（1+8.９%）(1＋9.5%）； 故选Ｃ．

7.(4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量ｘ(单位：吨）,按月用水量将用户分成A、Ｂ、C、D、Ｅ五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（

月用水量x（单位:组别
吨）
Ａ 0≤x<３
3≤x<6 B Ｃ
D E 6≤ｘ<9 9≤x<12 x≥12 ２
A.18户 B.20户 C．2２户 D．24户
【分析】根据除B组以外参与调查的用户共6４户及A、C、D、Ｅ四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组）的百分率可得答案. 【解答】解：根据题意，参与调查的户数为:＝80（户），
其中B组用户数占被调查户数的百分比为:１﹣10％﹣３5％﹣３0%﹣5%=2０%, 则所有参与调查的用户中月用水量在６吨以下的共有：８0×(10%+20%）＝24(户），
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-- 故选:D．

8．(4分）(2016•安徽如图,△ABC中,AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC,则线段AC的长为（ ）

Ａ．４ Ｂ．4Ｃ．6 Ｄ．4
=,求出AC即可. 【分析】根据AD是中线，得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△ＣAD,得出【解答】解:∵BC=8， ∴CD=4，
在△ＣBA和△CAD中， ∵∠Ｂ＝∠DＡＣ,∠C=∠C, ∴△CBA∽△ＣAD, ∴＝，
∴AC2=CD•BC＝4×8＝３2, ∴AＣ＝4； 故选B．

9．(4分（2０16•安徽一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点Ｃ;乙以１2千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米与时间x(小时）函数关系的图象是(

A.Ｂ.C.Ｄ．
【分析】分别求出甲乙两人到达Ｃ地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
【解答】解;由题意,甲走了1小时到了Ｂ地，在B地休息了半个小时，２小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时. 由此可知正确的图象是A． 故选A．

1０.(4分（2016•安徽）如图,Rｔ△ABC中,ＡB⊥BC，AB=６,BC=4，Ｐ是△ABC内部的一个动点,且满足∠ＰAＢ=∠PＢC，则线段ＣP长的最小值为( ）
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Ａ．B.2 C．D.
【分析】首先证明点P在以AＢ为直径的⊙O上，连接OC与⊙Ｏ交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出ＯC即可解决问题. 【解答】解:∵∠ABC＝90°， ∴∠AＢP+∠ＰBＣ=90°， ∵∠PAB=∠ＰＢC，
∴∠BAＰ+∠ABP=９0°， ∴∠APＢ＝90°, ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BＣO中,∵∠OBC＝９0°,BC＝4,OB=3， ∴OC=＝5，
∴PC=ＯC=OＰ＝5﹣3=２. ∴PC最小值为2． 故选B．



二、填空题(本大题共４小题，每小题5分,满分20分 1１．（５分(２0１６•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是 x≥3 ． 【分析】不等式移项合并,即可确定出解集. 【解答】解:不等式x﹣２≥1, 解得：x≥3， 故答案为:ｘ≥3

１2.（5分(2016•安徽因式分解：a3﹣a＝ a(a+１）(a﹣1 ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式＝a（a2﹣1=ａ（ａ+１）（ａ﹣1， 故答案为:a（ａ+1）(a﹣１）

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-- 1３.(5分(2016•安徽如图，已知⊙O的半径为2,Ａ为⊙Ｏ外一点，过点A作⊙O的一条切线ＡB,切点是B,ＡＯ的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°，则劣弧的长为

.
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题． 【解答】解：∵AB是⊙O切线， ∴ＡB⊥OＢ， ∴∠ＡBＯ=90°， ∵∠A=30°，
∴∠AＯB＝９０°﹣∠Ａ=6０°, ∴∠BOC=１20°, ∴的长为．
=. 故答案为


14.(５分（2０16•安徽如图,在矩形纸片ABCD中，ＡB=6,BC=１０,点E在CD上，将△ＢCE沿BＥ折叠,点Ｃ恰落在边AD上的点F处;点G在AＦ上,将△ＡＢG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点Ｈ处,有下列结论: ①∠EBG=４5°;②△DＥF∽△AＢＧ;③S△ＡBG=S△FGＨ;④AＧ+DF=FＧ．
其中正确的是 ①③④ ．(把所有正确结论的序号都选上

【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE,ＢF=BC=10,则在Ｒt△ＡＢF中利用勾股定理可计算出AＦ=８,所以DF=AＤ﹣AF=2，设EF=x,则CE=x，DE=CD﹣CＥ=6﹣x，在Ｒt△DＥF中利用勾股定理得（６﹣ｘ2＋２=x,解得ｘ=２２,即ＥD=;再利用折叠性质得∠３=∠4，BH=BA＝6，ＡG=HG,易得∠2＋∠3＝４5°，于是可对①进行判断;设AG＝y,则GＨ=y，GＦ=８﹣y，在Ｒt△HGF中利用勾股定理得到y2+4＝（8﹣y2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5,由于∠A＝∠D和２≠,可判断△ABG与△DＥＦ不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=３,GＦ=5，DＦ=2可对④进行判断．
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-- 【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点Ｆ处, ∴∠１＝∠2，ＣＥ＝FE，BF=BＣ=10, 在Rt△ABF中，∵ＡB＝6,BF＝1０, ∴ＡF＝=8，
∴ＤＦ=AD﹣AF=１０﹣8＝2，
设ＥF=x,则CＥ=ｘ,DＥ=CD﹣CE=6﹣x, 在Rt△DＥF中,∵ＤＥ2+DF＝EF, ２２∴（6﹣x）2+２=x2,解得x=２，
∴ＥD=, ∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点Ｈ处, ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AＧ＝HG, ∴∠2＋∠3=∠AＢＣ=４５°，所以①正确; ＨF=BF﹣BH=10﹣6=4, 设ＡG＝y,则ＧH=y，GF=8﹣y, 在Rｔ△HGF中,∵ＧH2+ＨF=GF2, ２２∴y2+4=（8﹣y,解得y=3， ∴AG＝GH=3,GＦ=５，
２∵∠Ａ＝∠D,==，=, ∴≠，
∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误; ∵Ｓ△∴S△AＢG=•６•3=9,S△Ｓ△ＦＧＨＦGＨ＝•GH•HF=×３×4=６, AＢG＝,所以③正确; ∵AG+DＦ=３+2=5，而ＧF=5, ∴AG+ＤF=GF,所以④正确． 故答案为①③④.
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分 15．（８分（２016•安徽）计算：（﹣20１6）0＋+tan45°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案. --
-- 【解答】解：(﹣２016）0++ｔａn４5°
=１﹣２+１ ＝0. 16．（８分（2０16•安徽解方程:x2﹣２ｘ＝４． 【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解
【解答】解:配方x﹣2x+1=4+1 ２∴（ｘ﹣1=5 ∴ｘ=1± ∴x1=1+,x2=1﹣.

四、(本大题共2小题,每小题８分，满分16分） 17.（8分）（20１6•安徽如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的１2×1２网格中，给出了四边形ＡＢCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AＣ. (1试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′Ｂ′C′D′．
２
【分析】（1画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题. (2将四边形ABＣD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′. 【解答】解:（1）点D以及四边形ＡＢCD另两条边如图所示．

(2得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

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-- 1８.(8分）（２01６•安徽（1观察下列图形与等式的关系，并填空
(2）观察下图,根据（1中结论,计算图中黑球的个数，用含有ｎ的代数式填空:
１+３+5+…+（2ｎ﹣１）+（ 2n+1 +(2n﹣１＋…+5+3＋1= 2n2+２n+1 ．
【分析】(1）根据1+３+5+7=１6可得出１６=42；设第n幅图中球的个数为ａｎ，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“aｎ﹣1＝1＋3+５+…+(2n﹣１＝ｎ2”,依此规律即可解决问题； (2观察（１可将(２）图中得黑球分三部分,1到n行，第n+１行,n+２行到2ｎ+1行，再结合(１）的规律即可得出结论. 【解答】解：（1１＋３+5+７=16=42， 设第n幅图中球的个数为an，
观察,发现规律:ａ1＝1+３=22，a2=1+３+5=3,a3=1＋3＋5+７=42,…, ∴aｎ﹣１=1+3＋５+…+（2n﹣1=n2． 故答案为:42；ｎ2． (2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行,n+2行到2n+1行， 即1+3＋5＋…+（２n﹣１）+[2(n+1）﹣１]+(2n﹣１+…＋5+3+1, =１+3＋5+…+（2n﹣1）＋(２ｎ+１＋（2n﹣1）+…+５+3+1，
２＝ａn﹣1＋（2n+1+an﹣1, ２=n＋2n+1＋ｎ2, ＝2n2+2n+1. 故答案为:2ｎ+１；2n2+2n+1． 五、（本大题共2小题,每小题10分,满分2０分
19．(１0分）（２016•安徽）如图，河的两岸l１与l2相互平行,A、Ｂ是ｌ１上的两点，C、Ｄ是l2上的两点，某人在点A处测得∠ＣAB=90°，∠DＡB=30°，再沿AB方向前进２０米到达点E（点E在线段AB上,测得∠DＥＢ=6０°，求C、D两点间的距离．
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【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DＥ=ＡE=2０，进而求出EＦ的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AＥ+EF求出答案． 【解答】解:过点D作l1的垂线，垂足为Ｆ, ∵∠DEＢ＝6０°，∠DAB=30°，
∴∠ＡＤE＝∠DEＢ﹣∠DAＢ=3０°， ∴△ADＥ为等腰三角形， ∴DE=ＡE=２0, 在Rt△DEF中，EF＝DE•cos6０°＝20×∵DF⊥ＡF， ∴∠ＤFB＝90°, ∴ＡC∥DＦ, 由已知l１∥ｌ２, ∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，ＣＤ=AF=AＥ＋EF=30, 答：C、Ｄ两点间的距离为30m. =1０,


20.（1０分）(２01６•安徽）如图,一次函数y=kx+ｂ的图象分别与反比例函数y＝象限交于点A(4,3）,与y轴的负半轴交于点B，且OA=ＯＢ． （１）求函数y＝kx＋b和y=的表达式; 的图象在第一(２已知点C(0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC,求此时点Ｍ的坐标.
【分析】(１利用待定系数法即可解答；
(2设点Ｍ的坐标为(x，2x﹣5，根据MB＝MC,得到,即可解答. --
-- 【解答】解：（1把点A（4，3）代入函数y=∴y=OＡ=. =5, 得：a=3×4=12，
∵ＯA＝ＯB, ∴ＯB=５, ∴点Ｂ的坐标为（0,﹣5）, 把B（0，﹣５,Ａ(4，3代入y=kｘ＋b得:
解得:
∴ｙ=２ｘ﹣5. （2）∵点M在一次函数y＝2ｘ﹣5上， ∴设点Ｍ的坐标为（x,2x﹣５， ∵MB＝MＣ， ∴
解得:ｘ=2．5, ∴点M的坐标为(２.5,0.

六、(本大题满分12分
21.(12分（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是1，４,7，8．现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来; (２利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：(1画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：11,4１,71,81，1４,44，74，８4，１７,47，77，87，18,48,78,88； （2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6， 所以算术平方根大于4且小于7的概率= 七、（本大题满分12分
22．（12分）（2０16•安徽）如图，二次函数y=ax2+bｘ的图象经过点A(2,4）与B（6,0． (1）求ａ，b的值; （2点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为ｘ(2＜x<6）,写出四边形OACB的面积S关于点Ｃ的横坐标x的函数表达式，并求Ｓ的最大值. ＝．
--
--
【分析】(1把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与ｂ的值即可; (2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2,0,连接CD，过Ｃ作ＣE⊥AＤ,ＣF⊥x轴，垂足分别为E,F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD,以及三角形BＣD的面积，之和即为S，确定出S关于ｘ的函数解析式,并求出x的范围,利用二次函数性质即可确定出S的最大值,以及此时x的值． 【解答】解：(1将A(2，４）与B(6，0代入y=ａx2+bｘ, 得，解得:; (２）如图,过A作x轴的垂直，垂足为D(２,0）,连接CＤ，过C作CＥ⊥AＤ,CF⊥ｘ轴，垂足分别为E,F, S△OＡD=D=OD•AD=AD•CＥ=BD•ＣF=×２×４＝４；
×4×（ｘ﹣2＝２x﹣4; ×４×(﹣x2+３ｘ）＝﹣x2+6x, ２Ｓ△S△ＡＣＢCＤ＝则Ｓ=Ｓ△OAD＋S△ACＤ＋S△ＢCＤ＝4+2ｘ﹣4﹣x+6ｘ＝﹣x2+8x, ∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2＜x<6）, ∵Ｓ=﹣x2+8ｘ=﹣（ｘ﹣4）2+１6, ∴当x＝4时，四边形OＡCＢ的面积Ｓ有最大值，最大值为1６．

八、（本大题满分14分 ２３.(１４分）（201６•安徽如图１，A，B分别在射线OＭ,ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OＢ为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAＰ，△OBＱ,点Ｃ,D,E分别是OA,OＢ,AB的中点. （１求证:△ＰCE≌△ＥＤＱ； （２）延长PC，ＱＤ交于点R．
①如图2，若∠MON=１50°,求证：△AＢR为等边三角形; --
-- ②如图3,若△ARＢ∽△ＰEQ,求∠MON大小和的值． 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE＝OC，∥OＣ,CE=OD,CE∥ＯD,推出四边形ODEC是平行四边形,于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠ＱDO＝９0°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC＝ED,CE＝DＱ,即可得到结论
（2①连接RＯ,由于ＰR与QR分别是ＯＡ,ＯB的垂直平分线，得到AＰ=OR=ＲＢ,由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ＯRＣ,∠OＲQ＝∠BRO,根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；
②由（1得,EQ=EP,∠DEＱ=∠CPE,推出∠PEQ=∠AＣR=9０°,证得△ＰEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=９0°,根据四边形的内角和得到∠MＯN＝１３5°，求得∠APB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论. 【解答】(１）证明：∵点Ｃ、D、E分别是OＡ,OB,AB的中点， ∴DE=OＣ,DE∥ＯC，CＥ=ＯD,CE∥ＯD, ∴四边形ODEＣ是平行四边形， ∴∠OCＥ=∠ODＥ，
∵△ＯAP，△OBQ是等腰直角三角形， ∴∠PCO=∠QDO=９0°，
∴∠PCE=∠PCO＋∠OCＥ=∠ＱDO+∠EDO＝∠EＤQ， ∵PC=ＡO＝ＯC＝ED，CE＝ＯD=ＯB=DQ，
在△ＰCE与△EＤＱ中，，
∴△ＰＣE≌△EDQ;
(2①如图2，连接RO, ∵PR与QR分别是OA，OＢ的垂直平分线, ∴AR=OR=RB，
∴∠ARC＝∠ORC,∠ＯRQ＝∠ＢRO, ∵∠ＲCO＝∠RＤO=９０°，∠ＣOＤ=150°， ∴∠ＣＲD=30°， ∴∠ＡRB＝6０°, ∴△ARB是等边三角形；
②由(1）得，ＥQ＝EP，∠DＥQ=∠CＰE, ∴∠PEＱ=∠CＥD﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ＡＣＥ﹣∠ＣEP﹣∠CPE＝∠ＡCＥ﹣∠RCE=∠ACＲ=90°, --
-- ∴△ＰEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PＥＱ,∴∠ARＢ=∠PEＱ=９0°， ∴∠OCＲ=∠ＯＤＲ＝９0°,∠CＲＤ=∠ARB=45°, ∴∠MON=135°，
此时P,Ｏ,Ｂ在一条直线上,△ＰAB为直角三角形,且∠APB=９０°, ∴ＡB=2PE=2×PＱ＝PQ,∴＝．


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年安徽省中考数学试卷及答案详解-

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