d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png幂 函 数 复 习

一、幂函数定义：形如5b4ed1aa38ecfc92e515d4963ae6d9ba.png的函数称为幂函数，其中9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png是自变量，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是常数。

注意：幂函数与指数函数有何不同？

【思考·提示】　本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．

观察图：

归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：

二、幂函数的性质

word/media/image9.gif

归纳：幂函数在第一象限的性质：

2f1a56b8a7c853f595b45ff32b69f680.png，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（bf19ddf6524c60d6c0b0a4e8594f2796.png）上单调递增。

66ce1bb40bdf0f5a4adacd7ca40b025f.png，图像过定点（1,1），在区间（bf19ddf6524c60d6c0b0a4e8594f2796.png）上单调递减。

探究：整数m,n的奇偶与幂函数0554b63a4b5938d37a4c9a5595a4898f.pngaa33fd7dae44243833d253f7eae143f0.png的定义域以及奇偶性有什么关系？

结果：形如0554b63a4b5938d37a4c9a5595a4898f.pngaa33fd7dae44243833d253f7eae143f0.png的幂函数的奇偶性

（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；

（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；

（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.

三、幂函数的图像画法：

关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。

指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；

指数等于1,在第一象限为上升的射线；

指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；

指数等于0,在第一象限为水平的射线；

指数小于0,在第一象限为双曲线型；

四、规律方法总结：

1、幂函数ac07c0aea9ba574dffae83d23071fcde.png的图像：

2、幂函数ebeab00e0a8488ee67046cc8d75fd234.png的图像：

3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：

　　（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

　　（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．

题型一：幂函数解析式特征

例1.下列函数是幂函数的是（ ）

A．y=x2151399be389f2b65beb0b274b69ed29.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B.y=3x272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png C.y=x573d95d5a55b80067561d6511314f170.png+1 D.y=xfe931e0335f1fb013033039e2b5337c7.png

练习1：已知函数word/media/image27_1.png是幂函数，求此函数的解析式．

练习2：若函数word/media/image28_1.png是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．

题型二：幂函数性质

例2：下列命题中正确的是（ ）
A．当word/media/image29_1.png时，函数word/media/image30_1.png的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C．幂函数的word/media/image31_1.png图象不可能在第四象限内

D．若幂函数word/media/image32_1.png为奇函数，则在定义域内是增函数

练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（ ）

word/media/image33_1.pngA．n0 C．m>n>0 D．n>m>0

练习4：．（1）函数y＝word/media/image34_1.png的单调递减区间为（ ）

A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞) D．（－∞，＋∞）

（2）．函数y＝xc1799108f45919af2f8c1f5a761f6be8.png在区间上 是减函数．

（3）．幂函数的图象过点(2,558d87a788134ed9d6f209dc4c7c79da.png), 则它的单调递增区间是 ．

题型三：比较大小

.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1）ffc7ad904f06ff12432b9542cb58fce2.png，4fd06a7556aecf694463e686d6c6d0d4.png;

（2）dd37791819bcdb2a6ed95ba2edcad71e.png，0bbc51ebaf2580f1ee753c38c5ed8f0a.png；

（3）70bda7f023c48fc13dde086aecf9a039.png，93997e6b521f424eed7a7b2c9c5845da.png；

（4）ebda482be18f0f9aba9c7001534e8935.png，65b462853ec25a848ec5db1fd19f6587.png．

.经典例题：

例1、已知函数d89f7b050426124bfac5afcce376c237.png为偶函数，且10dc4f5b537350adec5351fc1a663227.png，求m的值，并确定50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的解析式．

例2、若c2c2658b3ac7dde33bda406dc88d8b2d.png，试求实数m的取值范围．

例3、若151d3f8dc97a51a8c9a50ff3eeb14f53.png，试求实数m的取值范围．

例4、若3f722b0d3c5d6aa3c84ba5f4365c863f.png，试求实数m的取值范围．

例5、函数b8880ddebb9e53f5829d6835935f979f.png的定义域是全体实数，求m的取值范围。

幂函数知识总结