河南省许昌市禹州市2019年中考数学一模试题

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如果河南省许昌市禹州市2019年中考数学一模试题您
3分，共30分）喜
2
欢3分）若一元二次方程
x﹣8x+a＝0有一个根是x
这
＝3，则方程的另一个根是（）
份Ax＝﹣5Bx＝5Cx＝15Dx＝﹣15文档3分）在我们的日常生活中，经常会看到许多美妙的中心对称图形，下列电视，台的台标欢迎下载！祝您成3分）已知∠A为锐角，且sinA＝A等于（绩A15B30°C45°60°进步，3ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（分学习愉快！
D16

3分）如图，AB是⊙O的直径，点且点C、D在AB的异侧，连接AD、
C、D在⊙O上，

AD∥OC，则∠BOC的度数为（）

A120°B105°C100°D110°
6（3分）如图，直线y1＝kx+n（ax2+bx+c（k≠0）与抛物线y2
a≠0）分别交于A（﹣
＝1，

7．（3分）某口袋中有
个，其余为黑球甲从袋中任意摸
10个球，其中白球x个，绿球2x
出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球
则乙
获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则A3B4C1D2
2
x应该是（）
8．
果中正确的是（（3分）对于二次函数）
y＝2x+x﹣3，下列结
A抛物线有最小值是y＝﹣Bx>﹣1时y随x的增大而减小
C抛物线的对称轴是直线x＝﹣D图象与x轴没有交点
9．双曲线

（3分）如图，点y＝（k≠

A在双曲线y＝
0）上，AB∥上，点B在
x轴，分
别过点作垂线，D、
A、B向x轴D，若矩形
垂足分别为


ABCD的面积是
（
8，则k的值为）


10．
（3分）如图，将△ABC绕点
对应点为点D，
C顺时针旋转，点B的
E，点A的对应点为点
ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB
的长度是（）
A．﹣1B．1
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于1的两根为．
x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝
12．（3分）如果一次函数y＝2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，那么k的取值范
围是．
13．（tanC＝3分）如图，在△，∠BAC＝ABC中，AD是BC边上的高，105°，AC＝2，
（3分）如图，在计算机白色屏ABCD，它的边AB＝，以
那么BC的长度为．14．
幕上有一个矩形画刷1，AD＝
B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′

B′C′D′的位置（
上），则与线段
图形的面积为（结果保留
A′点在对角线
A′D及线段
π）．
BD
A′D′所围成的

15．
上一点，将△（3分）如图，点BCE沿BE折叠为△E是矩形BFE，点ABCD中CD边F落在

16．（8分）已知关于x的方程x﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；
2
（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（周
2）b、
若等腰△ABC的一边长a＝c恰好是这个方程的两个根，
5，另两边求△ABC的
长．
17．（
9分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．
（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随

机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．
（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时
翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更
大些？通过树状图或列表法分析说明理由．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为⊙
O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作
AF的垂线，交
AF的延长线于点
E，交AB的延长线于点（1）求证：
DE是⊙O的切线；
C、
D．

2）如果半径的长为3，tanD＝，求AE的长．

19．
一次函数（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函
数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的轴交于点C，点B坐标
A、B两点，与x
为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝
1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；
（3）点E是x轴上一点，且△是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的的坐标．
AOEE点
20．偏西（9分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南45°方向的B处有一艘不明船只，

正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西度去截获不明船
60°方向以40海里/小时的速
只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速
度．
1.73，结果保留一位小数）
≈1.41，

21．（10分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑
州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，
根据市场调查，当销售单价是件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量式；
60元时，每天销售量是200
y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系
w（元）与销售单价x
若童装厂规定该品牌童装的销售单56元且不高于60元，则此服装
（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）之间的函数关系式；（3）价不低于店销售
该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（∠AB′
10分）在△ABC的边B＝∠AC′C＝∠
BC上取B′、BAC．
C′两点，使
B＝∠
（1）如图1中∠AC′C＝90°（点BAC为直角，∠BAC＝∠
B′与点C′重合），
AB′

则△
2
2
ABC∽△B'BA∽△
；
C'AC，BAC为锐角，图
2
2
，，进而可得
AB+AC＝
（2）如图2中当∠
中的结论还成立吗？若不成立，则
示）？并说明理由．
3中∠BAC为钝角时（1）
AB+AC等于什么（用含用BC和B′C′的式子表
AC＝B′
6，BCC′
（3）若在△ABC中，AB＝5，＝9，请你先判断出△ABC的类型，再求出的长．
23．（线y＝（1，
（4，0），C（0，点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线DE的长度最大时，求点
11分）在平面直角坐标系中，已知抛物
2
ax+bx+c（a≠0）经过点A0）、B2）三点，直线y＝kx+t经过B、C两
BC相交于点E．
BC下方的抛物线上运动，使线段
D的坐标；
（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：设方程的另一根为x，
则x+3＝8，解得x＝5．故选：B．
2．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．

3．解：∵sinA＝
A＝60°．
故选：D．
4．
解：∵DE∥BC，
ADE∽△ABC，
∵DE＝4，∴BC＝12．故选：C．



5．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15，
∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，
故选：B
6【解答】解：根据图象可知：当x<﹣1时，y1<y2，当x＝﹣
1时，y1＝y2，
当﹣1<x<2时，y1>y2，当x＝2时，y1＝y2，当x>2时，y1<y2，故选：A
7【解答】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，
乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x＝10，解得x＝2，故选：D
8【解答】解：∵
y＝∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣所以A选项正确，C选项错误；
x2+x﹣3＝2（x+）2﹣，
，二次函数有最小值﹣；2

当x<﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；∵方程2x+x﹣3＝0有两个不相等的实数解，∴抛物线与故选：A
2
x轴有两个交点，所以D选项错误

9．【解答】∴k>0，延长线段
解：∵双曲线（k≠0）在第一象限，
BA，交y轴于点E，
∵AB∥x轴∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点
A在双曲线上，
∴S矩形AEOD＝3，同理S矩形OCB＝Ek，
∵S矩形ABCD＝S矩形OCB﹣ES矩形AEO＝Dk﹣3＝8，∴k＝11．


BAC＝∠
B＝∠AED＝72°，
ACB＝36°，∠
CED＝108°，
CA＝CD，∠ACD＝36°，CAD＝∠CDA＝72°，ADE＝∠ACD＝36°，
DA＝ED＝EC，设＝DE＝EC＝x，
DAE＝∠
AB＝x，则AD
CAD，∠ADE＝∠

ACD，
DAE∽△CAD，AD2＝AE?AC，

x2＝（2﹣x）?2，x＝

﹣1或﹣﹣1（舍弃），
AB＝﹣1，
故选：A．
3分，共15分）
11
解：原方程整理可得：x﹣x﹣3＝0，
2
a＝1，b＝﹣
1，c＝﹣3，△＝
1+12＝13，
x
＝

故答案为：
x1＝x2＝
12．
解：∵一次函数y＝2x+3与反比例函数0）有交点，2x+3＝有实数根，
整理，得2x2
+3x﹣k＝0，
9+8k≥0，
解得k≥﹣
故答案为k≥﹣
1解：∵tan
3．C＝C＝AD30是°，BC边上的高，ADB＝∠ADC＝90CAD°，＝60°，
y＝（k≠









AC＝2，
AD＝AC＝1，CD＝AD＝，
BAC＝105°，BAD＝∠ABD＝45．
在Rt△ADB中，BD＝AD＝1，
BC＝1+．
故答案为：1+．
14．【解答】解：∵四边形
ABCD是矩形，
A＝90°，AB＝1，AD＝BD＝
＝2，
ADB＝30°，∠ABD＝
60°，

ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置，
A′B′D′＝∠
ABD＝B′＝60°，A′
AB＝2，A′D′＝AD＝，与线段A′D及线段AD′所围成的图形的面积＝
S扇形DBD′﹣×1×＝
故答案为：15．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形
AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，
∵将△
BCE沿BE折叠为△BFE，
∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，
AF＝＝6
S△A′B′D′






∴DF＝AD﹣AF＝4
在Rt△DEF中，DF+DE＝EF＝CE，
2
2
2
2


16+（8﹣CE）2＝CE2
，
CE＝5
故答案为：5
三、解答题（共75分）16．【解答】
（1）证明：∵△＝[﹣（
m+3）]2
﹣4（4m﹣4）＝（m﹣
5）2
≥
0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：将
x＝5代入原方程，得：25﹣
5m﹣15+4m﹣4＝0，解得：m＝6，
∴原方程为x2
﹣9x+20＝0，解得：x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能组成三角形，
∴该三角形的周长为4+5+5＝14．
17．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为
哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
则小芳获奖的概率＝；
2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状
图如下：小杨：
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，
2张笑脸、2张

∴小杨获奖的概率是：＝；小月：


16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸12种情况，的有
＝；
>，∴P（小杨获奖）
>P（小月获奖），
∴小杨获奖的机会更大些．．【解答】
（1）证明：连接∵点C为弧BF的中点，∴弧BC＝弧CF．∴∠
BAC＝∠FAC，
∵OA＝OC，∴∠
OCA＝∠OAC．
OCA＝∠FAC，OC∥AE，AE⊥DE，OC⊥DE．DE是⊙O的切线；
2）解：在
Rt△OCD中，∵3，∴CD＝4，∴OD＝
＝5，
∴AD＝OD+AO＝8，
在Rt△ADE中，∵
sinD＝＝＝
OC，如图，
tanD＝＝，OC
18＝



19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝∴OD＝2，
，AD＝3，
∴A（﹣2，3），
把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，
所以反比例函数解析式为：y＝﹣，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，
把A（﹣2，3）
kx+b，得：，
，B（6，﹣1）分别代入y＝

解得：，
所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；
（2）当解得：x＝4，则C（4，0），
y＝0时，﹣x+2＝0，

所以；

（3）当OE3＝E3（，0）；当OA＝
OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），
AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；
当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0）
，得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），
令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），
综上，当点E（﹣4，
0）或（，或（﹣，0）或（﹣，0）时，△
AOE
是等腰三角形．
20．．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，
BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，APQ中，
AQ＝AP?sin60°＝30海里，PQ＝
AP?cos60°＝
30海里，
BQP中，∠BPQ＝45°，PQ＝BQ＝30海里，
AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，
14.6海里/小时，
∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．
0）

21．【解答】20＝﹣20x+1400，
解：（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣
20x+1400（40≤x≤60）；
2W＝(x﹣40y＝（
x﹣40）（﹣20x+1400）
2
＝﹣20x2
+2200x﹣56000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价
关系式W＝﹣
20x2
+2200x
56000；
（3）根据题意得56≤x≤60，
w＝﹣
20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣∵a＝﹣20<0，∴抛物线开口向下，∴当
56≤x≤60时，W随x的增大而减小，
∴x＝56时，W有最大值，最大值＝﹣
2
+4500＝4480（元）
．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．


x元之间的函数
）2
+4500
20（56﹣55）
55
AB2＝BB′×BC，AC2
＝CC′×BC，
AB2
+AC2
＝BC(BB′+CC′＝BC×BC＝BC2
，
故答案为BC2
．
（2）不成立．理由：如图2中当∠BAC为锐角时，BB′+CC′﹣C′＝BC，且△ABC∽△AC，

＝，
＝，
AB2
＝BB′×BC，AC2
＝CC′×BC，
AB2
+AC2
＝BC(BB′+CC′＝BC2
+BC?B′C′．
3中∠
BAC为钝角时，BB′+CC′+B′C′＝
AB2
+AC2
＝BC(BB′+CC′＝BC2
﹣BC?B′C′．
（3）当AB＝5，AC＝
6，BC＝9时，则可知△ABC为钝角三角形，
由图3可知：AB2
+AC2
＝BC2
﹣BC?B′C′，
B′
B'BA∽△C'
BC．
AB2+AC2<BC2
，

∴5+6＝9﹣9B′C′，
222
∴B′C′＝．23．【解答】入直线y＝
解：（1）把点kx+t，得：
B（4，0），C（0，2）代

解得

，
∴y＝﹣x+2；
2
把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入y＝ax
+bx+c，
得：，
解得，
∴y＝x2
﹣x+2；
2）设点D坐标为（m，m2
﹣m+2）m+2），E点的坐标为（
m，﹣m2﹣m+2）＝﹣m2
+2m＝﹣（m﹣2）2
+2，
DE＝（﹣m+2）﹣（m＝2时，
DE的长最大，为2，
m＝2时，
m2﹣
m+2＝﹣1，
D（2，﹣1）；
（3）①当D在E下方时，如（2）中，DE＝﹣m2
+2m，OC＝∴当
DE＝OC时，四边形OCED为平行四边形，
，
，OC∥DE，
2
则﹣m+2m＝2，解得m＝2，此时
2
D（2，﹣1）；

②当

DE＝(D在E上方时，m﹣m+2﹣(﹣
2
m+2＝m﹣2m，
2
令m﹣2m＝2，解得∴此时
2
m＝2，D（2+2
，3﹣）或（2﹣2，3+），
综上所述，点）或（都可以使O、
C、D、D的坐标是（
2，﹣1）或（2﹣2
，3+）时，
E为顶点的四边形为平行四边形．

2+2
3﹣
，

河南省许昌市禹州市2019年中考数学一模试题

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