2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2016•大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107

2．（3分）（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0

3．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

4．（3分）（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）

A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜

5．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）（2016•大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8

7．（3分）（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（3分）（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）

A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0

10．（3分）（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2016•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．（3分）（2016•大庆）若am=2，an=8，则am+n=　　　　　　．

13．（3分）（2016•大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）．

14．（3分）（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　　　　　．

15．（3分）（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为　　　　　　．

16．（3分）（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为　　　　　　海里/小时．

17．（3分）（2016•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为　　　　　　．

18．（3分）（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19．（4分）（2016•大庆）计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|

20．（4分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

21．（5分）（2016•大庆）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

22．（6分）（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？

23．（7分）（2016•大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：

①求m值．

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．

③补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

24．（7分）（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG=CG．

（2）求证：AG2=GE•GF．

25．（7分）（2016•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求P2的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

26．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

27．（9分）（2016•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

（1）求证：MH为⊙O的切线．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

28．（9分）（2016•大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C； 2．D； 3．D； 4．A； 5．C； 6．B； 7．B； 8．D； 9．A； 10．B；

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．x≥； 12．16； 13．甲； 14．110°； 15．4n-3； 16．； 17．75-； 18．（0，4）；

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　； 26．　　　； 27．　　　； 28．　　　；

∴成绩较为稳定的是甲．

故答案为：甲

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