2019清华自主招生试题与答案

(2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片 P 向右移动时，下列说法正确是 C

A．电流表读数变小，电压表读数变大 B．小电泡 L 变暗

C．电容器 C 上电荷量减小 D．电源的总功率变小

(2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与竖直放置的轻 质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h 。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C

A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大

解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450

2位置：压缩弹簧的弹力沿斜面向上的分力最大。3、弹簧最短，弹力垂直于斜面。4、弹簧原长。5、速度最大。

6位置速度为0 ，有 bd08d080214dd9c7755f006619ed0acc.png

1-3弹簧缩短，弹性势能增大，物体机械能减小。

3位置弹性势能是1-4的最大位置，所以1-4过程中，3位置的机械能最小。

3-4弹簧变长，弹性势能在减小，机械能增大。

4位置 dab6343acd643b21cdca25eddcf39d4e.png

4-5-6：弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增大，机械能减小。6位置机械能最小。

5位置：速度最大，动能最大，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。

4-5：加速，弹力沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力。

5-6：减速，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。

3、

(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面 a，b，c ，底边的长分别为 L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是 BD

A．物体克服摩擦力做的功Wc =2Wb=4Wa

B．物体克服摩擦力做的功Wc =2Wb=2Wa

C．物体到达底端的动能 Eka =2Ekb=2Ekc

D．物体到达底端的动能 Eka >2Ekb>2Ekc

解：克服摩擦力做的功 d3d469ac10b072de92088cb4ac078f15.png

则有 f293d35069bbeaaff100fa184ccd1263.png

动能定理 7a169780a7d8da08441c04b4549f1399.png

则有 Eka >2Ekb>2Ekc

(2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC

A．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度

B．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能

C．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度

D．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度

拓展：一质量为m的空间站沿半径为R的圆周绕月球运动。为使空间站能在月球上登陆，当空间站运行至轨道上P点时向前发射一质量为m1的物体，来改变空间站的运行速度，从而使其沿图所示的新轨道运动，并在月球表面着陆，已知月球的半径为Rm，月球的质量为Mm，求m1的发射速度504b9f57b4513956ec8f1737f3d7fdd0.png（相对月球参照系）。

答案：f152e16685ca8aa21a171ee13e552893.png

word/media/image13_1.png

解：飞船沿半径为R的圆周做匀速圆周运动280d0ce56af12fadca4849c78aed52b3.png

发射m1前后动量守恒 2d46cae53409a69fd94c5210cde9eb1c.png

由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律

691e5e7246d132f8e6fa990fb1105383.png

d93e34e82c370abe48f5e6ee5e04315a.png

由以上解得 17e6a8a19ce9b887d7173fd8b9373234.png

(2018清华自主招生)11．下列说法中正确是 BE

A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动

B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减 为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小

C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同

D．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大

E．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动

(2018清华自主招生)15．两电荷量分别为q1 和q2 的点电荷放在 x 轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零， ND段中C点电势最高，则AD

A． C 点的电场强度大小为零

B． A 点的电场强度大小为零

C． NC 间场强方向向 x 轴正方向

D．将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功

拓展：（20届复赛）六、(23分)两个点电荷位于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上各点的电势如图中曲线所示，当c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png时，电势58c5c07a37ce1be68adbe34b3f8823ed.png：当a9560dc8b87729ae7bf89606fdff4f29.png时，电势ddbdd0370057b7ff2d3dc5472f4a56d9.png；电势为零的点的坐标0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png, 电势为极小值60dd71eabef3e069b3201a5fdd266130.png的点的坐标为 74537ecc12aec040d3909b7307ab93d8.png（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的位置．

六、参考解答

在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负。现已知4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负。根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png处，以1105dc5e3c5a368c1afd2c9721017a8c.png表示该点电荷的电量。当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png从0增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值b0ced63b749ae46dfdc457cbbdd7e3bf.png应大于1105dc5e3c5a368c1afd2c9721017a8c.png。即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为1105dc5e3c5a368c1afd2c9721017a8c.png；另一个是位于负9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上离原点距离0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png处的负电荷，电量的大小为b0ced63b749ae46dfdc457cbbdd7e3bf.png，且b0ced63b749ae46dfdc457cbbdd7e3bf.png＞1105dc5e3c5a368c1afd2c9721017a8c.png。按题目所给的条件有

89a41cd5642292879f604c0ac0d87ac1.png （1）

word/media/image35_1.png（2）

因34f43ff16193dcea9e74ab9e5aeb9b3e.png时，电势为极小值，故任一电量为7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的正检测电荷位于34f43ff16193dcea9e74ab9e5aeb9b3e.png处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有e9dfe76ac7cd1d5b3a6bef09e870067b.png （3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

dca1a96f1cc483da099a704b18874e38.png （4）

4b4db1a917e4e45f737af49af1514992.png （5）

18b3f3b9454efb34763b4662f13fa394.png （6）

式中8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png为静电力常量。

(2018清华自主招生)17．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd ， e是ad的中点， f 是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则 AD

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从 d 点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 f 点射出所用时间最短

(2018清华自主招生)19．早在19世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类 物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面 静止的列车随地球自转的线速度为v0 ，列车的质量为m ，此时列车对轨道的压力为 N0 ， 若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为 N ，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量 (N0 -N)为是 D

(2018清华自主招生)20．立定纵跳摸高是中学生常见的一种运动项目。起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点。小刚同学在一次立定纵跳摸高 中消耗的能量约为 A

A． 4× 100 J B． 4× 101 J C． 4× 102 J D． 4× 103J

(2018清华自主招生)21．如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。实力为电场线，虚线为等差等势线。a、b、c 为从左侧进入聚焦电场的电子运动的轨迹上的三点。不计电子的重力，则 CD

A．电场中 a 点的电势高于 c 点的电势

B．电子经 a 点的动能大于经 c 点的动能

C．电子经 b 点的加速度大于经 c 点的加速度

D．电子经 b 点的电势能大于经 c 点的电势能

(2018清华自主招生)25．1897 年英国物理学家汤姆孙发现了电子，被称为“电子之父”，下列关于电子的 说法正确的是 A

A．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论， 并求出了阴极射线的比荷

B．汤姆孙通过对光电效应的研究，发现了电子

C．电子的质量无法测定

D．汤姆孙通过对不同材料的阴极发出的射线的研究，并研究光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更基本的物质单元

(2018清华自主招生)26．光滑水平面有一粗糙段 AB 长为s，其摩擦因数μ与离A点距离x满足b8eee4756c0443ad994ba2e24227cde8.png（k为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度v0 向右运动，到达B点时速率为v， 第二次也以相同速度v0 从B点向左运动，则 BC

A．第二次也能运动到A点，但速率不一定为v

B．第二次也能运动到A点，但两次所用时间不同

C．两次摩擦产生热量一定相同

D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A为3s / 4

解：阻力和位移成正比的力

取A点为坐标原点，向右为正方向

第一次

6de50b5b3c6b4c058fc0b193bd0f3fc2.png

3377034e1b2d9472821aca9f01abd4da.png

b3064fc2147414664d608b7b99cae535.png

第一次初态，x=0，v=v0，得，52d1c5896da25e14834d94f7738a92ee.png，则有，2619569bdcfd1e3f6316dd04fe00dcd6.png

第一次到B点的速度 08223f7a3cea1574107c5eb9a95dc748.png

第一次距离A为3s / 4的速度 9b237e05808ffe87c5c76ddb72d13c55.png

第二次

ceea12ff54725ffbfc7d9dcf78f39260.png

1f35f9697f2d4f934cfb6253848e1f21.png

4e0dd9d3f4fec75b931c2ce566e7e20e.png

第二次初态，x=s，v=-v0，得，18449c685edc63801646366aad97c0a7.png，则有，06cf35ad06a80c12df20a25c5060e28c.png

第二次到A点的速度 1d5aae5a3d86cdc096d11961ac4eb9cb.png

第二次距离A为3s / 4的速度 20e04478c2da9224bc7edcbbaa61f254.png

拓展：受力和位移成正比运动

受力和位移成正比，但方向相反的运动是简谐运动

下面分析受力和位移成正比，但方向相同力的运动规律

物体质量m，受力11684989fba12fc823a953d858838eff.png，初态：e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，d4dedbf1a94d93ce538a722c5889a8a8.png

adfa4f4825096732fab08f5c765542dd.png

8ca657dec096540d900e7db0cb8089e4.png

4133c4b9334d9c895d07d1ebff1e4102.png

1ebe30a6e954d46eed123dc6a44d3add.png

构造一个三角函数。

28910681021d010129aaf78c8237cee7.png 1033e9e7ea7ccd770d6847509562f5c5.png 2a0dfcef62e21c7374fd8f1ee524c891.png

代入上式，得 e78ed4217d71936fd330290c951208d0.png

利用积分公式 82a7eda4cd18ebdcc7f2bfd12b187831.png

87733e362fd7d0458599fa30bebc13e8.png

初态：3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png，e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，d4dedbf1a94d93ce538a722c5889a8a8.png，b5fe954038132273355c2bc2db54bdf6.png，可得 c=0

则，a925ebaa57b26d9336fb856f613eebe2.png

上式换成x表示 71b4501b1aa7a3d32b2d4c9b4a1f71ea.png

位移公式 5aa64928b360637dc8961e95f4994f8b.png

速度公式 277b6df57b94a9f80143c8c312191216.png

拓展：质点的初速度为V0，受到的阻力方向和初速度相反、大小和V成正比2d1d5ec8bc10821c3afda16fb1f6509e.png求t时刻的位移和速度 f72c0ef66e9cdfb39022c591fdd93950.png fb9dc6a91dea28055427f42a45aca764.png

解：add7df346b47187620a18f9b472f7133.png (用物理规律定微分方程)

bfb0b7418e9bb4b08fb7bf8e5fdc478b.png

aaa91df58ea790931ae7660fcc5b0a9c.png

1495dfb2a1f1806e1e7bb81c08d6184a.png

初态 t=0 V=V0

得 f71e69d43a17bb50320404476d8efb17.png

则 4e656eeca2017d0e890981276b6d7079.png

f72c0ef66e9cdfb39022c591fdd93950.png

按指数规律减速，当9ee3b9f1f10af70b539503ac10a3a0ab.png时，v=0

8d2eec5b8700ba2f7f89bc335361a493.png

当9ee3b9f1f10af70b539503ac10a3a0ab.png时，9a4b11586cdc2332570ee6459bd7435b.png

从高处由静止释放一质量为M的物体，下落过程中受到的阻力f与速度9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png成正比2d1d5ec8bc10821c3afda16fb1f6509e.png求速度随时间的变化关系。484dad2c074448304cb88b307350e6b4.png

解： dbc1d7fc58319c5d9a1c76905199c2fd.png

3ac488ceaeb03097597a8db29ccd063e.png

78aa61671408a44aeb9eb311ac613ba3.png

75423dea9d2b429bf3ffde009cf300c6.png

484dad2c074448304cb88b307350e6b4.png

取微元，用动量定理 -KV△t=m△V

-K△x=m△V

类积求和 Kx=mV0

ba3ec598672e846cb8ba6ed04f9aeaf7.png

题：电磁感应中杆的运动

解：取微元，用动量定理 68a2b03637ed375d15eb1db6a7108487.png

44a2f1210163601ea74da41c4502a4e6.png

类积求和 29e45dfcac4e47809666e6e144488b2b.png

1d812fdff060d7564016eb86a608be13.png

清华大学2019年自主招生试题及答案