角平分线的性质和判定经典题
发布时间:2020-06-29 15:53:48
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角平分线的性质和判定复习
一 知识要点:
1. 角平分线的作法(尺规作图)
思考:这一画法的根据是什么?
2. 角平分线的性质及判定
(1)角平分线的性质:
文字表达:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何表达:
∵OP平分∠MON(∠1=∠2),PA⊥OM,PB⊥ON,(已知)
∴PA=PB.(角平分线的性质)
思考:这一性质定理的根据是什么?
(2)角平分线的判定:
文字表达:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何表达:
∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA=PB(已知)
∴∠1=∠2(OP平分∠MON)(角平分线的判定)
二、典型例题
角平分线的性质一
例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
例题2
如图,BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,△ABC的面积等于90,AB=18,BC=12,则求DE的长.
例题3
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上BD=DF, 求证:CF=EB。
例题4
已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,
BD=CD,求证:∠B=∠C.
例题5
已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E,求证:OB=OC.
例题6
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.
例题7
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=CF,求证:BD=FD.
例题8
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF.
例题8 求证:有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.
角平分线的性质二
例题1如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的平分线上.
例题2如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线.
例题3已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O. 求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC;
(2)当OB=OC时,∠1=∠2.
例题4已知:如图所示,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.
例5、如图,AD⊥DC,BC⊥DC:,E是DC上一点,AE平分∠DAB.E是DC的中点,求证:BE平分∠ABC.
例题6 .如图所示,在四边形ABCD中,∠ADC+∠ABC=180°,BC=DC,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F.
求证:AC平分∠BAD.
例7 如图所示,已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,那么AP能否平分∠BAC?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论?