天一大联考

2016—2017学年高二年级期末考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.在复平面内，复数word/media/image2_1.png（word/media/image3_1.png为虚数单位）所对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

word/media/image4.gif2.设集合word/media/image5_1.png，则word/media/image6_1.png

A. word/media/image7_1.png B. word/media/image8_1.png C. word/media/image9_1.png D.word/media/image10_1.png

3.已知向量word/media/image11_1.png与向量word/media/image12_1.png相互垂直，则word/media/image13_1.png

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

4.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 40 B. 30 C.20 D. 10

5.执行如图所示的程序框图，则输出word/media/image14_1.png的等于

A. 2450 B. 2500 C.2550 D.2650

6.如果实数word/media/image15_1.png满足word/media/image16_1.png，则word/media/image17_1.png的最大值为

A. -6 B. 3 C. 6 D. word/media/image18_1.png

7.已知三个学生A,B,C能独立解出一道数学题的概率分别为word/media/image19_1.png，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为

A.word/media/image20_1.png B.word/media/image21_1.png C. word/media/image22_1.png D.word/media/image23_1.png

8.已知公比不为1的等比数列word/media/image25_1.png的前word/media/image26_1.png项和word/media/image27_1.png满足word/media/image28_1.png，且word/media/image29_1.png成等差数列，则word/media/image30_1.png

A. word/media/image31_1.png B. word/media/image32_1.png C. word/media/image33_1.png D. word/media/image34_1.png

9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有

A. 16种 B. 48种 C.64种 D.84种

10.已知函数word/media/image35_1.png的最小正周期为word/media/image36_1.png，将函数word/media/image37_1.png的图象上所有点的横坐标缩短为原的word/media/image38_1.png（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移word/media/image39_1.png个单位长度，得到偶函数word/media/image40_1.png的图象，则word/media/image39_1.png的值可能是

A. word/media/image41_1.png B. word/media/image42_1.png C. word/media/image43_1.png D. word/media/image44_1.png

11.已知双曲正弦函数word/media/image45_1.png和双曲余弦函数word/media/image46_1.png与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是

A. word/media/image47_1.png为奇函数，word/media/image48_1.png是偶函数 B. word/media/image49_1.png

C. word/media/image50_1.png D.word/media/image51_1.png

12.已知O为坐标原点，F是双曲线word/media/image52_1.png的右焦点，A,B分别为双曲线C的左右顶点，过点F作word/media/image53_1.png轴的垂线交双曲线C于P,Q两点，连接PA交word/media/image54_1.png轴于点E,连接EB并延长交QF于点M,若M恰好为QF的中点，则双曲线C的离心率为

A. 2 B. word/media/image55_1.png C. 3 D. word/media/image56_1.png

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等差数列word/media/image57_1.png中，word/media/image58_1.png,则word/media/image59_1.png .

14.已知某一离散型随机变量word/media/image60_1.png的分布列如下表所示：

则word/media/image61_1.png .

15.已知随机变量word/media/image63_1.png，则word/media/image64_1.png .

16.若word/media/image65_1.png，则word/media/image66_1.png .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）word/media/image67_1.png的内角word/media/image68_1.png的对边分别为word/media/image69_1.png，且word/media/image70_1.png

（1）求word/media/image71_1.png的值；

（2）若word/media/image72_1.png，求word/media/image67_1.png的面积.

18.（本题满分12分）如图，word/media/image74_1.png平面word/media/image75_1.png，word/media/image76_1.png且word/media/image77_1.png

（1）试在线段word/media/image78_1.png上确定一点word/media/image79_1.png，使得word/media/image80_1.png平面word/media/image81_1.png；

（2）若word/media/image82_1.png，求平面word/media/image83_1.png与平面word/media/image84_1.png所成角的余弦值.

19.（本题满分12分）若word/media/image85_1.png为等差数列，word/media/image86_1.png为等比数列，设word/media/image87_1.png，则我们经常用“错位相减法”求数列word/media/image88_1.png的前word/media/image89_1.png项和word/media/image90_1.png，记word/media/image91_1.png，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入word/media/image92_1.png和word/media/image93_1.png进行检验：计算word/media/image94_1.png，检验是否与word/media/image95_1.png相等；在计算word/media/image96_1.png检验是否与word/media/image97_1.png相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：

（1）请完成上表；

（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？

（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.

20.（本题满分12分）已知抛物线word/media/image100_1.png上一点word/media/image101_1.png到焦点word/media/image102_1.png的距离为3.

（1）求抛物线word/media/image103_1.png的方程；

（2）过点word/media/image104_1.png作两条相互垂直的直线word/media/image105_1.png，设word/media/image106_1.png与抛物线word/media/image107_1.png交于word/media/image108_1.png两点，word/media/image109_1.png与抛物线word/media/image110_1.png交于word/media/image111_1.png两点，求word/media/image112_1.png的最小值.

21.（本题满分12分）已知函数word/media/image113_1.png

（1）若函数word/media/image114_1.png的导数word/media/image115_1.png在word/media/image116_1.png上单调递增，求实数word/media/image117_1.png的取值范围；

（2）求证：word/media/image118_1.png

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系word/media/image119_1.png中，曲线word/media/image120_1.png的参数方程为word/media/image121_1.png（word/media/image122_1.png为参数），直线word/media/image123_1.png过定点word/media/image124_1.png，倾斜角为word/media/image125_1.png，以坐标原点O为极点，word/media/image126_1.png轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

（1）求曲线word/media/image127_1.png的极坐标方程；

（2）设直线word/media/image128_1.png与曲线C交于A,B两点，求word/media/image129_1.png的值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数word/media/image130_1.png

（1）求不等式word/media/image131_1.png的解集；

（2）求函数word/media/image132_1.png的最小值.

河南省天一大联考高二下学期期末考试数学（理）-含答案