2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

参考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率

以为半径的球体积：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A． B．

C． D．

2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3．的展开式中的系数是（ ）

A．20 B．40 C．80 D．160

4．已知向量若与平行，则实数的值是（ ）

A．-2 B．0 C．1 D．2

5．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）

A． B． C． D．

6．下列关系式中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

7．已知，则的最小值是（ ）

A．2 B． C．4 D．5

8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）

A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

10．把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．

11．若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 ．

12．记的反函数为，则方程的解 ．

13．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．

14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 124 121 123 127

则该样本标准差 （克）（用数字作答）．

15．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；

（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

如题（18）图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：

（Ⅰ）直线到平面的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问5分）

已知为偶函数，曲线过点，．

（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）

已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；

（Ⅲ）求证：．

2019重庆（文科）及答案