书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！

2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

有一项是符合题目要求的.

1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．无法判断△ABC的形状

3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．1

4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）

A． B． C． D．

5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（　　）

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④

6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（　　）

A． B．6 C． D．2

7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（　　）

A． B． C． D．

8．若，则函数f（x）的奇偶性为（　　）

A．偶函数 B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

9．已知，则=（　　）

A． B． C．1 D．或

10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　）

A． B．﹣ C． D．

11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（　　）

A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）

C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）

12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（　　）

A．（，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（π，）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为　 　．

14．函数在（0，π）上的零点是　 　．

15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=　 　．

16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则=　 　．（用向量a和b表示）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．

18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =

（ I）求证：（）⊥

（ II）若|t++|=1，求实数t的值．

19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．

（ I）求x的值；

（ II）若tanθ=2，求的值．

20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．

（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；

（ II）求f（x）在上的值域．

21．已知．

（ I）求sin2α的值；

（ II）求的值．

22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．

（1）求ϖ的值及单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．

2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．

【分析】利用=即可得出．

【解答】解：∵ =，

∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），

可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．

∴m+n=﹣1．

故选：B．

2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．无法判断△ABC的形状

【考点】GZ：三角形的形状判断．

【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC的形状．

【解答】解：∵，

∴tanA===﹣4＜0．

又角A是△ABC的一个内角，

∴90°＜A＜180°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选：C．

3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．1

【考点】96：平行向量与共线向量．

【分析】利用向量平行的性质直接求解．

【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，

∴=，

解得实数k=．

故选：C．

4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）

A． B． C． D．

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．

【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，

向量=（，），则||=1， =（，），则||=1，

且=×+×=，

则cosθ==，又由0≤θ≤π，

则θ=，

则∠ABC=π﹣=；

故选：D．

5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（　　）

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．

【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；

③ 的最小正周期为=π；④ 的最小正周期为，

故选：A．

6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（　　）

A． B．6 C． D．2

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）•（﹣2+3）=0．可得： =．再利用数量积运算性质即可得出．

【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）•（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．

可得： =．

则|+2|===．

故选：A．

7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（　　）

A． B． C． D．

【考点】HW：三角函数的最值．

【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．

【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，

故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，

故选：B．

8．若，则函数f（x）的奇偶性为（　　）

A．偶函数 B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；3K：函数奇偶性的判断．

【分析】利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．

【解答】解： ==cosx．

∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．

∴函数f（x）是偶函数．

故选：A．

9．已知，则=（　　）

A． B． C．1 D．或

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．

【解答】解：∵已知=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，

则=﹣sinα+2•=1﹣sinα﹣cosα=1++=，

故选：B．

10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　）

A． B．﹣ C． D．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．

【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，

再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，

故选：D．

11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（　　）

A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）

C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）

【考点】GA：三角函数线．

【分析】根据锐角△ABC中A+B＞，得出＞A＞﹣B＞0，

利用正弦函数和正切函数的单调性，即可得出正确的结论．

【解答】解：锐角△ABC中，A+B＞，

∴＞A＞﹣B＞0，

又正弦函数在（0，）上单调递增，

∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，

又正切函数在（0，1）上单调递增，

∴tan（sinA）＞tan（cosB）．

故选：B．

12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（　　）

A．（，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（π，）

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】设sinθ+cosθ=t，由题意可得t=1﹣，故有sinθ和cosθ异号，排除A、D，再逐一检验B、C选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，

∴t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或 t=1﹣，

即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．

在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不满足条件，故排除B．

（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（ 0，），sinθ+cosθ＜0，满足条件，

故选：C．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为　　．

【考点】G3：象限角、轴线角．

【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．

【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，

∴，

∴角α的取值集合为：．

故答案为：．

14．函数在（0，π）上的零点是　或　．

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ，从而可解得f（x）的零点．

【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，

∴2x+=+kπ，

解得x=+，k∈Z．

当k=0时，x=，当k=1时，x=．

故答案为：或．

15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=　　．

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，计算tanφ的值．

【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，

A=1， =﹣=，

∴T=π，∴ω==2；

根据五点法画图知，

ω•+φ=2×+φ=π，

解得φ=，

∴tanφ=tan=．

故答案为：．

16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则=　　．（用向量a和b表示）

【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．

【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．

【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．

由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．

∴==（+）=（+）=，

故答案为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．

【考点】G8：扇形面积公式．

【分析】由题意写出扇形的周长与面积，得出函数f（r），

由二次函数的图象求得f（r）的最小值．

【解答】解：由题意可得扇形的周长为C=2r+2r=4r，

扇形的面积为，

则f（r）=S﹣C=r2﹣4r，r＞0，

由二次函数的图象知：

当r=2时，f（r）取得最小值为22﹣4×2=﹣4．

18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=， =， =

（ I）求证：（）⊥

（ II）若|t++|=1，求实数t的值．

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】（ I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，计算（）•=0，即可证明（）⊥．

（ II）由|t++|=1，可得=+++2t+2=1，又===﹣，代入即可得出．

【解答】解：（ I）由题意可得===1，且，，两两夹角均为120°，

所以：（）•=1×1×cos120°﹣1×1×cos120°=0，所以（）⊥．

（ II）因为|t++|=1，所以=+++2t+2=1，

因为===﹣，

则t2+1+1﹣t﹣t﹣1=1，则t2﹣2t=0，解得t=0或2．

19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．

（ I）求x的值；

（ II）若tanθ=2，求的值．

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GI：三角函数的化简求值．

【分析】（ I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．

（ II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

【解答】解：（ I）由三角函数的定义，得，解得．

（ II）

=+=+=0．

20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．

（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；

（ II）求f（x）在上的值域．

【考点】9R：平面向量数量积的运算；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】（ I）根据平面向量数量积的运算和三角恒等变换，化简函数f（x）为正弦型函数，

利用f（x）的最小正周期求出ω的值，写出函数f（x）的解析式，求出f（x）的对称轴方程；

（ II）根据x的范围求出sin（2x+）的取值范围，即可得出f（x）的值域．

【解答】解：（ I）向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），

则函数f（x）==4sinωxcos（ωx+）+

=4sinωx（cosωx﹣sinωx）+

=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+

=sin2ωx+cos2ωx

=2sin（2ωx+），

由ω＞0得f（x）的最小正周期是T==π，

解得ω=1，

所以函数f（x）=2sin（2x+）；

由2x+=+kπ，k∈Z，

解得f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z；

（ II）∵，

∴2x∈[﹣，]，

∴，

∴sin（2x+）∈[﹣，1]，

2sin（2x+）∈[﹣1，2]，

∴f（x）在上的值域是[﹣1，2]．

21．已知．

（ I）求sin2α的值；

（ II）求的值．

【考点】GS：二倍角的正弦；GI：三角函数的化简求值．

【分析】（ I）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求sin2α的值．

（ II）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求求得的值．

【解答】解：（ I），

则，又∵，∴，∴．

所以．

（ II）由（ I）知，又，所以，

所以．

22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．

（1）求ϖ的值及单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．

【考点】HS：余弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（1）先化简求得解析式f（x）=sin（2），由周期公式可求得ω的值，由正弦函数的图象和性质可求得单调递增区间；

（2）由余弦定理可求得a2=4﹣3bc，由2=b+c≥2可求得1≤a≤2，由f（a）=sin（πa+），从而求得f（a）的值域．

【解答】解：（1）f（x）=sin（2），…

由条件，T=2=⇒ω=．

∴…

令…

解得单调递增区间： k∈Z…

（2）由余弦定理：∵

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…

又2=b+c≥2⇒0＜bc≤1，故1≤a2＜4，

又2=b+c＞a，故1≤a≤2 …

由f（a）=sin（πa+），

，所以f（a）的值域为[﹣，]．…

2017年7月23日

河南省天一大联考2019年高一下学期段考数学试卷（三）