本试卷共6大题，请写出每个问题求解的Matlab代码，并给出求解结果。

1、求的最优解及其目标函数值。（15分）

f=[-5 -12 -8 -4];

A=[-3 -5 -4 0

2 3 0 0

4 8 5 1];

b=[-20;14;200];

Aeq=[1 2 -1 1];

beq=[45];

vlb=[2 1 0 0];

vub=[];

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

x =

2.0000

1.0000

23.8333

64.8333

fval =-472.0000

最优解为472，目标函数为（2.0000，1.0000，23.8333，64.8333）

2、求的最优解和极小值，初始值选[0,0]。（10分）

function f=ozk1(x)

f=x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*(x(1)^2)*x(2)+6

x0=[0,0];

x=fminunc(‘ozk1’,x0)

y=ozk1(x)

x =

1.0000 2.0000

f =

4.0000

y =

4.0000

最优解是（1,2），极小值为4。

3、求的最优解和极小值，初始值选[0,0，0]。（20分）

function f=ozk2(x)

f=2*x(1)^2+4*x(2)^2-2*x(1)*x(2)+x(3)^2+5*x(3)

function [g,ceq]=mycon(x)

g=[2*x(1)*x(3)-9;x(1)+2*x(1)*x(2)-8*x(3)+2];

ceq=[];

x0=[0;0;0];

A=[1 3 2];

b=[6];

Aeq=[2 -1 1];

beq=[4];

vlb=[0;0;0];

vub=[];

[x,fval]=fmincon('ozk2',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')

x =

1.7647

0

0.4706

fval =

8.8028

4、用4/5阶龙格-库塔-费尔贝格算法求微分方程在自变量区间[0，15]的数值解，用红色虚线作出函数图像表示。（15分）

function dy=ozk3(t,y)

dy=zeros(1,1);

dy(2)=10*sin(y);

[T,Y]=ode45('ozk3',[0,15],[16 0]);

plot(T,Y(:,1),'r--')

5、试用下表所提供的数据求回归方程，其中方程中参数的初值为[0.5,0.5,0.5,0.1]。利用结果预测在=10处的值，并在同一幅图中画出原数据点（用红色“*”表示）和求得的函数关系图。（20分）

function f=ozk4(b,x)

f=b(1)+b(2)*exp(b(3).*x)+b(4)*exp(-b(3).*x)

>> x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];

>> y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99];

>> b0=[0.5;0.5;0.5;0.1];

>> [b,r,J]=nlinfit(x,y,'ozk4',b0)

b =

87.2359

0.0261

0.1094

-62.8818

6、(1)已知表格数据如下，试分别用二次多项式拟合和多元线性回归两种方法求出因变量对自变量的关系式。（12分）

(2) 在一天24小时内, 从零点开始每间隔2小时测得的某物体变化数据为12.0, 10.2, 9.0, 10.1, 18.3, 24.5, 28.2, 27.1, 25.6, 20.5, 18.7, 15.2, 13.3，推测中午1点时的数据是多少？推测在每0.1小时的变化数据（由于数据太多，不必计算显示）后，描绘其变化曲线。（8分）

（1）

t=1:1:9;

y=[21.9 47.2 61.9 70.8 72.8 66.4 50.3 25.3 3.2];

A=polyfit(t,y,m)

（2）

y=[12.0 10.2 9.0 10.1 18.3 24.5 28.2 27.1 25.6 20.5 18.7 15.2 13.3]