参考答案参见微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)菜单“竞赛实验”下的“竞赛试题与通知” 相关知识点总结与解题思路分析、探索参见公众号《公共基础课》在线课堂，或公众号回复“在线课堂”12012年第四届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷 一、简答下列各题(本题共5个小题，每题6分，共30分)1．求极限()12lim !.n n n →∞2．求通过直线2320,:55430x y z L x y z ⎧⎪+-+=⎪⎪⎨⎪+-+=⎪⎪⎩的两个相互垂直的平面12,ππ，使其中一个平面过点()4,3,1.-3．已知函数(,),ax by z u x y e +=且20u x y∂=∂∂，确定常数,a b ，使函数(,)z z x y =满足方程20.z z z z x y x y∂∂∂--+=∂∂∂∂ 4．设()u u x =连续可微，(2)1u =，且()()32d d L x y u x x u u y +++⎰在右半平面上与路径无关，求().u x5．求极限lim d .x x x t +第二题：(10分)计算20|sin |d .x e x x +∞-⎰第三题：(10分)求方程21sin 2501x x x=-的近似解，精确到0.001. 第四题：(12分)设函数()y f x =二阶可导，且()0,(0)0,(0)0f x f f '''>==. 求330()lim ()sin x x f u f x u →，其中u 是曲线()y f x =上点(,())P x f x 处切线在x 轴上的截距. 第五题：(12分)求最小实数C ，使得满足10|()|d 1f x x =⎰的连续的函数()f x 都有10d .f x C ≤⎰ 第六题：(12分)设()f x 为连续函数，0.t > 是由抛物面22z x y =+和球面2222(0)x y z t t ++=>所围成起来的部分。定义()222()F t f x y z dV =++⎰⎰⎰，求()F t '.第七题：(14分)设1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑为正项级数，

2012年第四届全国初赛-非数学类试卷