什么是数学建模

数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,
运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来
状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。一般来说数学建模过
程可用如下框图来表明：

      数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上
讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万
有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术
领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十
分关键的作用。因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。

       大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指
导教师培训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写
出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的
分析；模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问
题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型
构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学
语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软
件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想
力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优
秀品质，培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家
的高校参加。我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起我国开
始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一

竞赛简介：本竞赛每年9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。
     全国竞赛组委会地址：100084 北京清华大学数学系郝秀荣，电话/传真：（010）62781785

1. 数学建模竞赛的特点：

答：是题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这项竞赛对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。1985年，美国率先举办了大学生数学建模竞赛。1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛；1994年起，这项竞赛由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同组织。全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。大学生以队为单位参赛，每队3人，可以不分专业组队（但研究生不得参加）。在三天(72小时)时间内分工合作，根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算机方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。参加这次竞赛的同学说：“一谈起数学建模活动，我们想讲的是，只要你真正参加过数学建模活动，你便会受益无穷。这种活动带来的绝不仅仅是一两次的竞赛，最重要的是给人素质以一系列的极大提高和丰富。在参加培训和竞赛的切身体会中，我们的确感受到了它独特的魅力，它给予我们的东西实在太多太多……。其实，数学建模活动需要我们用博大的胸襟、严谨的态度、积极主动的身心去参与，它带来的益处除了我们前面感受颇深的几点外，还有计算机水平的提高、自信心增强、品质的塑造等。总而言之，‘一次参赛，终身受益’”。

２.为什么这样的单项竞赛能够产生如此的吸引力呢？

答：开展这项竞赛并开设相关的课程，对高等院校的教学工作会起什么样的作用？对大学生全面素质的提高又有什么样的帮助？数学建模：不仅仅是一项竞赛。正如北京理工大学叶其孝教授所说，这种竞赛对参加者来说，是一种综合的训练，在相当程度上模拟了大学生毕业以后的工作环境。参赛者不要求预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程；更主要的是要靠参赛者自己动脑子，自己查找文献资料，同队成员讨论研究，齐心协力完成答卷。因此，它对学生的能力培养是多方面的。叶教授将之归纳为：应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；“双向翻译”（即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果）的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；应变能力（即独立查找文献，消化和应用的能力）；组织、协调、管理特别是及时妥协的能力；交流表达的能力；写作的能力；创造性、想象力、联想力和洞察力。它还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养正确的数学观。

有关竞赛的消息、题目等均可以在网上查到，如网易（www.163.com）的教育频道，中国工业与应用数学学会（www.csiam.edu.cn/mcm/）。

３. 问：数学建模竞赛是什么样的一种竞赛？

答：不同于一般的数学竞赛，数学建模竞赛强调参赛者运用所学的数学只是去解决实际问题，重在培养分析问题和解决问题的能力以及团队合作精神。

４.问：参赛选手是如何进行比赛的？

答：首先要求每个参赛队三人中一定得有计算机运用知识的同学，因为要做一些计算和打印论文。当地一天拿到试题后，每个对分队进行讨论，确定作哪一道试题。无论作那一道，首先都得查找相关资料。 确定用何种模型的时候，队员还要讨论，相互补充，有时还要互相妥协。模型建立起来之后还要计算，而且计算量很大，要编程或寻找使用相关软件。

经典数学故事----最后的时刻

１５１２年，一群法国兵攻入了意大利博利斯镇。镇上的人都逃空了，只在一堵墙的后面现了一个十来岁的少年。于是发生了类似电影里鬼子进村的一幕：
“你跟这儿藏着干吗呢？”法国军官问。
少年低着头，不说话。
“说！”
“自己看去，”少年偏了一下头，眼睛里有嘲笑的光芒。军官看过去，发现墙根有一片湿。他勃然大怒，一脚踢过去：
“真他妈的野蛮民族！”他把刀抽出来了，“镇上的大人都藏到哪儿去了？”
“操你妈。”少年说。
“你说什么？”军官简直不敢相信自己的耳朵。
“我是说，操你们法国兵的母亲。”少年咬文嚼字地解释。军官一刀劈了下去。

这个顽强的少年就是数学家尼可罗·方台纳（ＮＩＣＣＯＬＯ　ＦＯＮＴＡＮＡ，１４９９－１５５７）。那天他之所以能活下来完全是因为一条狗。法国人在他的脸上砍了一刀，血流了一地。那条狗偶然走过来，在他的脸上舔了一阵子。狗的吐沫有杀菌的功能，因此伤口没感染。但是伤好之后，他脸上落了个可怕的大疤，连话也说不清楚了。可这没准也就是为什么他能成为数学家。他不怎么说话，老想。

命中注定，方台纳将在二十多年后受到一次严重的挑战。１５３５年，刚过了年没多久，意大利出了一件不大不小的新闻，数学家费奥（Ａｎｔｏｎｉｏ　Ｆｉｏｒ，１５０６－？）挑战数学家方台纳。

那时方台纳已经成了数学教授了，在意大利很有名气。虽然１６世纪的名气也就是会开个方，会做点几何应用题什么的，可你必须知道那个时候在意大利当教授不轻松。老有人跟你犯葛，也就是挑战。怎么挑战呢？出难题。谁都能出。保不准谁哪天高兴了，就能给你出一道刁钻古怪的。你解出来当然好，解不出来，对你的名声可就有影响了。幸亏有一点还公平，谁要给你出题，你也可以给他出，你解不出不要紧，只要对方也解不出，丢脸就是共同的。因为有了这么一条，平常无理取闹的也还不太多。 可这次非同小可，挑战的对方是费奥！他的老师费罗（Ｓｃｉｐｉｏｎｅ　Ｄｅｌ　Ｆｅｒｒｏ，１４６５－１５２６）很厉害！虽然他死了，可他的学生必然也是很了得的。但是方台纳这个人有进无退，他接受了挑战。题目一共三十道，限一个月之内，找出下面式子里的Ｘ各得几：
Ｘ３＋５Ｘ＝６
Ｘ３＋２Ｘ＝１９
Ｘ３＋７Ｘ＝４８
……

你从这些方程里能看出什么吗？不错，所有三十道，都是：某数乘Ｘ的三次方＋另一个数乘Ｘ＝第三个数。简单点说，就是Ｘ３＋ＭＸ＝Ｎ，其中Ｍ，Ｎ都是已知整数。这在数学上叫做三次方程的一种特殊类型的“一般形式”。

这三十道题，你能解一道是没用的，你得会解这个“一般形式”，或者能找出一个“一般解法”，也叫“算法”。问题是，方台纳并不知道这个一般解法。翻遍了所有的数学手册也没找到。一气之下，他也给费奥出了三十道特别不近人情的。然后，他便埋头推导起来。他的桌子上很快堆起了大量画得乱七八糟的纸和只咬了几口的皮萨。时间一天天过去，桌子简直成了个垃圾堆积，推导却毫无进展。那么费奥的桌子又怎么样呢？他的桌子十分干净。不是因为他爱清洁，而是因为他根本就没去做方台纳出的那三十道题。没事他就绕到方台纳他们家附近去侦察一下，每当他看到方家灯火通明，他就忍不住想乐。要知道他这次出题的原因，还得谈到他的老师。七年前那一天，老师派人把他叫到病床边，拉着他的手，说：孩子，你都二十二岁了。我平常看你不怎么做作业，净到外边玩。我死了，你怎么办呢？费奥到了这个关头也说不出话来了。老师叹了口气，从枕头底下拿出一张纸，说：我也帮不了你什么忙了，师徒一场，我把这个给你吧。记住，不到万不得已的时候，千万别拿出来用。这张纸上，就写着上面那道方程的一般解法。费奥把老师的话记了六年，到了第七年，他给忘了。别的数学家都挺有成绩的，他觉得自己什么都没做出来，老这么呆着太没面子了。于是他决定把他的秘密武器拿出来，而且，出手的进攻目标是很有名气的方台纳。如果跟方台纳打成平手，他的行情自然会涨上去。他毫不怀疑这个结果，所以对方台纳的题他看也不看。二月十四号，比划的结果出台了。完全出乎费罗的预料，方台纳解出了所有三十道题，而且公布了一般解法。而他自己连一道题也没解出来。对方台纳教授来说，这是一个辉煌的时刻，他的大疤放着光，跟垂头丧气的费奥亲切握手，然后转过身，对着鼓掌的人群大声宣布：可怜的费奥，按照比赛规则，他输给我三十顿盛宴，我不要了！观众的掌声顿时又响了起来。

今天在任何数学手册上都可以找到Ｘ＾３＋ＭＸ＝Ｎ的解法，可只有方台纳自己才知道，他曾付出过怎样辛勤的努力。他的解法是最后一天的深夜，比赛的最后一刻才找出来的。

在这最后的时刻，他对困难的回答跟对法国军官的解释一样：富于勇气，而且井井有条。

数学经典问题·七桥问题



　　当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图所示:





　　这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

　　Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示，便得如下的图形:





　　後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

　　七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的。

什么是数学建模