2016年4月转泰山学堂考试笔试

发布时间：2016-06-25

笔试回忆版(4月24日
1. A(a1,a2,...,an ,a1,a2,...,an不全为零,求 IAA的特征根.

2. 1,...,n和均为Rn上的向量,其中非零,(i,0,i1,2,...n且有(i,j0,i,j1,2,3......n,ij,证明:1,...,n线性无关.

3. A为n维线性空间V上的线性变换,且有n个不同的特征值,求证:A有2n个不变子空间.

4. 有n种不同种类的书,n+1个人,每个人至少看一本书,请运用线性代数的知识证明:有两组不同的人,他们所看的书的种类相同.

5. A为n阶矩阵,XAX为二次型,求满足什么条件,列向量x能构成实数域上的线性空间?