辽宁大连理工大学附属高级中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案

发布时间:2023-01-27 01:59:39

辽宁大连理工大学附属高级中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题x2kx1,x01已知函数f(x,下列关于函数yffx1的零点个数的说logx,x02法中,正确的是(A.当k1,有1个零点C.当1k0,有4个零点【答案】ABD【分析】y0ffx1,利用换元法将函数分解为fxtft1,作出函数B.当k2时,有3个零点D.当k4时,有7个零点fx的图象,利用数形结合即可得到结论.【详解】y0,得ffx1,设fxt,则方程ffx1等价为ft1函数yxkx1,开口向上,过点0,1,对称轴为x2k2对于A,当k1时,作出函数fx的图象:ft1,此时方程ft1有一个根t11,由fx可知,此时x只有一22解,即函数yffx11个零点,故A正确;对于B,当k2时,作出函数fx的图象:
ft1,此时方程ft1有一个根t11,由fx可知,此时x322解,即函数yffx13个零点,故B正确;对于C,当1k0时,图像如A,故只有1个零点,故C错误;对于D,当k4时,作出函数fx的图象:ft1,此时方程ft13个根,其中t1t2(1,0t3(4,3fx1可知,此时x3个解,由fxt2(1,0,此时x3个解,由212fxt3(4,3,此时x1个解,即函数yffx17个零点,故D确;故选:ABD【点睛】方法点睛:本题考查分段函数的应用,考查复合函数的零点的判断,利用换元法和数形结合是解决本题的关键,已知函数有零点(方程有根求参数值(取值范围常用的方法:1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解,属于难题.

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