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发布时间：1714317533
几何分布的定义以及期望与方差
几何分布(Geometricdistribution是离散型概率分布。其中一种定义为：在
n次伯努利试验中,
试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。公式：它分两种情况：
1.得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3,…』;2.m=n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：
概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：
P(X二灯二加(打二(1-P尸％
口23…"・・
具有这种分布列的随机变量X，称为服从参数p的几何分布，记为X~Geo(p。几何分布的期望
高中数学教科书新版第三册(选修只给出了结论:
II比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中
(1E=-，(2D二匕当，而未加以证明。本文给出证明，并用于解题。pP
(1由P「二k=q'p，知
k
E二p2pq3qpMp，（12q3qkq_
<2k12k1
）p
下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。记
2
k1
Sk
-12q3qkqqSk=q2q2(k-1qk，kqk
两式相减，得
2
k1
k
(1一qSk
=1qq恥川q-kq
1_qkkqk(1-q2
k
由0：p::1，知0：q：1，则lim
q=0，故
112p3q2
k
(1-q2 