数学建模在通信中的应用

发布时间：2023-04-05 01:15:36

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作者：高愚恒
来源：《数码设计》2018年第19期
摘要：数学建模是通过建立数学模型的方法来解决实际问题，自全国大学生数学建模比赛开办以来得到了越来越多人的关注，其中的数学理论不断成熟和发展，在解决实际问题上有很多的应用。本文主要研究分析数学建模在通信领域中的应用和通信技术的发展对数学建模的促进作用。
关键词：数学建模;通信理论;容量
中圖分类号：TN911-4;文献标识码：A;文章编号：1672-9129（2018）19-0038-01Abstract：mathematicalmodelingistosolvepracticalproblemsthroughtheestablishmentofmathematicalmodelmethod，sincethenationalcollegestudentsmathematicalmodelingcontesthasbeenmoreandmorepeople'sattention，whichmathematicaltheoryisconstantlymatureanddevelopment，insolvingpracticalproblemshavealotofapplications.Thispapermainlystudiesandanalyzestheapplicationofmathematicalmodelinginthefieldofcommunicationandthepromotionofthedevelopmentofcommunicationtechnologytomathematicalmodeling.Key;words：mathematicalmodeling;Communicationtheory;capacity1通讯理论与数学模型概要
通信是指在空间上具有一定距离的人通过一定的媒介进行沟通的方式，在网络诞生之前，人们进行通信的方式有电报机和电话。在信息技术诞生之后，网络便成为了人们之间进行通信的主要媒介。目前所研究的通信理论主要是指网络通信过程中进行通信的理论知识。计算机网络是由许多节点组成的，节点之间通过信道不断的交换信息，信道既可以是物理线路的实体，也可是是空间中的一段距离，肉眼无法观察到。为了提高数据在信道传输中的安全性，往往需要读数据进行加密。通信的方式包括同步通信和异步通信，同步通信过程要求有同步字符作为起始标志，并且要求传输时数据不能间断，异步通信之间可以中断，但要求有字符标志起始位和停止位。如今的大多数计算机网络主要分为七层，从高到低分别是：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。
目前宽带无线通信面临的主要问题是容量问题，影响其容量的因素主要有：信号功率、背景噪声功率、信道的个数和分配。由于背景噪声功率我们一般无法改变，所以提升容量主要从提高信号功率、合理分配和使用信道上来进行。目前分配和使用信道的方法主要是分时复用和分频复用。分时复用是不同的用户在不同的时间使用信道进行通信，而分频复用是指用户在使
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn用时通过使用不同的频段进行通信从而提高通信系统的容量，但是分频复用的方法可能会引起干扰，降低通信质量。对功率进行控制的主要方法是通过控制信号的电平来调节，但电平不宜过高，否则会造成资源的浪费。
2几种重要的数学模型举例和实际问题解决2.1数学模型举例
2.1.1最优化算法。最优化算法研究的是问题中的最优解的问题，在这类问题中通常会给定一系列未知数和需要满足的条件，可以根据已知条件列出不等式组。对于比较简单的问题，当未知数比较少时可以利用图解法求出最优解。然而当问题比较复杂，未知数的个数超过三个时，一般无法用几何图形表示出来。这类问题在求解时一般通过软件的方法来解决，LINGO是解决线性规划问题的最常用软件。前面提到的对通信过程中的信道分配问题就可以通过最优化算法来解决，目标函数是容量的最大化，决策变量是各个信道的利用时间或者每个客户使用信道的频率，由于问题比较复杂，我们采用软件的方式来进行求解。
2.1.2中心极限定理。中心极限定理是概率论中的常用定理，它是在n重伯努利实验的基础上被发现的，继而由棣莫弗、拉普拉斯、雅普诺夫等数学家完善和证明的。中心极限定理的基本思想是当实验的次数无限增大接近于无穷时，随机变量的分布近似服从于正态分布N（0，1）。这个定理的发现推动了数理统计的进步，特别是当试验次数比较大时，可以近似看成正态分布，省去了很多麻烦。
2.1.3图论。图论的研究对象是图，图是由具有特定含义的元素和各个元素之间的关系组成的。日常生活中的工序加工问题、最短路径问题等都可以通过图论来解决。与其他方法相比，通过图论建立的数学模型系统而简洁，可以应用于很多问题的分析并简化计算。2.1.4随机过程。在数学中能知道确切发生和不发生的事件是很少的，很多事件都是随机的，具有不确定性的。我们不知道他什么时候会发生，只能估算其发生的概率。随机过程的研究就是用来解决这类随机问题的，比如服务员对顾客进行服务的问题和轮船在港口的停泊问题。研究的方法主要有概率出方法和分析方法，近年来随着计算机的发展，还可以用软件模拟的方法对随机过程进行分析。
2.2数学模型解决通信理论和实际问题。随着信息技术的进步，通信领域也不断发展，然而在发展的过程中还是存在着许多的问题。无线网络由于其传输介质不是物理线路，在传输过程中可能发生数据被不法分子截取的情况，我们可以将正交理论应用于数据加密中，提高其破译的难度。前面提到网络是由许多的节点构成的，如何对这些节点进行合理配置、节省资源就是图论研究的内容。此外，我们还可以通过随机过程的来模拟信道的时分复用和频分复用，从而提高信道容量。

龙源期刊网http://www.qikan.com.cn3通信问题推动数学理论的发展
一个学科的发展离不开问题的推动，只有新问题不断的出现才会推动人们去思考，去追寻更好的解决方式。在问题的解决过程中，又会不断的发现新的问题，从而不断的丰富理论知识。通信技术的不断发展方便了人们的交流，进而促进了数学理论的发展。4结语
通信技术在发展的过程中也出现了许多问题，包括安全问题和容量问题。将数学建模的方法应用于通信理论不仅可以很好的解决数学问题，还可以促进数学理论自身的发展。参考文献：
[1]邓小芳，张金顺数学建模在通信原理课程教学改革中的应用[J]企业科技与发展，2017[2]姜启源，谢金星，叶俊数学建模[M]，北京：高等教育出版社，2018（5）
[3]高瑾，林园浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J]深圳信息职业技术学院院报，2016

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