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斐波那契数列的性质
一、通项公式：an=5〔
√
11+√52
〕n-5〔
√
11−√52
〕n
二、设p,q,u,v为自然数且p=min{p,q,u,v}.若p+q=u+v,则对于斐波那契数列{an},以下公式恒成立:apaq-auav=(-1p+1au-paq-u
2
三、𝑎𝑛+1𝑎𝑛−1-𝑎𝑛=(−1𝑛(n>=1,n属于N
22
四、𝑎2𝑛+1=𝑎𝑛+1+𝑎𝑛（n属于N）
222
五、𝑎𝑛+1-𝑎𝑛−1=𝑎𝑛(n>=1,n属于N
六、𝑎𝑛+𝑚=𝑎𝑛−1𝑎𝑚+𝑎𝑛𝑎𝑚+1(n>=1,n和m属于N
七、𝑎2𝑛+2𝑎2𝑛−1-𝑎2𝑛𝑎2𝑛+1=1(n>=1,n属于N
22
八、𝑎𝑚+𝑛-𝑎𝑚−𝑛=𝑎2𝑚*𝑎2𝑛(m>n>=1
九、𝑎𝑛−1∗𝑎𝑛+2-𝑎𝑛∗𝑎𝑛+1=(−1𝑛(n>=2
十、{𝑓2𝑛}有极限且等于黄金分割率
2𝑛+1
𝑓
√5−1
2
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