算术平均数与几何平均数

发布时间：2019-06-07

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浙师大附中课堂目标训练
《数学第二册》（上）
§6.2.1算术平均数与几何平均数
班级 学号 姓名



一.课堂目标：1.掌握基本不等式与均值不等式，理解其适用条件及几何意义； 2．掌握均值不等式在不等式证明中的应用。 二.要点回顾：
221.基本不等式ab2ab与ab2ab的条件有区别,前者 ,后者
. 2.若a,bR,称 为算术平均数, 为几何平均数, 为调和平均数, 为平方平均数.
2ab3.均值不等式链:

ababab

2a2b2(当 取等号. 24.均值不等式的基本变形及推广(a,b,cR：
1baa2b2abab ⑴a2 ⑵2 ⑶ab ⑷aab22222abc333⑸abc3abc ⑹abc33abc ⑺abc
3三．目标训练：
1．设0m1,0n1，则下列各式中最大的一个是……………………………………（ ）
22A.2mn B.mn C.2mn D.mn
32. 设0mn,mn1，则下列各式中最大的一个是……………………………… （ ） A.2mn B.m
C.122 D.mn
23.若x0,y0,xy4,则下列不等式恒成立的是……………………………………（ ）
A.11111 B.1 C.xy2 D. 1 xy4xyxy22224设实数a,b,x,y满足ab1,xy1则axby
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5. 设实数x,y是不等于1的正数,则zlogxylogyx的取值范围是
. 2abab6.用作差法证明: abab2


7已知a,b,c,dR,求证: ⑴

a2b2(a,bR. 2bccaabbdca4 ⑵6 acbdabc8.⑴已知a0,b0,ab1, .⑵已知a0,b0,a2b1, 求证:

8.已知函数f(xlogaxa0,a1,若x1,x2是正实数,判断11114 求证:322 abab1fx1fx2与2xx2f1的大小,并加以证明. 2

9.设a,b,cR,求证:a2b2b2c2c2a2本文档为word文档 下载后可编辑打印
2abc;

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