广东第二师范学院考试试卷

（A）卷

2013-2014学年 第 2 学期

考试有关事项说明

考试日期：2014年7月10日（星期四）

考试用时：120分钟

考试地点：花都校区教学楼

考试形式：闭卷

课程性质：专业必修

一、填空题

1．函数在平面一矩形区域上关于满足利普希茨条件是指：

。

2．函数如果存在连续可微函数，使方程成为全微分方程，则称 积分因子。

3． 称为伯努利方程，它有积分因子 。

4．定义在区间上的向量函数组在该区域上线性相关是指

。

5．若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_____________________________。

6．若为阶齐线性方程组的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。

二、求解下列微分方程.

1．求方程的通解. （6分）

2．求解方程. （6分）

3．求方程的通解. （8分）

4．求方程的通解. （6分）

5．求微分方程的通解（8分）

6．求方程的解. （6分）

三、解下列微分方程组问题.

考虑方程组，其中

（1） 试验证是的基解矩阵.（5分）

（2） 试求满足初值条件的解.（9分）

四、求解微分方程组基解矩阵.

试求方程组，其中的一个实的基解矩阵。

五、近似计算和误差估计.

求初值问题,的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.

六、证明题.

阶齐线性方程一定存在个线性无关解.

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