2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）

数学（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）

A.y＝（x＋1）（x－4） B.y＝x2＋2

C.y＝x2＋ D.y＝x－1

2.已知点A（－8，y1），B（4，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1

C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3

3.已知二次函数y＝mx2＋x＋m（m－2）的图像经过原点，则m的值为（ ）

A.0或2 B.0 C.2 D.无法确定

4.如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则

S△AOB＝( )

A.3 B.2 C.6 D.8

5.抛物线y＝－3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）

A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4）

C.向上，（0，4） D.向上，（0，－4）

6.如图，二次函数y＝ax2－bx＋3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2＝bx－3的根是（ ）

A.x1＝x1＝3 B.x1＝1，x2＝3

C.x1＝1,x2＝－3 D.x1＝－1,x2＝3

7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a辆单车，计划第三个月投放单

车y辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数

关系式为（ ）

A.y＝a（1＋x）2 B.y＝a（1－x）2

C.y＝（1－x）2＋a D.x2＋a

8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA喷出，0A长为1.5m.水流在各个方

向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到0的距离为3m。建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近

似满足函数关系y＝ax2＋x＋c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）

A.1米 B.米 C.2米 D.米

第8题图 第9题图 第10题图

9.若函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

10.在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题:①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④b2－4ac＞0，其中正确的命题是（ ）

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .

12.若y＝（m－2）＋mx＋1是关于自变量x的二次函数，则m＝ .

13.已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0

的一个解的范围为 .

14.如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是 .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.不画图像，直接写出函数y＝2x2－4x＋1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值。

16.二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位.

（1）请画出两次平移后的函数图象并写出经过两次平移后的函数解析式；

（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0?

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于

A（－1，a），B两点，与x轴交于点C，

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标。

18.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动；

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题：

（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式。

（2）这次跳投时，球出手处离地面多高?

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知反比例函数y＝的图像经过点A（2，－4）。

（1）求k的值；

（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 （填变化情况）；

（3）当≤x≤2时，求y的取值范围。

20.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图所示，

矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为28米。设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米。

（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC＝ .

（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，y有最大值?最大值为多少?

六、（本题满分12分）

21.你吃过拉面吗?在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示.

安徽省2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷及答案