福建省一级达标校2020-2021学年高二数学下学期期末质检试题(扫描版)

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龙岩市一级达标校2020-2021～2020学年第二学期期末高二教学质量检查
数学试题参考答案
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号12345678910答案ACBBACCDCD
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．11.BD12.BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．3xy3014．
283
15．2116．59
7,14
解：10.由对任意x1,x21,3且x1x2，有f(x12x2f(x22x1恒成立，
得f(x12x1f(x22x2
0恒成立，
令g(xf(x2x，即g(xaex
x
2x，x1,3，
则g(x在x1,3上单调递减，
所以g(xaex(x1
x
2
20在x1,3上恒成立，当x1时，g(120成立，
当1x3时，aex(x1
x
2
20等价于a2x2ex
(x1，令hx2x2
ex
(x1
,x1,3，则hx2x1(x12

ex
(x1
2
0，
所以h(x在x1,3上单调递减，
h(x23299
minh(3e3(31e3，即ae3
12．由题意，得f(xx2
2xx(x2，
故f(x在(,2，(0,上是增函数，
在(2,0上是减函数，作出其大致图象如图所示，
令
13x3x222
33
，得x0或x=-3则结合图象可知，3a10

a40
解得a2,1．又aZ，
所以，a可以取2,1,0.16.（1）P(BA517
,（2）P(A31
6,P(A2126,P(A36

9



1424
5467674P(BA1,P(BA2,P(BA3
1277766
1524149
P(BP(A1P(BA1P(A2P(BA2P(A3P(BA3
27676714
四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分．解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）
2-4mi(1i(24m(24mi24mi（
(12m(12mi解：（1）z=
（1i(1i21i
……………………………………………………2分
12m01
若z是纯虚数，则…………………………5分,m
212m0
（2）由（1）得，z(12m(12mi,z(12m(12mi…………………………
6分
z2i(12m(32mi
又因为复数z2i在复平面上对应的点位于第四象限，


……………………………………………………7分
12m0
……………………………………………………8分,
32m0
3
m.…………………………………………………………10分
2
…………………………………………4分
16
(2x展开式的第r1项为：
n
18.（本题满分12分）
解:（1）依题意得，264，n6.
（2）
x
Tr1C(2x
r
6
6r
3r61r6rr
(2C6x2(r0,1,2,3,4,5,6……………………7分x
则无理项为：T22Cx192x…………………………………………8分
5
1
6
9292
T42Cx160x
3
36
32
所有无理项的系数的和为：19216012364………………………………12分
19.（本题满分12分）
解:（1）依题意填写22的列联表如下：
男生女生合计
比较了解402060
不太了解202040
合计6040100
T62Cx
56

32
……………………………………9分
3

12x2…………………………………………10分
32
9


…………………………………………2分（备注：有部分对给1分）
100(402020202
K2.783.841，…………………………………4分
60406040
没有95%的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”.…………5分
40604（人）6（人）.（2）抽取的女生人数为10，男生人数为10100100
2
所以X的可能取值为0,1,2,3,4…………………………………6分
041322
C4C6C4C6C4C6318
,P(X1,P(X2,则P(X0444
C1014C1021C107314C4C64C41
P(X34,P(X44………………………………9分
C1035C10210
因此X的分布列为XP
0
1
2
3
4
1
14821374351210
……………………………………………………10分
数学期望为E(X020.（本题满分12分）（1）证明：f(x
1834112341.6.……………12分1421735210
2lnx1在(0,+为减函数，……………………………………2分（备注：xee
利用求导判断减函数也可相应得分）
又f(e0，x(0,e，f(xf(e0；x(e,，f(xf(e0.
f(x在(0,e上是增函数，f(x在(e,上是减函数，…………………………5分f(xmaxf(e即f(xf(e………………………………………………6分（2）解：x、y、a都大于0，
y2yy
由a(2x(lnylnx2x0两边同除xa整理得：(2ln…………8分
eaexx
y2t
令t(t0，(2lnt恒成立，……………………………………………9分xae
t
记g(t(2lnt，则2g(t
maxea
由(1知g(tmaxg(e1，……………………………………………………11分2
1，即0a2，amax2…………………………………………………12分a
21.（本题满分12分）解：（1）由题意得x
5
123451012172026
3,y17，
55
5i1
2xi55xiyi295，
i1
9


5
ˆ则b
xy5xy
ii
x
i1
i1
5

i
2
5x2
2955317ˆ17435.4，所以aˆybx
5545
…………………………………………3分
ˆ4x5所以y关于x的线性回归方程为y
ˆ4x550解得x11.25，令y所以最小的整数为12,2014+12=2026,所以预测该地区新
能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量.………………………4分
（2）①由题意知，该地区200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60(名，故其中购置新能源
汽车的女性车主有60-20=40(名.所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比值为
4088
=，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为，预测该地区2020
40+451717年新能源汽车的销量为46+5=29（万辆）,……………………………6分
因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有
8
13.6（万人）……………………………………………………8分17
4533
p(1p210p3(12pp2,0w135则f(pC5②由题意知,p
w45
10(p32p4p5………………………………………9分29
所以f'(p10(3p8p5p10p(p1(5p3,当p(0,时，f'(p0，函数f(p单调递增
2
3
4
2
35
3p(，1时，f'(p0，函数f(p单调递减
5
3321633322
所以当p时，f(p取得最大值f(C5((………………10分
5555625453
，解得w30………………………………………………11分此时
w455
216
所以当w30时,f(p取得最大值…………………………………12分
625
22.（本题满分12分）
2(2px1(x2(x0,p0………………1分xx
111
2即p时，由f(x0解得x2或0x当；2p2p411
2即p时，f(x0在(0,恒成立；当2p4111
2即0p时，由f(x0解得x当或0x2…………4分2p2p4
11
(0,，(2,；f(xp综上，当时，的单调递增区间为
2p4
1
当p时，f(x的单调递增区间为(0,；
4
解：（1）解：f(x2px(4p1
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11
(,………………5分(0,2f(x当0p时，的单调递增区间为，2p4
2x
（2）解：由f(xpx(4p1x2q(x1e
x
化简得：lnxq(x1e0在x(1,时恒成立，…………………………6分
x
记g(xlnxq(x1e，
当q0时，g(x在x(1,为增函数，g(10，g(x0,不合题意；
……………………………………………………………7分
当q0时，g(x
1
qxex在x(1,为减函数，g(11qex
……………………………………8分
若g(11qe0，即q时，g(xg(1，g(x0
1
e
1
g(x在x(1,为减函数，g(xg(10，q合题意.……9分
e
1
若g(11qe0，即q时，
e
1
g(xqxex在x(1,为减函数，x0(1,使得x(1,x0，g(x0，
x
即g(x在x(1,x0为增函数，g(xg(10与g(x0矛盾.
1
q不合题意.…………………………11分
e
1
综上，q(,………………………………………………12分
e


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