《中国文化史》课程论文

论文题目：浅谈中国古代数学文化及其

对当代社会的影响

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摘要

数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。而中国古代数学文化作为世界数学文化的重要组成部分，曾经引领着世界数学文化的发展，奠定了现代数学的基础。虽然中国古代数学最终走向衰落，但它的辉煌毕竟不可磨灭。本文将介绍中国古代数学的发展，中国古代著名数学家及中国古代产生的著名数学著作并试图分析中国古代数学走向衰落的原因。

关键词：中国古代数学文化 著名数学家 数学著作 走向衰落的原因

对当代的影响

Abstract

Mathematics has played an important role in the history of human development.We can say without aggregation that if there is no math, human history will not be able to launch, it is not only important in academic level, it also plays a major role in our colorful culture.as an important part of the world’s mathematics culture,The mathematical culture in ancient China led the development of the world’s mathematics culture and it laid the foundation of modern mathematics. Although eventually ancient Chinese mathematics declined, it’s brilliance will exist forever .This article introduces the development of ancient Chinese mathematics, some famous ancient Chinese mathematicians and some famous mathematical works in ancient China and is trying to analyse the reason why ancient Chinese mathematics declined.

Key words: mathematical culture in ancient China famous mathematicians mathematical works the reason to decline influence to the modern society

目 录

1 引言 ………………………………………………………………………（3）

2 中国古代数学的起源与发展……………………………………………（3）

3 中国古代几位著名数学家…………………………………………………（4）

4 中国古代数学的重要著作…………………………………………………（5）

5 中国古代数学文化的衰落及其原因………………………………………（6）

6中国古代数学对当代的影响………………………………………………（6）

7总结…………………………………………………………………………（7）

参考文献………………………………………………………………………（8）

浅谈中国古代的数学文化及其对当代社会的影响

（中国科学技术大学 近代力学系 合肥 安徽 230027）

1 引言

中国作为拥有五千年历史的文明古国，创造出了绚烂而又博大精深的中国文化，而中国古代的数学文化作为中国文化的重要组成部分，不仅对中国古代科技的发展起了重大的推动作用，而且对世界数学的发展做出来重大的贡献。虽然它的地位在明清时代受到挑战，并日趋走向衰落，但它的辉煌毕竟不可磨灭，它对中国历史发展所作出的贡献将永垂不朽。

说到这，那么中国古代数学史如何起源和发展的？它又取得了哪些突出的成就呢？它是如何走向衰落的？它对中国当代社会的发展又有何意义呢？

2 中国古代数学的起源与发展

中国古代数学的起源可追溯到远古时代，早在远古时代，人们就用绳结表示事物的多少，在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形、五边形、六边形等对称图案，在房屋遗址的基地上，亦发现几何图形，表明远古的人们在一定程度上已经具有数和形的概念。据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。

但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。 赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。而刘徽算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。其著作有《缀术》但已失传。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

3 中国古代几位著名数学家

赵爽：三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x2+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式。在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了'重差术'的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

祖冲之：中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖暅：祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉：字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。

沈括:我国北宋时代的一位非常博学多才、成就显著的科学家。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；沈括在数学方面有精湛的研究。他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。

秦九韶：南宋普州（安岳）人，字道古，四川安岳人。他与李冶，杨辉，朱世 杰 并 称宋元数学四大家。秦九韶著完整保存了中国数码字计数法： 自然数、分数、负数 都有专门论述；而且首创连环求等，求几个数的最小公倍数；他更进一步认识比例，项数达到5项之多，层层变换，比例有条不紊；同时他提出一次同余式组的程序化解法，创大衍 求一术；并且提出三斜求积公式，使“海伦公式”不专美 于前他还用用正负开方术数值解多项式。
刘徽：中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了'割圆术'，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的'割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣'，这可视为中国古代极限观念的佳作．

4 中国古代数学的重要著作

《九章算术》：是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。

根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中 所有问题分为九类，即“九章”。

《周髀算经》：算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。

《孙子算经》：约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。

《测圆海镜》：讨论的问题大都是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题。勾股形的解法是《测圆海镜》 《测圆海镜》古代传统数学的重要内容之一。

此外，在中国古代数学的发展中，天元术起着重要的作用。在《测圆海镜》问世之前，我国虽有文字代表未知数用以布列方程和多项式的工作，但是没有留下很有系统的记载。李冶在《测圆海镜》中系统而概括地总结了天元术，使文词代数开始演变成符号代数。

5 中国古代数学文化的衰落及其原因

从14世纪开始，中国数学开始走下坡路，到了清代前期，数学几乎成了中国文化教育界不被重视的冷门学科。明代有的数学家甚至弄不懂朱世杰书中的内容，明清两代的数学家大都干一些前人（刘，祖，祖，僧，秦，杨，李，朱）著作和10本算经的注释工作，或编些已有结论的数学歌谣，或搞些珠算技术，这种抱残守缺的状态一直延续到19世纪。而16世纪以来，欧洲数学异军突起，笛卡尔于1637年弄出个解析分析，牛顿（1661年）与莱布尼兹（1684年）发明了微积分，中国呢？一个尖锐而重要的问题是：中国古代数学为什么会衰落？写到这，突然想起了李约瑟难题：英国学者李约瑟(1900～1995)曾经带着这样的疑问研究中国科学和文明史:从远古到公元15世纪的漫长岁月中,中国人在应用自然知识于满足人的需要方面曾经胜过欧洲人,为什么近代科学革命没有在中国发生?本论文从中国古代数学发展的历史,分析李约瑟论题,寻找中国数学衰落的原因。个人觉得中国古代数学衰落的原因有如下几点：

1：:明清两代大兴八股考试制度。在l3世纪的考试制度中已经删减了大量数学内容，《明算科》完全废除．中国数学的发展受到了很大的冲击力．明代开始大兴八股考试制度，政府规定科举考试只许在四书五经范围内命题，应考的人也不能有个人见解．清代的科举考试制度更是有过之而元不及．科举重开的利禄之图吸引了学者的全部注意力，许多读书人为参加科举考试，埋头攻读经书，钻研八股文，不讲求实际学问．而数学社会地位低下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至造成禁锢．

2：盲目排外。李约瑟指出：“中国早先几乎与世隔绝，存在排外的社会因素，从中国传出去的东西比传入的东西多得多。”例如我国的《九章算术》很早就传入日本，朝鲜等国，有证据表明也穿入了印度；但当时反对接受外国数学者大有人在，例如中国数学家梅冲直言，学习外国数学是“不遵守成法”，“失其故步”，公开反对学习外人；故步自封的社会风气可见一斑。

3：理论与应用的错位。 中国古代数学是典型的应用型和经验型的。中国人自古就很欣赏“术”，著名的古代数学著作名字就叫《九章算术》，集中了数百道算术应用题型，对公式的推导或证明被认为是不重要的，数学的地位仅仅是工匠意义上的“术”，从现代数学意义上说，这样的数学是很少有说服力的。现代数学注重理论上和思想上的价值，应用价值当然也就更大。 

6 中国古代数学对当代的影响

中国古代数学思想不管对古代社会还是现代社会都有很大意义，对我们的生活有很多的意义。在古代，中国古代数学取得的先进成果是其重大意义的体现，中国古代数学思想传播到西方，对西方数学家们突破数学瓶颈取出数学上的辉煌有一定的帮助，如莱布尼兹创造二进制数与中国的周易有关；在五六十年代，中国成功爆炸第一颗原子弹，几乎所有的计算结果都是运用中国古代数学计算思想得出的，而计算工具是算盘，其计算速度可与当时的计算机媲美；而在当代，中国古代数学仍有其生长的肥沃土地，其程序化的思想在电子计算机中是可直接运用的；还有很多方面的意义所在。由这些所有的意义推测中国古代数学将在21世纪有重大的发展，其思想也必将日益显著，中国古代数学的思想体系也将在这个世纪完善，这是中国数学的重大历史时刻。

7 总结

中国古代数学文化作为博大精深的中国文化的重要组成部分，它创造出了属于自己的辉煌，并且对当代科技的发展有特殊的意义。遗憾的是它在明清时代逐渐走向了衰落，原因是多方面的，无沦是中国数学自身的局限性还是当时中国社会、政治、经济、文化等因素的影响，中国数学在明末清初都走了下坡路。当中国数学在清代跌人中国数学历史的最低谷时，世界数学正以飞快的速度向近代数学发展。同一个时期，一个在倒退，一个在迅速发展，这使中国数学在清朝完全彻底地落后于世界数学主流。

纵观历史，展望未来，我们应该至少要认清形势、工作中注重制定科学合理的决策，在改革开放的今天，不断加强对内、对外的学术交流与合作，从而把中华民族的数学精髓发扬光大，这样才能立于世界不败。而我们作为科大的一份子，要努力学习新知识，学会与别人合作，接受新思想，瞄准科研前沿，为第四次科技革命做好准备，争取在第四次科技革命中做出自己的贡献。

参考文献

【1】《中国科学技术史》第三卷数学, 李约瑟, 1978 年

【2】《中国清朝数学落后于世界主流的原因分析》尹洪武，赵会娟，王国胜 淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)

【3】吴文俊，李迪著《中国数学史大系:第一卷》北京师范大学出版社

【4】李继阂著《九章算术》陕西科学技术出版社

【5】《数学文化》.清华大学出版社

【6】《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》, 顾今用, 《数学学报》1975年3月

【7】李文林.2002.《数学史概论》第二版)[M].北京：高等教育出版社

【8】钱宝琼著《中国数学史》科学出版社

【9】 郭书春．中国古代数学[M]．商务印书馆，1997．

【10】 李俨，杜石然．中国古代数学史话[M]．中国青年出版社，1964.5．

【11】郑正亚．论中国传统数学[J]．零陵学院学报，2002年第23卷第2期,2-5．

【12】王宪昌．试论中国古代数学史的某些评价观点[J]．科学技术与辩证法，1992年第9卷第2期,4-6．

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