黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

（考试时间120分钟 满分120分）

第Ⅰ卷（选择题 共18分）

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1. -word/media/image1.gif的相反数是

A. -word/media/image2.gif B. -word/media/image1.gif C. word/media/image1.gif D. word/media/image2.gif

2. 下列运算结果正确的是

A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°=word/media/image4.gif D. cos30°=word/media/image5.gif

3.函数y=word/media/image6.gif中自变量x的取值范围是

A．x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为

A.50° B.70° C.75° D.80°

（第4题图）

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=

A.2 B.3 C.4 D.2word/media/image8.gif

（第5题图）

6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为

A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.

8.因式分解：x3-9x=___________________________.

9.化简(word/media/image10.gif-1)0+(word/media/image11.gif)-2-word/media/image12.gif+word/media/image13.gif=________________________.

10.若a-word/media/image15.gif=word/media/image16.gif，则a2+word/media/image17.gif值为_______________________.

11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.

（第11题图）

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.

（第13题图）

14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.

三、解答题 （本题共10题，满分78分）

word/media/image20.gif15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．

word/media/image11.gifx-1＜3 -word/media/image21.gifx

16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.

（1）求证：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

（第18题图）

19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=word/media/image24.gif（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

（第20题图）

21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

（第21题图）

22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

word/media/image29.gif23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）

-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。

（1）当t=2时，求线段PQ的长；

（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

（考试时间120分钟 满分120分）

第Ⅰ卷（选择题 共18分）

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1. -word/media/image1.gif的相反数是

A. -word/media/image2.gif B. -word/media/image1.gif C. word/media/image1.gif D. word/media/image2.gif

【考点】相反数．

【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案．

【解答】解：因为word/media/image1.gif与-word/media/image1.gif是符号不同的两个数

所以-word/media/image1.gif的相反数是word/media/image1.gif.

故选C.

【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

2. 下列运算结果正确的是

A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°=word/media/image4.gif D. cos30°=word/media/image5.gif

【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可．

【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a3·2a2=6a5，故本选项错误；

B. 根据幂的乘方，(-2a)2= 4a2，故本选项错误

C．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误；

D．根据特殊角的三角函数值，cos30°=word/media/image5.gif，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。

3.函数y=word/media/image6.gif中自变量x的取值范围是

A．x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1

【考点】函数自变量的取值范围。

【分析】自变量x的取值范围必须使函数有意义，word/media/image32.gif中x+1≥0；分式作为除式，则x-1≠0.综上即可得解。

word/media/image33.gif【解答】解：依题意，得 x+1≥0

x-1≠0

∴x≥-1且x≠1.

故选A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为

A.50° B.70° C.75° D.80°

（第4题图）

【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。

【分析】由三角形的内角和定理，得∠BAC的度数，又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，从而得出∠BAD的度数。

【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。

又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9

∴∠BAD=95°-25°=70°.

故选B.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=

A.2 B.3 C.4 D.2word/media/image8.gif

（第5题图）

【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。

【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5，又知AD=2，可得DE=AE-AD=5-2=3，在Rt△CDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长。

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，

∴CE=AE=5，

又∵AD=2，

∴DE=AE-AD=5-2=3，

∵CD为AB边上的高

∴∠CDE=90°，

∴△CDE 为Rt△

∴CD=word/media/image35.gif=word/media/image36.gif=4

故选C.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。

6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为

A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2

【考点】不等式组，二次函数的最值。

【分析】由题意知函数y=x2-2x+1≥1，可得出x的取值范围，再由a≤x≤a+1可得出a的值。

【解答】解：∵当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，

∴y=x2-2x+1≥1，即x2-2x≥0，

∴x≥2或x≤0，

当x≥2时，由a≤x，可得a=2,

当x≤0时，由x≤a+1，可得a+1=0,即a=-1

综上，a的值为2或-1，

故选D.

【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键。

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.

【考点】用科学记数法表示较大的数。

【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于16 800 000有8位，所以可以确定n=8-1=7．

【解答】解：16 800 000=1.68×107．

故答案为：1.68×107．

【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

8.因式分解：x3-9x=___________________________.

【考点】因式分解。

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：x3-9x=x（x2-9），

=x（x+3）（x-3）．

故答案为：x（x+3）（x-3）．

【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用．

9.化简(word/media/image10.gif-1)0+(word/media/image11.gif)-2-word/media/image12.gif+word/media/image13.gif=________________________.

【考点】实数的运算。

【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。

【解答】解：(word/media/image10.gif-1)0+(word/media/image11.gif)-2-word/media/image12.gif+word/media/image13.gif=1+22-3-3= -1.

故答案为：-1．

【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。

10.若a-word/media/image15.gif=word/media/image16.gif，则a2+word/media/image17.gif值为_______________________.

【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案．

【解答】解：∵a-word/media/image15.gif=word/media/image16.gif，

∴（a-）2=6，

a2+-2=6，

∴a2+=8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。

11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.

（第11题图）

【考点】圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理.

【分析】连结BD，根据30°角所对的直角边等于的一半，易得出BD=AC=word/media/image11.gifAB；再通过勾股定理可求得AB的长，从而得出AC的长。

【解答】解：连结BD，

word/media/image39.gif

∵AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，

∴∠ABC=∠DAB=30°

∴在Rt△ABC和 Rt△ABD中，BD=AC=word/media/image11.gifAB

在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即AB2=（word/media/image11.gifAB）2+62，

∴AB=4word/media/image8.gif，

∴AC=2word/media/image8.gif.

故答案为：2word/media/image8.gif.

【点评】本题考查了圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

【考点】解一元二次方程，三角形三边的关系.

【分析】将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长．

【解答】解：x2-10x+21=0，

因式分解得：（x-3）（x-7）=0，

解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的根，

∴三角形的第三边为3或7，

当三角形第三边为3时，3+3=6，不能构成三角形，舍去；

当三角形第三边为7时，三角形三边分别为3，6，7，能构成三角形，

则第三边的长为7．

∴三角形的周长为: 3+6+7=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解。

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.

（第13题图）

【考点】平面展开-最短路径问题．

【分析】将圆柱体侧面展开，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，BQ，根据勾股定理求出A′B即可．

【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

word/media/image41.gif

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PB=A′P+PB=A′B，

∵BQ=word/media/image11.gif×32cm=16cm，A′Q=14cm-5cm+3cm=12cm，

在Rt△A′QB中，由勾股定理得：A′B=word/media/image42.gif=20cm.

故答案为：20.

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.

【考点】概率．

【分析】首先利用列表法求得所有点的情况，再由二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，即可求得答案．

【解答】解：列表得：

∴一共有12种情况，

∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则△=b2-4ac＞0，且a＞0，

∴符合要求的点有（1，-4）,（2，-4）2个

∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为word/media/image44.gif=word/media/image45.gif.

本题考查了概率．当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．

三、解答题 （本题共10题，满分78分）

word/media/image46.gif15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．

word/media/image11.gifx-1＜3 -word/media/image21.gifx

【考点】解不等式组.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．

【解答】解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1；

由word/media/image11.gifx-1＜3 -word/media/image21.gifx得：x＜2；

∴不等式组的解为：-1≤x＜2

所有整数解为：-1，0，1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．

【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：

word/media/image47.gif y=2x-20

28x+24y=2560

word/media/image48.gif 解得： x=40

y=60，并符合题意。

∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.

答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

【考点】统计，列表法与树状图法求概率.

【分析】（1）根据参加调查的人中，“很喜欢”的占10%，人数是5人，据此即可求；

C有30人，是A的6倍，可知“一般”的占60%，利用360°乘以对应的比例即可求.

（2）B的人数为：50-5-30-5=10（人），补充在图中即可。

（3）将该校共有学生1800人，乘以10%，就可得出该校学生中A类的人数；

（4）用列表法与树状图法可求。

【解答】解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.

C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×word/media/image49.gif=216°.

（2）如图。

（3）1800×10%=180（人）；

（4）

由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，

开始

word/media/image53.gif

word/media/image54.gif 女 女 女 男 男

word/media/image54.gifword/media/image54.gifword/media/image55.gifword/media/image54.gif

女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男

所以两个学生性别相同的概率为word/media/image56.gif=word/media/image57.gif.

答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，word/media/image57.gif（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确结果2分）

【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。

18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.

（1）求证：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

（第18题图）

【考点】圆，切线的性质，相似三角形.

【分析】（1）连接OB，证明∠OBD=∠CBP，又OD=OB，∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP.

（2）证明Rt△ADB∽Rt△APO，即可求得线段BP的长.

【解答】证：（1）连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°，

word/media/image58.gif

又AD为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP＝90°，

∴∠OBD=∠CBP

又OD=OB，∠OBD=∠ODB，

∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP.

解：（2）在Rt△ADB与Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO，

Rt△ADB∽Rt△APO

AB=1，AO=2，AD=4，word/media/image59.gif =word/media/image60.gif，

AP=8，

∴BP=AP-AB=8-1=7.

【点评】本题考查了圆，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质. （1）连接OB是解决问题的关键；（2）证明Rt△ADB∽Rt△APO是解决问题的关键。

19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=word/media/image24.gif（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

【考点】反比例函数数形结合类综合题.

【分析】（1）已知反比例函数y=word/media/image24.gif（x＞0）过点A（3，4），将A（3，4）代入到解析式y=word/media/image24.gif即可求得k的值；将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=word/media/image24.gif中，可得B点的坐标；

（2）画出图形即可得出符合条件的所有D点的坐标。

【解答】解：（1）代入A（3，4）到解析式y=word/media/image24.gif得k=12，

则反比例函数的解析式为y=word/media/image61.gif，

将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=word/media/image61.gif中，得y=2

∴B点的坐标为：B（6，2）

（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

word/media/image65.gifword/media/image66.gifword/media/image67.gifword/media/image68.gifword/media/image69.gifword/media/image70.gifword/media/image69.gif

答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．

20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

（第20题图）

【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形.

【分析】（1）先证明∠ABF＝∠ADE，再利用SAS证明△ABF≌△EDA；

（2）要证BF⊥BC，须证∠FBC＝90°，通过AF⊥AE挖掘角的量的关系。

【解答】（1）证：∵口ABCD，

∴AB=CD=DE，BF=BC=AD

又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，

∴∠ABF＝∠ADE；

在△ABF与△EDA中，

word/media/image46.gif　　AB＝DE

　　∠ABF＝∠ADE

　　BF=AD

∴△ABF≌△EDA.

（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，

由口ABCD可得：AD∥BC，

∴∠DAG＝∠CBG，

∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°，

∴BF⊥BC.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。

21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

（第21题图）

【考点】解直角三角形的应用，三角函数.

【分析】（1）在在Rt△ABC中，利用三角函数，可求出AC的值；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形；设CD=x米，表示出DE=word/media/image11.gifx米，CE=word/media/image71.gifx米，得出BF=DF=AB-AF=60-word/media/image11.gifx，根据DF=AE=AC+CE列解方程即可.

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=60米，∠ACB=60°，

∴AC=word/media/image72.gif=20word/media/image8.gif米.

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，

∴AF=DE，DF=AE

设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=word/media/image11.gifx米，CE=word/media/image71.gifx米

在Rt△BDF中，∠BDF=45°，

∴BF=DF=AB-AF=60-word/media/image11.gifx（米）

∵DF=AE=AC+CE，

∴20word/media/image8.gif+word/media/image71.gifx=60-word/media/image11.gifx

解得：x=80word/media/image8.gif-120（米）

（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30°直角三角形，由BC=40word/media/image8.gif解方程可得CD=80word/media/image8.gif-120）

答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20word/media/image8.gif米；（2）斜坡CD的长度为80word/media/image8.gif-120米.

【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，构造直角三角形是解本题的关键．

22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

【考点】二次函数综合题.

【分析】（1）令直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x相等，得一元二次方程，求△的值即可；

（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）,根据根与系数的关系得到|x1-x2|的长，即可求出面积.

【解答】（1）证明：令x2-4x= kx+1，则x2-(4+k)x-1=0

∴△= (4+k)2+4＞0，

∴直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）

由（1）知道的：x1+x2=4+k=2, x1x2= -1

(x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2word/media/image10.gif,

△OAB的面积S=word/media/image11.gif·OC·|x1-x2|=word/media/image11.gif×1×2word/media/image10.gif=word/media/image10.gif.

word/media/image74.gifword/media/image75.gif（或解：解方程得 x1=1-word/media/image10.gif, 或 x2=1+word/media/image10.gif,

y1=2word/media/image10.gif-1 y2= -2word/media/image10.gif-1

或S=word/media/image11.gif×word/media/image11.gif|y1-y2|=word/media/image76.gif×4word/media/image10.gif=word/media/image10.gif. )

word/media/image77.gif

【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用根的判别式得出|x1-x2|是解决问题的关键．

word/media/image29.gif23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）

-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

【考点】二次函数的应用、一次函数的应用.

【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可．

（2）分三种情形写出月利润w（万元）与月份x（月）的关系式即可．

（3）分三种情形求出月利润w的最大值，再比较即可．

【解答】解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20；

当11≤x≤12的整数时，z=10；

word/media/image78.gif∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数）

Z=

10（11≤x≤12，x为整数）

（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80

当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；

当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；

word/media/image79.gif -x2+16x+80(1≤x≤8，x为整数)

∴w与x的关系式为： w= x2-40x+400(9≤x≤10，x为整数)

-10x+200(11≤x≤12，x为整数)

（3）当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，

∴x=8时，w有最大值144.

当9≤x≤10时，w=x2-40x+400= (x-20)2.

W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121.

当11≤x≤12时，w=-10x+200,

W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90.

∵90＜121＜144

∴x=8时，w有最大值144.

【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.

24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。

（1）当t=2时，求线段PQ的长；

（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

【考点】四边形综合题.

【分析】（1）当t=2时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段PQ的长；

（2）由OA=8知，当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t；

（3）分0≤t≤4、4＜t≤word/media/image80.gif、word/media/image80.gif＜t≤8、8＜t≤12讨论。

【解答】解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，

当t=2时，OM=2，PM=2word/media/image8.gif，QM=word/media/image81.gif，PQ=word/media/image82.gif.

（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，

t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。

设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,

∴t=word/media/image80.gif.

即t=word/media/image80.gif秒时，点P与N重合.

（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=word/media/image8.gift，

S△APN=word/media/image11.gif·8·word/media/image8.gift=4word/media/image8.gift；

②当4＜t≤word/media/image80.gif时，PN=8-3(t-4)=20-3t，

S△APN=word/media/image11.gif×4word/media/image8.gif×(20-3t)=40word/media/image8.gif-6word/media/image8.gift；

③当word/media/image80.gif＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20，

S△APN=word/media/image11.gif×4word/media/image8.gif×(3t-20)= 6word/media/image8.gift -4word/media/image8.gif；

④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12word/media/image8.gif-word/media/image8.gift,

N到CP距离为4word/media/image8.gif-(12word/media/image8.gif-word/media/image8.gift)= word/media/image8.gift-8word/media/image8.gif，CP=t-4，BP=12-t，

S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB

=32word/media/image8.gif-word/media/image11.gif×8×(12word/media/image8.gif-word/media/image8.gift)- word/media/image11.gif（t-4）（word/media/image8.gift-8word/media/image8.gif）-word/media/image11.gif（12-t）×4word/media/image8.gif

= - word/media/image71.gift2+12word/media/image8.gift-56word/media/image8.gif

综上，S与t的函数关系式为：

word/media/image85.gif4word/media/image8.gift（0≤t≤4）

40word/media/image8.gif-6word/media/image8.gift（4＜t≤word/media/image80.gif）

S= 6word/media/image8.gift -4word/media/image8.gif（word/media/image80.gif＜t≤8）

- word/media/image71.gift2+12word/media/image8.gift-56word/media/image8.gif（8＜t≤12）

（注：在第一段定义域写为0＜t≤4，第二段函数的定义域写为4＜4＜word/media/image86.gif照样给满分）

【点评】本题主要考查了四边形综合运用，涉及面积问题、动点问题．分类讨论是解决本题的关键. 题目的综合性较强，难度中等．

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题