几何分布的期望与方差的证明
发布时间：2023-05-25 19:05:45
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几何分布的期望与方差
康永清
高中数学教科书新版第三册（选修II）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：（1）E1p1D2p，而未加以证明。本文给出证明，并用于解题。p，（2）
k1P(kqp，知 （1）由Ep2pq3q2pkqk1p(12q3q2kqk1p
下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。记
Sk12q3q2kqk1
qSkq2q2(k1qk1kqk
两式相减，得
(1qSk1qq2qk1kqk
1qkkqkSk21q (1q
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由0p1，知0q1，则klimqk0，故
12p3q2kqk1limSkk11(1q2p2
从而E1p
也可用无穷等比数列各项和公式Sa1(|q|11q（见教科书91页阅读材料），推导如下：
2k1S12q3qkq
记qSq2q2( 