奥数-质数、合数、算术基本定理(二)
发布时间：2023-03-30 23:49:47
年级课程标题编稿老师一校
五年级张任峰林卉
学科奥数
版本
通用版
质数合数算术基本定理（二）
二校
黄楠
审核
张舒
上一讲我们学习了质数、合数的概念、特征和判断方法，本节介绍算术基本定理。首先回顾分解质因数的知识。同学们已掌握如何用短除法将一个自然数分解质因数，比如18232。正整数分解为质数乘积的方式是唯一的。
质因数：
质数p是某个整数的约数，那么质数p是这个整数的质因数。
比如：2是18的质因数。互质：
两个整数没有相同的质因数，那么这两个整数互质。比如：9、8两个数互质，相邻整数互质。由上述定义可知，1和任何整数互质。算术基本定理（唯一分解定理）：任何大于1的自然数都可以表示成有限个质数的乘积的形式，并且表示方法唯一。
62332视作同一种表示方法。
例1把2、5、14、24、27、55、56、99分成乘积相等的两组。
分析与解：乘积的质因数来自乘数的质因数，所以先要将这8个数分解质因数，再对分解的结果加以分析。两组乘积相等，质因数就要平均分配。
把这8个数分解质因数为
2、5、27、233、33、511、237、3211
333211在不同组；观察质因数3，得到：3与23、3211在不同组；观察质因数11，得到：511、327在不同组。观察质因数7，得到：27、3323所以分组方式如下：3、511、27、2；23、311、27、5。
55、56、2一组；24、99、14、5在另一组。即27、
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例2两个连续两位数乘积的末尾最多有几个0？
分析与解：整数末尾有几个0，即为最多是10的几次方的倍数，取决于质因数分解式中2、5的次数。两个连续的两位数不可能都是5的倍数，所以质因数5来自其中一个两位数，最多有2个，那么乘积末尾最多有两个0。只有3个两位数即25、50、75含2 