安徽省省城名校2021年中考最后三模数学试题含解析〖含中考模拟卷14套〗

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安徽省省城名校2021年中考最后三模数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．两个一次函数y1
axb，y2
bxa，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．
D．
2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

A．
245
B．
125
C．12D．24
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
AEAD2
，则等于(
ECDB3

A．
1
3
B．
25
C．
23
D．
35
4．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的

函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）

A．B．C．D．
5．下列各式中正确的是（）A．
=±3B．
=﹣3C．
=3D．

6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）

A．2B．3C．4D．5
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9
B．11
C．13
D．11或13
9．已知抛物线y=（x﹣
11
）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点aa12017
2018
2018
2019
2019
2020
间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．
2016
2017
B．C．D．
10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）.
xx32824x2x2
3C．2626
A．
11．已知点A（4，y1），B（的大小关系是.
xx
32824x2x2
3D．2626
B．
，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

12．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．

13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

14．分解因式：3x2-6x+3=__．
15．当x__________时，二次函数yx2x6有最小值___________.
2
16．分式方程的解是．
17．方程
23
的解是．x3x
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E
三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是
是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
19．（5分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．


20．（8分）(1计算：(1(2先化简，再求值：(
2016
2

3

0
1
38
4
1
x2x1x4
2，其中x是不等式3x71的负整数解.xx2x4x4
21．（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
(1试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2若点B的坐标为(-3，5，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
(3根据(2中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

22．（10分）计算：sin30°•tan60°+
cos30cot45
.．
cos60
2
1a1
23．（12分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣2＜a＜2的整数解．
a2a
24．（14分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B

【解析】【分析】
根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【详解】
解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a、b异号，
所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，
D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合．故选：B．【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．2、A【解析】【分析】【详解】
解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=由勾股定理的，AB=
1111
AC=×8=4，BO=BD=×6=3，2222
AO2BO2=4232=5，
1
AC•BD，2
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=即5DH=
124×8×6，解得DH=．25
故选A．

【点睛】
本题考查菱形的性质．

3、C【解析】
试题解析：：∵DE∥BC，∴
AEAD2
，ECDB3
故选C．
考点：平行线分线段成比例．4、D【解析】【分析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】
解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【点睛】
此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.5、D【解析】【分析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】
解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2故选：D．【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6、B【解析】
试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，
-=
，符合题意，

解得m＜．故选B．
考点：根的判别式．
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7、C【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．8、C【解析】
试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4
当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.
考点：解一元二次方程，三角形的三边关系
点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.9、C【解析】【分析】
代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=【详解】
解：当y=0时，有（x-
11
-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．
aa+1
11）（x-）=0，
a+1a
解得：x1=
11
，x2=，a+1a
∴MaNa=
11-，
aa+1

∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-故选C．【点睛】
2018111111
+-+…+-=1-=．2232018201920192019
本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．10、A【解析】【分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
xx
32824
故选：A．【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y3>y1>y2.【解析】
试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4考点：二次函数的函数值比较大小.12、28%．【解析】【分析】
用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】
由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为故答案为：28%．【点睛】
,y3=15,∴y3>y1>y2.
28
100%=28%．100

本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13、1【解析】【详解】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=
111
BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．222
14、3(x-12【解析】【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】
3x26x33x22x13x1.
故答案是：3(x-12.【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、15【解析】
二次函数配方，得：y(x15，所以，当x＝1时，y有最小值5，故答案为1，5.16、x=﹣1．【解析】
试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
2

2

式方程的解．
试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．17、x=1．【解析】【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】
（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，
的中点，

∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴
，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，
，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式

求解．【详解】
20%=50（名）（1）10÷
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×
4
=56（名）50
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20、（1）5；（2）【解析】
试题分析:(1原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:
2＋4＝5；（1）原式＝1－2＋1×
21
．126
x2
，3.x
x2x2xx1x22x2
×（2）原式＝＝，
xx2xx4

当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝
12
＝3..1
21、（1）作图见解析；(2如图所示，点A的坐标为(0，1，点C的坐标为(-3，1；(3如图所示，点B2的坐标为(3，-5，点C2的坐标为(3，-1.【解析】【分析】
（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；
（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】
（1）△AB1C1如图所示；
（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），（3，﹣1）．

22、
33
22
【解析】
试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.
31
13332试题解析：原式=3=32=2.
12222
23、
21a1a
，1．
【解析】【分析】
1a1
首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣2＜a＜2的整数解，求出a的值，再把求
a2a
2

出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】
2a21a1a11a×,解：（﹣a）÷（1+）=2=
aa12aa1a
2
2
∵a是不等式﹣2＜a＜2的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=24、1【解析】解：

21111
=1．


取
时，原式
．

2020-2021中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-4的相反数是（）A．
1
4
B．
14
C．4D．-4
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

A．3B．4C．5D．6
3．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是(

A．
4
3
B．
4
﹣33
C．23+
3
D．23﹣
23
4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）
A．B．

C．D．
5．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）

A．2B．3C．
23
D．
32
6．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）

A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α
7．下列运算正确的是（）
A．a2·a3﹦a6B．a3+a3﹦a6C．|－a2|﹦a2D．(－a23﹦a6
8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．
9．若代数式A．x≠1
1
x有意义，则实数x的取值范围是（）x1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0且x≠1
10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2B．3C．4D．5
y1k1xb1,
11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4，则关于x，y的方程组的解为（）
ykxb222

A．
x2,

y4
B．
x4,

y2
C．
x4,

y0
D．
x3,

y0
12．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．

A．100B．90C．80D．70
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．14．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了C，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，测量点B，已知测得AD＝100，则通过计算可得DE长为_____．

15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.


16．若正n边形的内角为140，则边数n为_____________.
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=
k
（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．x

18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝标为_____．
12
x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
20．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
21．（6分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）


22．（8分）综合与探究如图，抛物线y=﹣
3223
，与y轴交于点C，xx3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）
33
直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）求点A的坐标与直线l的表达式；
（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；
（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc(a0的图象经过M(1,0和N(3,0两
点，且与y轴交于D(0,3，直线l是抛物线的对称轴，过点A(1,0的直线AB与直线相交于点B，且点
B在第一象限．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，
P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

24．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）销售量（p）
1月3.9万台
2月4.0万台
3月4.1万台
4月4.2万台
5月4.3万台
6月4.4万台
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a≠0）的图象与反比例函数y
k
(k0的图x
象交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=
4
，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.3

26．（12分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．27．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1

女的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】【分析】
根据相反数的定义即可求解.【详解】
-4的相反数是4，故选C.【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2、B【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．3、D【解析】【分析】
连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】
解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，
1
OM，得到∠POM=60°，根据勾股2


由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM=
OP1
=，AC=OM2OP2=3，OM2
∴∠POM=60°，MN=2MP=23，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN
11202212
=×π×2-2×-×23×1）（22360
=23-故选D.【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.4、D【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
A、,详解：在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于
2
π，3
1两2
交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．5、A【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=
119
S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据222
（△DA′E∽△DAB知
详解：如图，
AD2S
）ADS
ADEABD
，据此求解可得．

∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=
119
S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，222
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，
AD22
）
9，，即AD1
ABD
2
2
解得A′D=2或A′D=-（舍），
5AD2S（）则
ADS
ADE
（
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．6、D【解析】【分析】
利用旋转不变性即可解决问题．【详解】
∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，

∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．7、C【解析】【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】
a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+a3﹦2a3，故B项错误；a3+a3﹦-a6，故D项错误，选C.【点睛】
本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.8、A【解析】【分析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴
，故选项B正确，
∵EF∥AB，∴
，
∴，故选项C，D正确，
故选：A．【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型．9、D【解析】
试题分析：∵代数式∴{
1
x有意义，x1
x10x0
，
解得x≥0且x≠1．故选D．
考点：二次根式，分式有意义的条件．10、D【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．11、A【解析】【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】
解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
y1k1xb1,x2,∴二元一次方程组的解为
ykxby4.222
故选A.【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12、B【解析】【分析】
如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】
如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O

.故选B点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°

【点睛】
本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】【分析】
抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】
∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），
∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，
∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h1+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．14、1．【解析】【分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】
AB401AC201
,，AE2005AD1005ABAC
，∴AEAD
∵
又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，

∴
BCAB1
，DEAE5
∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.15、4或8【解析】【分析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x×x，即x(12−x，当x(12−x=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。【详解】
设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，
∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8.【点睛】
.本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·16、9【解析】分析：
根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：
由题意可得：140n=180(n-2，解得：n=9.

故答案为：9.
点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2.17、（-2，7）．【解析】【详解】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，
∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣
14
①，点C的坐标为：（﹣4，8）．x
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
b=6则解得：
-4k+b=8
1
k=-
2b=6
∴直线BC的解析式为：y＝﹣
1
x+6②，2
x=-2x=14
联立①②得：或（舍去），
y=7y=-1
∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．


18、（6，1）或（﹣6，1）【解析】【分析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．
11
x-1=1，解得x=±621
当y=-1时，x1-1=-1，方程无解
2
当y=1时，
故P点的坐标为（6，2）或（-6，2）【点睛】
此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、B60【解析】
(1根据旋转的性质可得出结论;(2根据旋转的性质可得BF=CF，分析：则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB，可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC的度数.详解：(1B,60；
（2）补全图形如图所示；

APC的大小保持不变,
理由如下：设AF与BC交于点Q∵直线CD是等边ABC的对称轴

∴AEBE,DCBACD
1
ACB302
∵ABE经顺时针旋转后与BCF重合∴BEBF,AECF∴BFCF
∴点F在线段BC的垂直平分线上∵ACAB
∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AF垂直平分BC,即CQP90∴CPAPCBCQP120
点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的.20、（1）
11
；（2）82
【解析】【分析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为故答案为：
1
，8
1；8
48
1．2
（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为【点睛】
考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．

21、见解析【解析】【分析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】
解：如图，点E即为所求作的点．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
22、（1）A（﹣3，0），y=﹣3x+3；（2）①D（t﹣3+3，t﹣3），②CD最小值为6；（3）P（2，﹣3），理由见解析.【解析】【分析】
（1）当y=0时，﹣
3223
，B（1，0），由解析式得C（0，3），xx3=0，解方程求得A（-3，0）
33
待定系数法可求直线l的表达式；
（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；
（3）分当点M在AO上运动时，即0＜t＜3时，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P点坐标．【详解】
（1）当y=0时，﹣
3223xx3=0，解得x1=1，x2=﹣3，33
∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，3），

设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=3mk﹣3，故直线l的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，过点D作x轴的垂线垂足为N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO与△DMN中，
MDMC
{DCMDMN，COMMND
∴△MCO≌△DMN，
∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+3，t﹣3）；
同理，当点M在OB上运动时，如图，

OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．
将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，
∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，

∵tan∠CBO=
OC
=3，OB
∴∠CBO=60°，
∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+3，NB=4﹣t﹣3，tan∠NBO=
DN
，NB
3t
=3，解得t=3﹣3，
4t3
经检验t=3﹣3是此方程的解，
过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣3=1，PQ=3，OQ=2，P（2，﹣3）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+3﹣1=t﹣4+3，tan∠NBD=
DN
，NB
t3
=3，解得t=3﹣3，
t43
经检验t=3﹣3是此方程的解，t=3﹣3（不符合题意，舍）．故P（2，﹣3）．【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形

的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．23、（1）y【解析】【分析】
（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；
（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标．【详解】（1）
抛物线yaxbxc的图象经过M(1,0，N(3,0，D(0,3，
2
（2）yxx24x3；
4
343；（3）P2,或P(2,6．32
把M(1,0，N(3,0，D(0,3代入得：
0abc

09a3bc3c
a1
解得：b4，
c3
抛物线解析式为yx24x3；
（2）
抛物线y
x24x3改写成顶点式为y(x221，
抛物线对称轴为直线l:x2，
∴对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0
A(1,0，
AC2(13，
设点B的坐标为(2,y，(y0，则BCy，
S△ABC
∴y4
1
ACBC，2

∴点B的坐标为(2,4，
设直线AB解析式为：ykxb(k0，
0kb
B(2,4A(1,0把，代入得：，
42kb
4
k3
解得：，
4b3直线AB解析式为：y
44
x．33
(3①∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，设⊙P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，∵AC=1+2=3，BC=4，∴AB=
AC2BC23242=5，AF=3，
∴BF=2，
∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90，∴△ABC∽△PBF，
BFPFPC
，BCACAC2PC∴，43
3
解得：PC，
2
3
∴点P的坐标为(2，；
2
∴
②设⊙P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图2：


∴PF⊥AB，PF=PC，∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，∠BFP=∠BCA=90，∴△ABC∽△PBF，
ABAC
，PBPF53
∴，
PC4PC
∴
解得：PC6，∴点P的坐标为(2，-6，综上所述，
P与直线AB和x都相切时，
3
P2,或P(2,6．2
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
24、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【解析】【分析】
（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】
（1）设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：
kb3.9

2kb4.0,
k0.1解得：，
b3.8
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，
1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝∴m=1，答：m的值为1．【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
25、（1）一次函数为y【解析】
分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=
15
（舍去），m2%＝，35
112
x1，反比例函数为y；（2）△AHO的周长为122x
AH4=OH3

∴AH=
4
OH=43
∴A（-4，3），代入yk=-4×3=-12∴反比例函数为y∴2∴m=6∴B（6，-2）∴
k
，得x
12x
12m
4ab3

6ab2
1
，b=12
1
x12
∴a=
∴一次函数为y（2）OA
AH2OH232425
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．26、25%【解析】【分析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x，九年级的获奖人数为48(1+x2；故根据题意可得48(1+x2=183，即可求得x的值，即可求解本题.【详解】
设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1=
113
=25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．
44
2
3
答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%27、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】
【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；

（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.
10%=50（人）【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷，
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：50×100%=24%，（8+4）÷
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
82
=.123

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A．9.5×106
B．9.5×107
C．9.5×108
D．9.5×109
2．若2m﹣n＝6，则代数式m-A．1
B．2
1
n+1的值为（）2
C．3
D．4
3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y
k
(k≠0的图象大致是（）x
A．B．
C．D．
4．化简的结果是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣5．3的倒数是（）A．

13
B．-3C．3D．
13
6．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是

（）A．0.69×10﹣6
B．6.9×10﹣7
C．69×10﹣8
D．6.9×107
7．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G到BE的距离是（）

A．
165
5
B．
362
5
C．
322
5
D．
185
5
8．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4
B．5
C．6
D．7
9．如图，在ABC中，ABAC,BC4,面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）

A．6B．8C．10D．12
10．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，
1
m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）2
B．

A．
C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分式方程
6x
-1=的解是x=________.2
x93x
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．


13．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．
14．关于x的一元二次方程x23xc0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c值__________．
15．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____．
16．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．17．计算(12018(320＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：
A型汽车B型汽车
31
上周1本周2
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
19．（5分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这
个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；20．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
岁的男子带着他的两个孩子一


根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．（10分）如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象经过点
，直线
与x轴交于点
直线，交直线
．求的值；过第二象限的点
的图象于点D．
作平行于x轴的
于点C，交函数
①当②若
时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

22．（10分）26?32-（
1-1
）+3tan60°
2
23．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），C重合）P折叠该纸片，点P为BC边上的动点（点P不与点B、，经过点O、得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，CE=AD·BC.（14分）已知：如图，在梯形ABCD中，且AC·（1）求证：∠DCA=∠EBC；
AD．（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·

参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】
2．故选B．试题分析：15000000=1．5×考点：科学记数法—表示较大的数2、D【解析】【分析】先对m-
11
n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.22
【详解】m
1n+12
＝
1
（2m﹣n）+12
1×6+1＝3+1＝4，故选：D．2
当2m﹣n＝6时，原式＝【点睛】
本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.3、D【解析】【分析】

根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数y【详解】解：有两种情况，
k
(k≠0所经过象限，即可得出答案.x
当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数y限；
当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数y根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】
k
(k≠0的图象经过一、三象x
k
(k≠0的图象经过二、四象限；x
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.4、C【解析】试题解析：原式=故选C.
考点：二次根式的乘除法．5、A【解析】【分析】
先求出33，再求倒数.【详解】因为33所以3的倒数是故选A【点睛】
考核知识点：绝对值，相反数，倒数.6、B【解析】
10-7，试题解析：0.00000069=6.9×故选B．
10-n，与较大数的科学记数法不同点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
．
13

的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解析】【分析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．
∵AE=42，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝
1
SAEFG＝1．2
过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，
∴BH＝AH＝2．∴HE＝32．∴BE＝25．
设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝
11•BE•h＝×25×h＝1．22
∴h＝
165．5
165
．5
即点G到BE的距离为

故选A．【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．8、C【解析】
试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．
考点：多边形内角与外角．9、C【解析】【分析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故ADBC，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MCDMMADMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点∴ADBC∴S△ABC解得AD8
∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴MAMC∵ADAMMD
∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短
11
BCAD4AD1622
CMMDCD
AD
1
BC2
1
84
2

10
故选：C．

【点睛】
本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】【详解】
2-m0
根据第二象限中点的特征可得：1，
m02
解得：
m2
.
m0

在数轴上表示为：故选B.
考点：(1、不等式组；(2、第一象限中点的特征
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-5【解析】
两边同时乘以（x+3）(x-3，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，
检验：当x=-5时，（x+3）(x-3≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.12、（673，0）

【解析】【分析】
由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为【详解】
解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）
则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.13、1．【解析】【分析】
根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【详解】∵a1-b1=8，
∴（a+b）（a-b）=8，∵a+b=4，∴a-b=1，故答案是：1．【点睛】
考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．14、1【解析】【分析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】
n
，纵坐标为0，据此可解．3
n
，纵坐标为0，3
b24ac(3241c94c0
解得c
94
0
所以可以取c

故答案为：1．【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．15、1【解析】【分析】
先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．【详解】由题意知
101098x
=9，
5
解得：x=8，
∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【点睛】
本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．16、1【解析】【分析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡y张普通贺卡5张3D立体贺卡，可得结论．【详解】
解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
5x1
x元，2041
由题意得：5x3xxy，
4
则1张普通贺卡为：
y8，
答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．故答案为：1．【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．17、0【解析】
分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.

安徽省省城名校2021年中考最后三模数学试题含解析〖含中考模拟卷14套〗

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