一元二次方程判别式和韦达定理
发布时间：2023-10-06 13:21:11
1b4ac4a22一、一元二次方程根的判别式的定义
运用配方法解一元二次方程过程中得到(x平方得：xb2ab4ac4a22b2a2，显然只有当b24ac0时，才能直接开．
二、判别式与根的关系
在实数范围内，一元二次方程ax2bxc0(a0的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况（是否有实数根）由b24ac确定．
设一元二次方程为ax2bxc0(a0，其根的判别式为：b24ac则
①0方程axbxc0(a0有两个不相等的实数根x1,22bb2ab4ac2a2．
②0方程ax2bxc0(a0有两个相等的实数根x1x2．
③0方程ax2bxc0(a0没有实数根．
若a，b，c为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；
若为完全平方式，同时bb24ac是2a的整数倍，则方程的根为整数根．例题精讲
一、一元二次方程实数根个数的判定
【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况：⑴2x23x40；⑵ax2bx0（a0）
【例2】不解方程，判别一元二次方程2x26x1的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定
【例3】已知a，b，c是不全为0的3个实数，那么关于x的一元二次 