阶梯上法（续）

前言：

在《少年班》电影第6分58秒孙红雷向王大法提问：

有20级阶梯，每次只能上1级或2级，总共有多少种上法？

正文：

在上一次我们用数学中的排列组合计算的方法验证了《少年班》电影王大法计算阶梯上法结果10946种，但是王大法是用排列组合的方法计算的吗？在《少年班》电影中王大法念念有词：“最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零”仅用了8秒钟计算出结果10946种。

我们在上一次用排列组合计算时，计算分为三个大步骤，第一步、先把上阶梯的方法分为11类，第二步、又用排列组合分别计算11类上阶梯的上法数量，第三步、把第二步计算的阶梯数量相加求得总上法数量，显然这种计算方法原理上没错，符合逻辑关系，但是计算步骤多，排列组合分别计算11类的上法数量，计算量大，总的来说用这种方法在8秒钟算出结果的可能性不大，这个问题是不是有其它解法，王大法是不是有更快的计算方法哪？我的回答是王大法应该有更快的方法，王大法在8秒之内计算出结果很可能用了--斐波那契数列的推导法，用斐波那契数列的推导法计算速度大大提高，下面我来介绍一下斐波那契数列的推导法的计算方法：

根据斐波那契数列：

如果设an为该数列的第n项（ ），那么这句话可以写成如下形式：

（n≥3)

上阶梯总数与阶梯上法列表如下：

根据上表发现阶梯总数对应10946

答：20级阶梯，每次只能上1级或2级，总共有10946种上法。

大家也都看到了，用斐波那契数列的推导法与用排列组合法计算速度快多了，但用斐波那契数列的推导法逻辑关系上比排列组合难理解，用斐波那契数列的推导法是得出的上表到总阶梯对应阶梯上法为10946，是巧合，还是每一个阶梯总数对应的阶梯上法都是对的？下面我们随机抽取一个对应数据用排列组合计算法进行验证：

例如阶梯总数为15时，阶梯上法用排列组合计算步骤如下：

第一步先把15个阶梯按每次上1阶或2阶分类如下：

第1类：每次上1阶 的有15次，上2阶的有0次；

第2类：每次上1阶 的有13次，上2阶的有1次；

第3类：每次上1阶 的有11次，上2阶的有2次；

第4类：每次上1阶 的有9次，上2阶的有3次；

第5类：每次上1阶 的有7次，上2阶的有4次；

第6类：每次上1阶 的有5次，上2阶的有5次；

第7类：每次上1阶 的有3次，上2阶的有6次；

第8类：每次上1阶 的有1次，上2阶的有7次；

第二步运用排列组合分别计算上述8类阶梯上法的种类

第1类阶梯上法的种类很明显是1种；

因每次上1阶有15次，即为15个相同元素在15个位置排列组合。

用排列组合公式即为：==1，第1类上法有1种；

第2类因每次上1阶有13次，上2阶有1次，即为两种不同元素在14个位数上排列组合，一种元素有13个，另一种元素有1个。

用排列组合公式即为：==14，第2类上法有14种；

第3类因每次上1阶有11次，上2阶有2次，即为两种不同元素在13个位数上排列组合，一种元素有11个，另一种元素有2个。

用排列组合公式即为：==78，第3类上法有78种；

同理求得其他类阶梯上法：

第4类：==220，第4类上法有220种；

第5类：==330，第5类上法有330种；

第6类：==252，第6类上法有252种；

第7类：==84，第7类上法有84种；

第8类：==8，第8类上法有8种；

第三步，把上面8 类阶梯的上法数量相加就得到阶梯总数为15时的阶梯上法数量：

1+14+78+220+330+252+84+8=987

得到的答案和斐波那契数列的推导法对应阶梯为15时的阶梯上法数量是一样的。

大家有兴趣可以动手算算。

大家有兴趣也可以算算：有20级阶梯，每次上1级或2级或3级，总共有多少种上法？有20级阶梯，每次上1级或2级或3级或4级，总共有多少种上法？

少年班中王大法计算楼梯上法（续）