[2021年]郴州市中考数学试卷及解析

发布时间：2021-04-28

2021年郴州市初中毕业学业考试试卷

数 学
（试题卷）
注意事项：
1。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；
2。选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3。非选择题部分请按题号用0。5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4。在草稿纸、试题卷上答题无效；
5。请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6。答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。
本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1。
1的相反数是
3
B．－3
C．A．3 1
3D．1
3562。今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为 A．4510 B。 4.510 C。 4.510 D。 0.4510 3。 如图，直线l1与l2相交于点O，OMl1，若44，则等于 A．56 B．46 C．45 D．44 4。下列运算，正确的是
325623346βOαl2l1第3题
25A．aaa B．2a3b5ab C．aaa D．aaa 5。 下列图形中，由ABCD，能得到12的是

1
C2

A

ABA1BA1BABDC2DC2D1C2D B C
D
6。要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A．方差 B．中位数

C C．平均数 D．众数
7。如图，AB是O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，
A则下列结论中不成立的是
．．．Ａ．AD Ｂ．CEDE Ｃ．ACB90 Ｄ．CEBD
OEDB第7题
8． 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计， 4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时）
户 数
20 10 30 40 40 30 50 20 则4月份这户节电量的平均数、中位数、众数分别是 ．100．．．．．．．A。 35、35、30 B。 25、30、20 C。 36、35、30 D。 36、30、30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．比较大小：7______3（填写“<”或“>”）． 10。 分解因式：2a8 。

11。 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12 度．

122D F A B 第13题
C
E 第11题

12．不等式的3x12解集是_________。
13。如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个） 14．将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________． 15。一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____cm．（结果保留）
16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0。7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______。
三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分）

2117．计算：2181202sin60tan60。


18．先化简再求值： 19。
1x1x21x， 其中x=2。
ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180得到A2B2C2。 请依次画出A1B1C1和A2B2C2。

y
A人数150
150
120B B
9050%90C Ox60A C30D30 OABCD对垃圾的 处理
第19题 第20题

20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图。
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B： 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； （2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
21。 已知：如图，双曲线y=k的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点。
x（1）求双曲线的解析式；
（2）试比较b与2的大小。
yk y=x
AA(1,2 B(2,b Ox DB手柄C
第22题 第21题

22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性。 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）。若AB=40cm，当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？（21.414,31.732，结果保留整数）

A四、证明题 （本题8分）
23．已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB。
求证：四边形ABDC是平行四边形。 B


第23题
五、应用题（本题8分）
24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元。其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25。 如图，已知∆ABC中，A90，AB6,AC8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形BDEC，BC与AB、AC分别交于点M、N。
（1）证明：∆ADE ∽△ABC；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式。 当x为何值时y有最大值？ A NB'MC'
DE BC第25题

26。 如图（1），抛物线yxx4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C。 （1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系如何？当b4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。

yy

BC2CODCEOEA图（1）



xOBAx图（2）
第26题

参考答案及评分标准


一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 D C B A B A 二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． < 10。2(a2(a2 11。 270 12。 x1 13。
DC7 D 8 C EB或CFBF或DFEF 或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点 14。 y=x2 －1 15。 18 16。
2100 三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17。 解：原式＝2+22+1分
=22 ……………………………………………6分 18=．解：原式2323 ……………………………4xx(x1=1 ……………………………………………3分
x(x1x1
…………………………………………x(x1……4分
=1 …………………………………………xx=2时，原式……5分 当=11= ………………………………………………6分 x219．答案如图 每个图形3分 y AA1 BB1 CC1 xOC2
B2
A2人数150120906030O301509030BCDA对垃圾的 处理


20．解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为
15050%=300（人） ……………………………1分
D种情况的人数为300（150+30+90）=30（人） …………………2分
补全图形 ……………………3分 （2） 因为该校共有师生2400人，
所以随手乱扔垃圾的人约为 240030=240（人） …………………5300分
答：略 …………6分
21．解：（1）因为点A（1，2）在函数y=分
所以2=分
所以双曲线的解析式为y分
（2）由函数yk上 ……………………………1xk，即k=2 ………………………………………312； ………………………………4x2的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 ………5x分
因为2>1 所以b<2 ……………………………………………………6分
（注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小） 22。解： 连结AC，与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 ACBD，ADB=CDB，AC=2AO 。 ………1分
当ADC=60时，ADC是等边三角形

AC=AD=AB=40 ………………………………3分
当ADC=120时，AO=ADsinADO=60
AADO=40×3=203
2BCOD手柄AC=403
………………………………5分
因此增加的高度为40340=400。73229（cm） ………………………6
分
（说明：当ADC=120时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理） 四、证明题（本题满分8分）
23。证明：因为 DCB是由ABC旋转180所得 ……………………………………2分
所以点A、D，B、C关于点O中心对称 …………………………………4分
所以OB=OC OA=OD ……………………………………6分
所以四边形ABCD是平行四边形 …………………………………………8分 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明ABCDCB证ABCD是平行四边形）
五、应用题（本题满分8分） 24。（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：

xy1013800这1200x1500y
解 …………………………………………4分
个方程组得xy46 …………………………………………7分
答：略 ……………………8分 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25。（1）证明： 因为DE∥BC，所以ADE＝B,AEDC，
所以∆ADE ∽△ABC。 …………………。。2分
（2）因为S△ABC24，∆ADE ∽△ABC，相似比为
所以x，
6，所AMDNEC'CSSADEABCx(26以22x …………………。。4分 B'321 因为12,1B,2BMD
B所以BBMD 所以BDMD
又BDBD，所以MDBD S△ADE
所以。6分 AMABMB62(6x2x6。 …………………。

同理，△PEF∽△ABC， S△AMN
所8(x32
3以22822。8分 x(x32x16x24。 …………………。AMN332 配方得y2x48 ySADES 所以当时，y有最大x4值。 …………………。。10分

26。 （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………。。2分
（2）当b＝0时，直线为yx，由yx2yxx4解得x12x22，

y12y22所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）
SABE1424，S2ABEACE1424
2所以SSACE（利用同底等高说明面积相等亦可） …………………。。4分
ABE当b4时，仍有SSACE成立。 理由如下
yCyxbx1b4x2b4由，解得，
2yxx4y1b4by2b4bBGROF所以B、C的坐标分别为（－b4，－b4+b），（b4，b4+b）， 作BFy轴，CGy轴，垂足分别为F、G，则BFCGb4， 而ABE和ACE是同底的两个三角形， 所以SABEQSACE。 …………………。。6分
（3）存在这样的b。
因为BFCG,BEFCEG,BFECGE90
所以BEFCEG

所以BECE，即E为BC的中点
所以当OE=CE时，OBC为直角三角形 …………………。。8分 因为GEb4bbb4GC 所以 CE2b4，而OEb
b22，
所以2b4b，解得b14,
所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形。 …………………。10分

2021年中考备考指南
1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。
3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。
4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。
6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。
7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。
8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。

9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。
11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。
语文备考建议
语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。
基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。
古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。
现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文
和阅读能力,还会适得其反。
数学备考建议
建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。
那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。
这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。
总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。
英语备考建议 一、听力部分
在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；
做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。
二、完形填空 在做题过程中要注意：
1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起
重要作用。
2.
重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。
3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。
三、阅读理解
了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。
四、写作部分
了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。
物化备考建议
化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。
其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。
推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。
初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率
和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。
实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。
压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。
政史备考建议
有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。
所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。
最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。
答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！

[2021年]郴州市中考数学试卷及解析

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