第1讲 相似三角形的证明技巧……………………………………………1

第2讲 直线型相似（一）…………………………………………………17

第3讲 直线型相似（二）…………………………………………………33

第4讲 圆与相似综合………………………………………………………49

第5讲 二次函数与相似（一）……………………………………………67

第6讲 二次函数与相似（二）……………………………………………81

1相似三角形的

证明技巧

知识目标

模块一 相似三角形的常用技巧

知识导航

1、相似的常用技巧

(l)三点定型

(2)等线段代换

(3)等比例代换

(4)等积代换

(5)证等量先证等比

(6)几何计算

2、相似的经典口诀：

等积换等比

横看竖看找相似

找不到，莫着急

等边、等比、等积来代替

例1

(1)如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC 上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F． 求证：word/media/image1_1.png．

【答案】

证明：∵∠B的平分线BE交AC于E，

∴∠ABE＝∠EBC，

∵∠BDF＝∠BAE，

∴△BDF∽△ABE，

∴word/media/image3_1.png，

∵∠BAD＋∠DAC＝90∘，∠C＋∠DAC＝90∘，

∴∠BAD＝∠C，

∴sin∠C＝sin∠BAD＝word/media/image4_1.png，

∴word/media/image5_1.png ．

总结归纳

三点定型可以帮助我们快速寻找到目标相似三角形．

(2)如图，△ABC中，AB＝ AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP

交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE •PF．

【答案】

证明：连接PC，

∵AB＝AC，AD是中线，

∴AD是△ABC的对称轴 ．

∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP ．

∵CF∥AB,∴∠PFC＝∠ABP(两直线平行,内错角相等)，

∴∠PCE＝∠PFC ．

又∵∠CPE＝∠EPC，

∴△EPC∽△CPF ．

∴word/media/image8_1.png(相似三角形的对应边成比例) ．

学而思2018年寒假培优班九年级数学讲义（教师版）