2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题完整版
发布时间:2020-09-09 18:42:24
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2018年下半年《高中数学》真题
1.与向量平行的平面是( )。
A.x-2y+z=1 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3
2. 的值是( )。
A.0 B. C.1 D.
3.函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上( )。
A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界
4.定积分 的值是( )。
A. B. C. D.
5.与向量 , 线性无关的向量是( )。
A.(2,1,1) B.(3,2,1) C.(1,2,1) D.(3,1,2)
6.设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(x)∣f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线形空间,则V的维数是( )。
A.1 B.2 C.3 D.
7.在下列描述课程目标的行为动词中,要求最高的是( )。
A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道
8.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是( )
A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定
9.求函数 的一阶导数为0的点。
10.设,表示在D作用下的象,若 满足方程xy=1,求 满足的方程。
11.设f(x)是[0,1]上的可导函数,且有界。证明:存在M>0,使得对于任意,有
。
12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
13.给出基本不等式的一种几何解释,并说明几何解释对学生数学学习的作用。
请对以下题目进行解答。
14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布,即 ,求
。
15.论述数学教学中使用信息技术的作用,并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题
阅读材料,回答问题。
16.案例:
下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容:
在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……
那么,集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子:
(1)1~20以内的所有素数;
(2)我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(7)方程的所有实数根;
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例(1)中,我们把1~20以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2) 中,把我国从1991-2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素,这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如,“中国的直辖市”构成一个集合,北家、上海、天津、重庆在这个集合中,杭州、南京、广州
……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说,集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否組成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素,就说a属于(bedong to)集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于
(not belong to)集合A,记作aA。
例如,我们用A表示“1-20以内的所有素数”组成的集合,则有3∈A,4A,等等。问题:
(1)阅读这段教材,概括与集合有关的新知识点;(6分)
(2)阅读这段教材中的【思考2】,说明设置此栏目内容的主要意图;(6分)
(3)请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。(8分)
17.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理:一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务:
(1)请你设计一个探索该定理的活动或问题情境,并说明设计意图;(10分)
(2)请你设计一个习题(不必解答),以帮助学生理解该定理,并说明具体的设计意图;(10分)
(3)请你设计一个习题(不必解答),进一步巩固、应用该定理,并说明具体的设计意图。(10分)