2021年江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校高考数学联考试卷(3月份)

发布时间：2023-12-28 18:12:50


2021年江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校高考数学联考试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A{x|log2x1}，B{x|3x10}，则A1A．(,2]
31B．(,
3B(
C．(0,D．R
2．（5分）复数z1A．1
2i，则|z|((i为虚数单位）12iB．2C．2D．22
3．（5分）在数列{an}中，21122(nN*,n2且a2020,a2022，则a2023(anan1an135A．7
2B．271C．
3D．3
1x4．（5分）设函数f(xx3log3(，则函数f(x的图像可能为(
1xA．B．

C．D．
m为两条不同的直线，5．（5分）设，且m，则“l//m”为两个不同的平面，l//，l，是“”的(A．充分不必要条件C．充要条件

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
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6．（5分）已知O为ABC的外心，3OA4OB5OC0，则cosABC的值为(A．55B．10
10C．5
10D．10
57．（5分）学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生A1，A2，A3和4名女生B1，B2，B3，B4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为(A．1
18B．2
9C．1
6D．4
98．（5分）若2aln2bln3cln5，则(35235A．cln5aln2bln3C．bln3cln5aln2
B．aln2cln5bln3D．aln2bln3cln5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）已知实数a0，b0，ab1，则下列说法中，正确的是(A．114abB．2a2b22

C．log2alog2b1

D．存在a，b，使得直线axby1与圆x2y24相切
10．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE．以下命题正确的有(

A．侧面CDD1C1上存在点F，使得B1FCD1B．直线B1F与直线BC所成角可能为30

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C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为22

D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为11．（5分）已知函数f(xsin(x(N在区间[下列说法中正确的是(A．的最大值为3B．方程f(xlog2x在[0，2]上至多有5个根C．存在和使f(xsin(x为偶函数D．存在和使f(xsin(x为奇函数
12．（5分）在一张纸上有一圆C:(x22y2r(r0与点M(m，0(m2，折叠纸片，使圆C上某一点M恰好与点M重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线MC的交点为T，则下列说法正确的是(
6
212，12]和[725,]上单调递增，412A．当2rm2r时，点T的轨迹为椭圆
y2B．当r1，m2时，点T的轨迹方程为x1
32
C．当m2，1r2时，点T的轨迹对应曲线的离心率取值范围为[2，4]D．当r22，在T的轨迹上任取一点S，过S作直线yx的垂线，垂足为N，m2时，则SON(O为坐标原点）的面积为定值
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
513．（5分）已知为锐角且cos(，则tan．
45114．（5分）已知正整数n7，若(x(1xn的展开式中不含x4项，则n的值为．
xlnx,x115．（5分）已知函数f(x3则x[1，e]时，f(x的最小值为；设22x3x1,x1g(x[f(x]2f(xa若函数g(x有6个零点，则实数a的取值范围是．
16．（5分）如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为．
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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知数列{an}满足a13，an12ann1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{cn}满足cnann，求数列{cn}的前n项和Tn．
(2n1(2n112，b6．
318．（12分）在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B2（Ⅰ）若cosAcosC，求ABC的面积；
3（Ⅱ）试问11求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由．1能否成立？若能成立，ac19．（12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，ADC90，BCCD1，PAPDAD2，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F．（Ⅰ）求证：GFPA；
（Ⅱ）在棱PD上是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．
21，若存7
x2y220．（12分）已知椭圆C:221(ab0的右焦点为F(1,0，且过点A(2,0．
ab（1）求C的方程；
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（2）点P、Q分别在C和直线x4上，OQ//AP，M为AP的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上．
21．（12分）定向越野起源于欧洲，是一种借助地图，指南针，在一个划定的区域内，通过对地形地貌的判断．设计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动，湖南青葵定向体育发展有限公司为了推广定向活动，对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动的学生是否会参加定向越野活动进行调查．随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人．
（1）完成下列22列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关．
小学生中学生合计
准备参加定向越野


不准备参加定向越野


合计

（2）为了储备定向后备力量，备战全国赛，提高会员定向水平．俱乐部将小学生会员分组进行比赛．两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”．小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为p1，p2，且p1p24，理论上至3少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时p1，p2的值．
n(adbc2附：K,nabcd．
(ab(ac(cd(bd2P(K2k0
k0
0.500.455
0.251.323
0.053.840
0.0255.024
0.0106.635
22．（12分）设f(xln(x1，g(xa(x2，a是常数．
x（1）当x2时，若f(xg(x恒成立，求a的取值范围；（2）当x0时，证明不等式：exln(x1x22x．x2第5页（共24页）





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2021年江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校高考数学联考试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A{x|log2x1}，B{x|3x10}，则A1A．(,2]
31B．(,
3B(
C．(0,D．R
【解答】解：A1A{x|0x2},B{x|x}，
3B(0,．
故选：C．
2．（5分）复数z1A．1
【解答】解：复数z1112i，则|z|((i为虚数单位）12iB．22i12iC．2D．22
(2i(12i
(12i(12i05i141i，
所以|z|12122．故选：C．
3．（5分）在数列{an}中，21122(nN*,n2且a2020,a2022，则a2023(anan1an135A．7
2B．271C．
3211(nN*,n2知，anan1an1D．3
【解答】解：由条件数列{an}中11111数列是等差数列，则其公差d(．
2a2022a20202an第7页（共24页）



因此1a20231a2022d5113,a2023．223故选：C．
1x4．（5分）设函数f(xx3log3(，则函数f(x的图像可能为(
1xA．B．

C．【解答】解：由D．
1x0，得(1x(1x0，得(1x(x10，得1x1，即函数的1x定义域为(1,1，
1x1x11xf(xx3log3(x3log3(x3log3(f(x，即f(x是偶函数，图象关于1x1x1xy轴对称，排除A，C，
当x1且趋向1时，故选：B．
m为两条不同的直线，5．（5分）设，且m，则“l//m”为两个不同的平面，l//，l，1x，则f(x，排除C，1x是“”的(A．充分不必要条件C．充要条件【解答】解：若l//m，m，l，
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
l//，成立，即充分性成立，
反之若，
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2021年江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校高考数学联考试卷(3月份)

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