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发布时间：2024-01-03 02:12:02
高二理科学案3.2.5距离班级:姓名:
课前案
教学目标：掌握用向量如何求点到平面的距离。知识梳理1.点到平面的距离
一点到它在一个平面内的设n
的距离叫作这一点到这个平面的距离，如图所示，
是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，则点B到平面
的距离d|AB|n|
n|
.若n0是平面的单位法向量，则d=|ABn0|
2.直线与它的平行平面的距离。3.两个平行平面的距离。
注:1．点到直线的距离可以通过作垂线转化为两点间的距离，也可以利用向量形式的点到直线的距离公式计算．
2．求点到平面的距离的三种方法：
(1定义法：这是常规方法，首先过点向平面作垂线，确定垂足的位置，然后把该垂线段归结到一个直角三角形中，解三角形求得．
(2等体积法：把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高，利用三棱锥转换底面求体积，进而求得距离．
(3向量法：这是我们常用到的方法，利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为：①求出该平面的一个法向量；②找出从该点出发的平面任一条斜线段对应的向量；③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．
课中案
例1.在平行六面体ABCD－A’B’C’D’中，已知AB＝4，AD＝3，AA’＝5，
BAD900,BAA'DAA'600
,求AC’的长.
例2.已知四棱锥S-ABCD,SA底面ABCD;BADABC900
,AB=4,BC=3,AS=4,E是AB的中点,F在BC上,且BF1
2
FC,求点A到平面SEF的距离.S
F
C
EB
A
D
