幂函数的图像与性质

发布时间：2023-02-08 01:33:24

幂函数·学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点幂函数的图像与性质学习难点幂函数性质的应用，学习过程问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征（1）边长为a的正方形面积Sa2，S是a的函数；（2）面积为S的正方形边长aS，a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积Va3，V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.1.幂函数的概念：一般地，形如yx(aR的函数称为幂函数，其中为常数.！判断下列函数哪些是幂函数.1①y；②y2x2；③yx3x；④y1.x2.幂函数的图象与性质作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）yx3．从图象分析出幂函数所具有的性质.&1212观察图象，总结填写下表：yxyx2]<yx3定义域值域奇偶性单调性定点1.幂函数的性质：】/yx12yx1;
.2.幂函数图象变化规律：．|练习：下列关于幂函数的命题中不正确的是(A幂函数的图象都经过点(1,1B幂函数的图象不可能在第四象限内C当yx的图象经过原点时,一定有n>0D若yx是奇函数,则yx在其定义域内一定是减函数例1讨论f(xx在[0,的单调性.、解析：证明函数的单调性一般用定义法。证明：任取x1,x2[0,，且x1x2，则nnnf(x1f(x2x1x2因为x1x2，x1(x1x2(x1x2x1x2x1x2x1x2，x20，所以x1x2x1x20，所以f(x1f(x2，即f(xx在[0,为增函数。点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写。例2利用单调性比较大小：（1）5与5；】（2）(2a1.12231213与2；0.823（3）0.9与1.2.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较；②异底同指，用幂函数单调性比较；③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较。例3：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。（1）yx32（2）yx23\

幂函数的图像与性质

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