2010年湖北省武汉市中考数学试卷(内附解析)-

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2010年湖北省武汉市中考数学试卷





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2010年湖北省武汉市中考数学试卷


一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（2010•河源）﹣2的相反数是（ ）

2．（2010•湛江）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣2
B．﹣

C．

D．2 A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 3．（2010•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）


A．

B．
C．
D．
4．（2010•武汉）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”（ ） A．①②都正确 B．只有①正确 C．只有②正确 D．①②都不正确 5．（2010•武汉）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（ ） A．664×10 B．66.4×10 C．6.64×10 D．0.664×10 6．（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
4567


A．100°

B．80°

C．70°

2D．50°
7．（2010•武汉）若x1，x2是方程x=4的两根，则x1+x2的值是（ ） A．8 B．4 C．2 D．0 8．（2010•武汉）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）



A． B． C．
D．

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A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14） 10．（2010•武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A．7 B． C． D．9 11．（2010•武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007﹣2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元． 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=其中正确的是（ ）


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；③．

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A．①②③ B．只有②③ C．只有②

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
D．只有③
13．（2010•武汉）计算：sin30°= _________ ，（﹣3a）= _________
，22= _________ ．

14．（2010•武汉）某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是 _________ ．

15．（2010•武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是 _________ ．


16．（2010•武汉）如图，直线则k= _________ ．
与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，

三、解答题（共9小题，满分72分）
217．（2010•武汉）解方程：x+x﹣1=0
18．（2010•武汉）先化简，再求值：，其中．
19．（2010•武汉）如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE． 求证：AC=DF．
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20．（2010•武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．
（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率； （2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21．（2010•武汉）（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标． 22．（2010•武汉）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

23．（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 24．（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求（2）如图2，当OA=OB，且的值；
时，求tan∠BPC的值．
时，直接写出tan∠BPC的值．
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n： ©2010-2012 菁优网


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25．（2010•武汉）如图，抛物线y1=ax﹣2ax+b经过A（﹣1，0），C（0，）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．


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2010年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（2010•河源）﹣2的相反数是（ ）

A．﹣2
B．﹣

C．

D．2 考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（2010•湛江）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系式是二次根式，根据二次根式的意义，被开方数是非负数就可以求解．
解答：解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选B．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（2010•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）


A．

B．
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：计算题。
分析：先根据数轴得到不等式的解集是﹣1＜x＜2，再分别把四个选项的解集求出即可判断． 解答：解：根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1＜x＜2．四个选项的解集分别是： A、x＞2，故本选项错误；
B、﹣1＜x＜2，故本选项正确； C、x＜﹣1，故本选项错误； D、无解，故本选项错误． 故选B．
点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．


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分析：根据必然事件和随机事件的概率解答即可． 解答：解：①掷一枚质地均匀的硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上； ②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数可能是6，也可能不是6；二者均为随机事件，故选D．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件： （1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． （2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（2010•武汉）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（ ）
4567 A．664×10 B．66.4×10 C．6.64×10 D．0.664×10 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
6解答：解：664万即6 640 000用科学记数法表示为6.64×10．故选C．
n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）

A．100° B．80° C．70° D．50° 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果． 解答：解：延长BD交AC于E． ∵DA=DB=DC， ∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°． 又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°， ∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE， ∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°． 故选A．



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点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

7．（2010•武汉）若x1，x2是方程x=4的两根，则x1+x2的值是（ ） A．8 B．4 C．2 D．0 考点：根与系数的关系。
分析：由于原方程的一次项系数为0，由根与系数的关系知两根的和为0．
2解答：解：原方程可化为：x﹣4=0； ∴x1+x2=﹣=0；故选D．
点评：此题主要考查的是根与系数的关系．是需要熟记的内容． 8．（2010•武汉）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）
2
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9．（2010•武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14） 考点：点的坐标。 专题：规律型。
分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律． 解答：解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1）， 7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；


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55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）； 故选C．
点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标． 10．（2010•武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A．7 B． C． D．9 考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。 专题：综合题。 分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7．
解答：解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD ∴DF=DG，弧AD=弧BD， ∴DA=DB． ∵∠AFD=∠BGD=90°， ∴△AFD≌△BGD， ∴AF=BG． 易证△CDF≌△CDG， ∴CF=CG． ∵AC=6，BC=8， ∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8﹣X=6+X，解X=1） ∴CF=7， ∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）． ∴CD=7． 故选B．

点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．
此题是一个大综合题，难度较大．

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www.jyeoo.com 11．（2010•武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007﹣2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元． 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 考点：条形统计图；折线统计图。 专题：图表型。
分析：从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误． 解答：解：①由于2008年比2007年增长33%，2009年比2008年增长29%，故2009旅游收入最高，正确； ②由于2008年的收入为4500万元，2008年比2007年增长33%，2009年比2008年增长29%，2009年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2007年的收入为[4500÷（1+33%）]万元，与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500（1+29%）﹣4500÷（1+33%）]万元，故不正确；
③2009年的旅游人数增长率为（280﹣255）÷255，故2010年该景点游客总人数将达到万人次，正确． 故选C．
点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如年增长率，折线统计图表示的是事物的变化情况，如旅游人数． 12．（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=其中正确的是（ ）
；③．

A．①②③ B．只有②③ C．只有② D．只有③ 考点：直角梯形。 分析：①如图，过H作HM⊥BC于M，根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是错误的； ②设HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以证明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以证明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性质 ©2010-2012 菁优网


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www.jyeoo.com 可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性质即可结论②； ③利用（2）的结论可以证明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③． 解答：解：①如图，过H作HM⊥BC于M， ∵CE平分∠BCD，BD⊥DC ∴DH=HM， 而在Rt△BHM中BH＞HM， ∴BH＞HD， ∴所以容易判定①是错误的； ②∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°， ∴∠BEH=∠DHC， 而∠DHC=∠EHB， ∴∠BEH=∠EHB， ∴BE=BH，
设HM=x，那么DH=x， ∵BD⊥DC，BD=DC， ∴∠DBC=∠ABD=45°， ∴BH=x=BE， ∴EN=x， ∴CD=BD=DH+BH=（+1）x， 即=+1，
∵EN∥DC， ∴△DCH∽△NEH， ∴=+1，即CH=（+1）EH；
③由②得∠BEH=∠EHB， ∵EN∥DC， ∴∠ENH=∠CDB=90°， ∴∠ENH=∠EBC， ∴△ENH∽△CBE， ∴EH：EC=NH：BH，
而，
∴．
所以正确的只有②③，故选B．



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点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（2010•武汉）计算：sin30°=
，（﹣3a）= 9a
，224= 5 ．
考点：特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。 专题：计算题。
分析：分别根据特殊角的三角函数值，幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质求解． 解答：解：sin30°=； （﹣3a）=9a；
=5．
点评：主要考查了特殊角的三角函数值，以及幂的乘方、积的乘法运算法则和算术平方根的性质．这些基本知识需要掌握，它们是解决问题的基础． 14．（2010•武汉）某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是 37 ． 考点：中位数。
分析：由于所给数据是按照由小到大的顺序排列，直接利用中位数定义即可求出结果． 解答：解：∵四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40， ∴（36+38）÷2=37． 故填37．
点评：此题主要考查了中位数定义及其应用，比较简单．

15．（2010•武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是 1＜x＜2 ．
224
考点：一次函数与一元一次不等式。 专题：数形结合。
分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集． 解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m）， 则有：解得， ．
∴直线y1=（m﹣2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2， 解得：1＜x＜2．


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点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．

16．（2010•武汉）如图，直线则k=
．
与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，
考点：反比例函数综合题。
分析：先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到角ADO的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出角ADO的度数，然后过B和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cos∠ACF表示出FC与AC的关系，根据AB•AC=4列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 解答：解：对直线方程，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），
令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），
∴OA=b，OD=b， ∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=∴∠ADO=30°，即直线y=﹣∵直线y=﹣∴﹣=，
+b与x轴的夹角为30°，
x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，
x+bx﹣k=0，
k，即EB•FC=EB，
k，
2x+b=，即﹣由韦达定理得：x1x2==∵=cos30°=同理可得：AC=∴AB•AC=（解得：k=．
，∴AB=FC， EB）（FC）=EB•FC=k=4，

点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．



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三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（2010•武汉）解方程：x+x﹣1=0 考点：解一元二次方程-公式法。
分析：观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．
解答：解：a=1，b=1，c=﹣1，
2b﹣4ac=1+4=5＞0， x=∴x1=； ，x2=．
2点评：此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．

18．（2010•武汉）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值。 专题：计算题。
分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 解答：解：
=（==2（x+3）．
）
当时，原式=2（﹣3+3）=2．
点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 19．（2010•武汉）如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE． 求证：AC=DF．

考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF． 解答：证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE． ∵BF+FC=EC+CF， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中


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，
∴△ABC≌△DEF（ASA）． ∴AC=DF．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 20．（2010•武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．
（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率； （2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？ 考点：列表法与树状图法。 专题：操作型。 分析：（1）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，
（2）根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案． 解答：解：（1）可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个． 故P（小伟胜）=；P（小欣胜）==，
数字和 1 2 3 4 1 2 3
4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7
8 或根据题意，可画出如下“树形图”


（2）由（1）的图表，
可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种； 故P（小伟胜）=， P（小欣胜）=，
所以小欣获胜的概率大．
点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（2010•武汉）（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移。
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www.jyeoo.com 分析：（1）如图，由于将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，根据旋转得到△OMA1≌△OM1A2，由此就可以确定A2的坐标； （2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标； （3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标． 解答：解：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1， ∴A1的坐标为（2，4）， ∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2， ∴△OMA1≌△OM1A2， ∴A2的坐标（4，﹣2）．

（2）根据（1）中的规律得： B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．

（3）分两种情况： ①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1， ∴P1的坐标为（c+n，d），P2的坐标为（d，﹣c﹣n）； ②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1， ∴P1的坐标为（c﹣n，d），
然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2， ∴P2的坐标（d，﹣c+n）．

点评：此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b，﹣a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果． 22．（2010•武汉）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

考点：切线的判定。 专题：几何综合题。


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www.jyeoo.com 分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证； （2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE． 解答：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点． ∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA． ∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB， ∴OD=OC． ∴直线PB与⊙O相切；

（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF． ∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴∠PCF=∠E． 又∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC， ∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2． ∵EF是直径，∴∠ECF=90°． 设CF=x，则EC=2x． 222∴x+（2x）=6， 解得x=则EC=2x=．
．

点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题． 23．（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 考点：二次函数的应用。 专题：函数思想。
分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润； （3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解． 解答：解：（1）由题意得： y=50﹣，且0＜x≤160，且x为10的正整数倍．
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（2）w=（180﹣20+x）（50﹣（3）w=﹣x+34x+8000=﹣=﹣2），即w=﹣2x+34x+8000，
2（x﹣170）+10890 =170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
抛物线的对称轴是：x=﹣但10＜x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
点评：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标． 24．（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求（2）如图2，当OA=OB，且的值；
时，求tan∠BPC的值．
时，直接写出tan∠BPC的值．
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：
考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理。 分析：（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△PDE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；
（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC﹣AF﹣PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出．
（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出．
解答：解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，

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∵D为OA中点，∴AE=CE=∵点C为OB中点， ∴BC=CO，∴∴PC==，
， ，
，，
∴=2；

（2）过点D作DE∥BO交AC于E， ∵，∴==，
，
=，
∵点C为OB中点，∴∴，∴PC=过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a， ∵OA=OB，点C为OB中点，∴CO=2a， 在Rt△ACO中，AC=又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴∴AF=，DF=， a﹣=．
﹣=，
=，
=2a，
PF=AC﹣AF﹣PC=2tan∠BPC=tan∠FPD=
（3）与（2）的方法相同，设AD=a，求出DF=a，
PF=a，所以tan∠BPC=．
点评：本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力．

25．（2010•武汉）如图，抛物线y1=ax﹣2ax+b经过A（﹣1，0），C（0，）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
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（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。
分析：（1）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出y1的函数解析式； （2）过M作MN⊥x轴于N，根据抛物线y1的函数解析式，即可得到M点的坐标，可分别在Rt△MPN和Rt△MBN中，用勾股定理表示出MN的长，由此可得到关于PM、x的函数关系式；由于∠MPQ=∠MBP=45°，易证得△MPQ∽△MBP，根据相似三角形得到的比例线段即可得到关于PM、y2的关系式，联立两式即可求出y2、x的函数关系式；
（3）根据两根抛物线的解析式和两条直线的解析式，可求出E、F、G、H四点的坐标，即可得到EF、GH的长，由于EF∥GH，若四边形EFHG是平行四边形，那么必有EF=GH，可据此求出m、n的数量关系． 解答：解：（1）∵抛物线y1=ax﹣2ax+b经过A（﹣1，0），C（0，）两点；
2∴，
解得．
∴抛物线的解析式为y1=﹣x+x+；

（2）作MN⊥AB，垂足为N．
由y1=﹣x+x+，易得M（1，2），N（1，0），A（﹣1，0），B（3，0）； ∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，∠MBN=45°；
2222根据勾股定理有：BM﹣BN=PM﹣PN，
2222∴（2）﹣2=PM﹣（1﹣x）…①； 又∠MPQ=45°=∠MBP，∠PMQ=∠BMP（公共角）， ∴△MPQ∽△MBP， ∴PM=MQ•MB=2222y2•2=2y2…②；
由①②得：y2=x﹣x+； ∵0≤x＜3，
∴y2与x的函数关系式为y2=x﹣x+（0≤x＜3）；



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（3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是：m+n=2（0≤m＜3且m≠1）； ∵点E、G是抛物线y1=﹣x+x+分别与直线x=m，x=n的交点， ∴点E、G坐标为E（m，﹣m+m+），G（n，﹣n+n+）； 同理，点F、H坐标为F（m，m﹣m+），H（n，n﹣n+）．
∴EF=m﹣m+﹣（﹣m+m+）=m﹣2m+1，GH=n﹣n+﹣（﹣n+n+）=n﹣2n+1； ∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH，
∴m﹣2m+1=n﹣2n+1， ∴（m+n﹣2）（m﹣n）=0； ∵由题意知m≠n， ∴m+n=2（m≠1）；
因此四边形EFGH可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0≤m＜3且m≠1）．
2222222222222

点评：此题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，综合性强，难度较大．

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参与本试卷答题和审题的老师有：
Linaliu；星期八；zhehe；Liuzhx；蓝月梦；疯跑的蜗牛；HLing；zhjh；开心；py168；MMCH；zhangCF；自由人；zxw；CJX；bjy；HJJ；lanchong。（排名不分先后） 菁优网
2012年4月19日
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2010年湖北省武汉市中考数学试卷(内附解析)-

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