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发布时间：2023-11-22 03:49:35
最优控制理论简单研究姓名：学号：内容摘要最优控制理论（optimalcontroltheory），是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。其所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多。因此最优控制理论对于解决实际问题和促进科学的发展具有重要的意义和作用。关键字：最优控制；状态方程；稳定性引言控制工程领域早期的经典控制方法和技术早已被工程师们所熟知并进行广泛的应用。一般而言经典控制非常适合解决单输入单输出线性定长系统的控制器设计问题。然而对于高阶系统或多输入多输出系统，采用经典控制方法很难获得令人满意的控制性能。在这种情况下，控制学者于20世纪60年代初开始研究状态空间方法，并依此发展出现代控制的理论框架。其中最优控制则是现代控制理论的主要分支，解决最优控制问题的主要方法有变分法、极值原理和动态规划。从数学的观点来看，最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴，但它只能解决一类简单的最优控制问题，因为它只对无约束或开集性约束是有效的，而无法解决工程实际中经常碰到的容许控制属于闭集的一类最优控制问题。这就促使了控制学者们开辟求解最优控制问题的新途径。苏
联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用，而这两种理论则被称作是最优控制理论的两大基石，它们对现代控制理论的发展起了重要的推动作用。理论形成阶段：自动控制联合会(IFAC第一届世界大会于1960年召开,卡尔曼（Kalman）、贝尔曼（R.Bellman）和庞特里亚金（Pontryagin）分别在会上作了“控制系统的一般理论”、“动态规划”和“最优控制理论”的报告,宣告了最优控制理论的诞生,人们也称这三个工作是现代控制理论的三个里程碑。1953－1957年，贝尔曼(R.E.Bellman创立“动态规划”原理。为了解决多阶段决策过程逐步创立的，依据最优化原理，用一组基本的递推关系式使过程连续地最优转移。“动态规划”对于研究最优控制理论的重要性，表现于可得出离散时间系统的理论结果和迭代算法。1956－1958年，庞特里亚金创立“极小值原理”。它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个里程碑。对于“最大值原理”，由于放宽了有关条件的使得许多古典变分法和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决，所以它是解决最优控制问题的一种最普遍的有效的方法。同时，庞特里亚金在《最优过程的数学理论》著作中已经把最优控制理论初步形成了一个完整的体系。此外，构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作，还有不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩—图克定理以及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等。最优控制问题的描述1、系统的状态方程。对连续系统，其状态方程为：f(X(t,u(t,tX对离散系统，其状态方程为：X(k+1=f(X(k,u(k,k系统状态方程给出了系统内部状态随系统控制输入的变化关系，或者说是内部状态的一种约束关系，或者说是系统状态在整个控制过程的转移约束关系。2、系统状态的始端和终端条件。始端和终端条件给出了系统状态在系统控制开始和结束时刻的约束条件。端点条件一般有三种类型：固定端、自由端和可变端。固定端就是时间和状态值都是固定的端点。例如初始时间t0及其初始状态X(t0都固定就称始端固定条件，而终端时间t1及其终端状态X(t1都固定就称终端固定条件。一般来说，两端固定是最简单的情况。自由端是指端点时间固定，但端点状态值不受任何限制的端点。有始端自由和终端自由两种。可变端就是端点时间及其状态值都可变的端点。但一般它满足一定条件，如满足C(t1=0，或N[X(t1,t1]=0。3、系统控制域。在实际控制系统中，控制输入u(
