江 苏 省 盐 城 技 师 学 院

教 案 首 页

编 号：YJQD-0507-07 版 本：B/O 流水号：

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课 题：6.3调和平均数

教学目的、要求：掌握调和平均数的概念、公式和计算方法，熟悉调和平均数在实际中的具体应用。

教学重点、难点：调和平均数的公式，计算方法

教学方法： 讲授法、练习法

教学参考及教具（含电教设备）：

授课执行情况及分析：

板书或教学设计：

[导入新课]

常用的统计平均指标主要有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。什么是调和平均数？

[讲授新课]

6.3调和平均数

一、调和平均数的公式

调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。所以又叫倒数平均数，调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

1. 简单调和平均数

如果掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量，则用简单调和平均数计算平均指标。其计算公式为：

式中，代表调和平均数，代表标志总量，其余符号与前相同。

例： 某商品在淡季、平季、旺季的价格分别是100元、116元、140元，假设分别以淡季、平季、旺季的价格购买一元的这种商品，求该商品的平均价格。

从形式上看，调和平均数和算术平均数有明显的区别，但从计算内容上来看，两者是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量的对比。

2. 加权调和平均数

如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均数计算平均指标。其计算公式为：

式中，代表各组标志总量，其余符号与前相同。

例： 某食堂购进某种蔬菜，相关资料如下，求这种蔬菜的平均价格。

4-13 某种蔬菜价格资料及其计算表

根据上表计算食堂购进这种蔬菜的平均价格为：

通过上例计算，可以看出，加权平均数实质上是加权算术平均数的一种变形式。其变换形式如下：

二、调和平均数的计算

【案例1】

1.某种蔬菜价格早上0.5元/斤，中午0.4元/斤，晚上0.25元/斤，现早、中、晚各买一斤，求平均价格。

解：word/media/image16_1.png= word/media/image17_1.png

=（0.5+0.4+0.25）/3=0.38元/斤

2. 某种蔬菜价格早上0.5元/斤，中午0.4元/斤，晚上0.25元/斤，现早、中、晚各买一元，求平均价格。

解：先求早、中、晚的购买斤数，即：早1/0.5=2斤，中1/0.4=2.5斤，晚1/0.25=4斤。

word/media/image16_1.png=（1+1+1）/（1÷0.5+1÷0.4+1÷0.25）=3/8.5=0.35元/斤

实际上，就是用下列的简单调和平均数公式：

【案例2】

某种蔬菜价格早上0.5元/斤，中午0.4元/斤，晚上0.25元/斤，现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。

解：word/media/image16_1.pngh=（2+3+4）/（2÷0.5+3÷0.4+4÷0.25）=0.33元/斤

注意：（1）调和平均实质上是算术平均数的变形

当已知分母、未知分子，求平均指标用加权算术平均数；

当已知分子、未知分母，求平均指标用加权调和平均数。

（2）简单调和平均数和加权调和平均数的关系

当m1=m2=m3=···=mn=m，则：

word/media/image16_1.pngh====

[课堂能力训练]

教材P133习题

[课堂小结]

通过本节课的学习，同学们应掌握调和平均数的概念、公式和计算方法，熟悉调和平均数在实际中的具体应用。

[布置作业]

1、 复习本节课学习内容

2、 教材P134三2、3

3、预习6.4中位数和众数

调和平均数