2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

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2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I12页。第II34页。考试结束后,将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
I
注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无交通工效............3.I卷共12小题,第小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:
如果事件AB互斥,那么球的表面积公式
PAB
PAPBS4R2
如果事件AB相互独立,那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么v

4
R33
n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径C


2,,10,1,

一.选择题
32i
1)复数=
23i
AiB.-iC.1213iD.12+13i2cos-80°)=k,那么tan100°=
1k21k2
AB.
kk
C.
k1k
2
D.
k1k
2

1/10



3)若变量xy满足约束条件z=x2y的最大值为
A4B3C2D1
(4已知各项均为正数比数列{an}中,a1a2a3=5a7a8a9=10,则a4a5a6=(A52(5(1+2
(B7
(C6
(D42
x3(1-3x5的展开式中x的系数是
(A-4(B-2(C2(D4
(6某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门,则不同的选法共有
A30B35C42D487)正方体ABCDA1BC11D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A
2236
BCD
3333
1
2
8)设a10g32,b1n2,c5

AabcBbcaCcabDcba9已知F右焦点,点在PC上,F1F2为双曲线C:1的左、1PF260°,
P轴的距离为
2
2
A
36
BC3D622
10)已知函数f(|1g|,若0ab,且f(af(b,则a2b的取值范围是
(3,D[3,A(22,B[22,C
11已知圆O的半径为1PAPB为该圆的两条切线,AB为两切点,那么PAPB
的最小值为
A-4+2B-3+2C-4+22D-3+22
12)已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体
积的最大值
2/10



(A

234383
(B(C23(D333
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.........
3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效.........
13)不等式2x21x1的解集是14)已知a为第三象限的角,cos2a,则tan(
3
5

4
2a
2
15)直线y1与曲线yxxa有四个交点,则a的取值范围是
16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D

BF2FD,则C的离心率为

.解答题:本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分10分)注意:在试题卷上作答无效
............
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足abacotAbcotB,求内角C
18(本小题满分12分)注意:在试题卷上作答无效
............
投到某杂志的稿件,先由两位专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
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