等差数列 第三课时 前N项和

1、在等差数列{an}中,已知d＝2,an＝11, Sn＝35,求a1和n.

2、设{an}为等差数列, Sn为数列{an}的前n项和,已知S7＝7, S15＝75, Tn为数列的前n项和,求Tn.

(1)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求数列{an}的前3m项的和S3m;

(2)两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知＝,求的值.

3、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且＝,则使得为整数的正整数n的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( )

A.9 B.10 C.19 D.29

5、等差数列{an}中, S10＝4S5,则等于( )

A. B.2 C. D.4

6、已知等差数列{an}中,a＋a＋2a3a8＝9,且an<0,则S10为( )

A.－9 B.－11 C.－13 D.－15

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于( )

A.63 B.45 C.36 D.27

8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( )

A.765 B.665 C.763 D.663

9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是( )

A.3 B.－3 C.－2 D.－1

10、设{an}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______.

11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.

12、已知两个等差数列{an}、{bn},它们的前n项和分别是Sn、S′n,若＝,则＝______.

13、已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4＝117,a2＋a5＝22.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)若数列{bn}是等差数列,且bn＝,求非零常数c.

14、已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a,记前n项和为Sn.

(1)设Sk＝2 550,求a和k的值;

(2)设bn＝,求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值.

14、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝2n2－3n,求通项公式an.

15、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b,求an.

.

16、在等差数列{an}中,a1＝25, S17＝S9,求Sn的最大值.

17、等差数列{an}中,a1<0, S9＝S12,该数列前多少项的和最小?

18、已知{an}为等差数列,求{|an|}的前n项和

19、已知等差数列{an}中,记Sn是它的前n项和,若S2＝16, S4＝24,求数列{|an|}的前n项和Tn.

20、数列{an}中,a1＝8,a4＝2,且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*).

21、(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|,求Sn.

22、设数列{an}是等差数列,且a2＝－8,a15＝5, Sn是数列{an}的前n项和,则( )

A.S9<S10 B.S9＝S10 C.S11<S10 D.S11＝S10

23、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n,第k项满足5<ak<8,则k为( )

A.9 B.8 C.7 D.6

24、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若＝,则等于( )

A. B. C. D.

25、.数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2 (n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是( )

A.Sn>na1>nan B.Sn>nan>na1

C.na1>Sn>nan D.nan>Sn>na1

26、设{an}是等差数列, Sn是其前n项和,且S5<S6, S6＝S7>S8,则下列结论错误的是( )

A.d<0 B.a7＝0

C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值

27、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n2－n(n∈N*),则通项an＝______.

28、等差数列{an}中,|a3|＝|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______.

29、在等差数列{an}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n＝______.

30、已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7

(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;

(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.

31、设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3＝12,且S12>0, S13<0.

(1)求公差d的范围;

(2)问前几项的和最大,并说明理由.

32．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4等于 (　　)．

A．8 B．7 C．6 D．5

33．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 (　　)．

A．1 B．－1 C．2 D.

34．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为 (　　)．

A．5 B．－5 C．－2.5 D．2.5

35．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.

36．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.

37．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.

(1)求公差d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由．

38．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 (　　)．

A. B. C. D.

39．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为 (　　)．

A．11或12 B．12

C．13 D．12或13

40．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________．

41．在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________.

42．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.

等差数列经典题型