安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高一上学期第四次调研考试数学试题含答案-

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衡水实验中学2020——2021学年高一年级第一学期第四次调研考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A2,2，Bmmxy,xA,yA，则集合B（ ） A.4,4


B.4,0,4
C.4,0


D.0
2.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A.a4
B.a4
C.a5
D.a5
3.命题“x0，lnx11x”的否定是（ ）
A.x00，lnx011x

B.x00，lnx0110x 0C.x1100，lnx01x

D.x00，lnx010x
04.已知a0，b0且a3b1,则2a8b的最小值为（ ） A.22


B.33


C.6
D.8 5.关于x的不等式xbax50的解集为xx1或x3，则关于x的不等式x2bx2a0的解集为（ ）
A.11x2x5


B.x2x5 C.x2x1

D.x5x2
16.已知a213，blog111，clog3232，则（ ）
A.cba


B.bca


C.abc


D.bac
x22ax,x27.若函数f(x1是R上的单调减函数,则实数a的取值范围为（ ）2x3a,x2
1


115A., 24
4B.,2 15
41C., 152
15D.2, 428.已知函数f(xlog1x,若正实数m,nmn满足fmfn，且fx在区间m,n上的2最大值为4,则nm（ ） A.3
2 B.15
4
C.63
4
D.255
16a,ab,9.定义运算ab若函数fx2x2x，则fx的值域是（ ）
b,ab,A.1,


B.0,


C.0,1


1D.,1 210.已知函数fxsin2x，其中0,2，若fxf对于一切xR恒成立,则6fx的单调递增区间是（ ）
A.k,kkZ

2


B.k,kkZ
36D.k,kkZ
211的最小值为（ ） tantan2C.k,kkZ 63

11.已知，为锐角，tan3tan，则A.1
2

B.4
3

C.3
2

D.3
4lnx,x0,2fx12.已知函数fx2若函数gx4fxm1恰有8个零点,则x4x3,x0,m的最小值是（ ） A.1

B.2

C.3

D.4 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
113.计算：9122log32log34_________________.
9
2

14.已知函数fx是定义在1,1上的奇函数,且在1,1上是增函数,若fafa10，则实数a的取值范围是__________________. 15.若x1,3使得x2ax10恒成立,则实数a的取值范围是_____________. 16.函数fxsinx的图象向左平移个单位得到函数gx的图象,则下列关于函数gx的6结论：
（1）一条对称轴方程为x76； （2）点56,0是对称中心；
（3）在区间0,3上为单调增函数；
（4）在区间12,上的最小值为2. 其中所有正确的结论为____________.（写出正确结论的序号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（1）化简：设tan3，求sincos；
sin2cos2（2）计算：sin56cos1033tan4.
18.已知集合Axy14x，Bxx3，Cxm1x2m1.
（1）求ACRB；
（2）若“xA”是“xC”的必要条件,求实数m的取值范围. 19.已知函数fx23sinxsin2x2cos2x1. （1）求函数fx的最小正周期；

3

（2）若函数fx在0,m上为单调函数,求m的取值范围.
120.设函数fxlog24xlog22x的定义域为,4.
4（1）求yfx的最大值和是小值,并求出最值时对应的x值； （2）解不等式fx60.
121.已知函数fx2cos2x1sin2xcos4x
2（1）求fx的最小正周期及单调递减区间；
2（2）若0,，且f，求tan的值.
348222.已知函数fxxbxcb,cR，且fx0的解集为1,2.
2（1）求函数fx的解析式
（2）解关于x的不等式mfx2xm1m0； （3）设gx2fx3x1,若对于任意的x1,x22,1都有gx1gx2M，求M的最小值.
参考答案及解析
月考卷
一、选择题 1.B 2.C
3.B 1【解析】全称命题的否定是特称命题,命题“x0，lnx1”是全称命题,所以其否定是：xx00,lnx011.故选B. x04.A
4

【解析】因为a0，则2a8b22a8b22a3b22,当且仅当a3bb0且a3b1，1,2即a5.B 11ab，b时取等号,所以28的最小值为22.故选A. 26【解析】由题意知a0，则有a5，b3，∴x2bx2ax23x100，解得2x5.故选B. 6.D 1111【解析】∵0a321，blog1log231，clog3log320，∴bac，323212故选D. 7.D 【解析】易知函数y13a在2,上单调递减,要使函数fx在R上单调递减,则函数2x113a3a，2x4yx22ax在,2上单调递减,所以a2，当x2时，x22ax44a，要使fx在R上单调递减,还必须44a8.B 115153a，即a，所以2a.故选D. 444【解析】∵fxlog1x，正实数m,nmn满足fmfn，∴0m1n，且.2log1mlog1n，∴log1mlog1n，∴log1mlog1n0，解得mn1，又∵fx在区间2222221222logn4mlogm4logn4上的最大值为4,∴或，即或，解得m,nlogm4111142222或n16，当m115时,由mn1可得n4，此时log1nlog142，满足题意,则nm；4422
5

11当n16时,由mn1可得m，此时log1m2log18，不满足题意,应舍去,综上,161622nm9.C 【解析】由定义可得fx22xx215.故选B.
42x,x0,当x0时,fx2x，则02x201，当x2,x0，C.
x0时，fx2x，则02x201，综上,fx的值域是0,1.故选10.B【解析】因为对任意xR，fxf恒成立,所以6fsin1，则6362kkZ,又因为0,2，所以6，所以fxsin2x，令62k22x62k2kZ，解得k3xk6kZ，所以fx的单调递增区间是k,k(kZ.故选B.
3611.A 【解析】∵，∴tantantantan4tan，∴
21tantan13tan113tan2119tan2131tantantan4tan3tan12tan49tantan12.B
【解析】画出函数fx321，当且仅当43211111，即tan时取等号，∴的最小值为.故选A.
9tantantan32lnx,x0x4x3,x02，的图象如图所示，

6


设fxt，由gxfx4fxm10，得t4tm10.因为gx有8个零点,所以22方程fxt有4个不同的实根,结合fx的图象可得,在t0,3内有4个不同的实根,所以方程t24tm10必有两个不等的实数根,即m1t24t在t0,3内有2个不同的实根.结合图象：

由图可知，3m14,故2m3,即m的最小值是2.故选B. 二、填空题
13.5【解析】原式3log34log3114.,0
2493log34325. 94【解析】∵fx为奇函数,在1,1上是增函数，fafa10，即1fa1fafa，∴a1a，解得a.又∴fx的定义域为1,1，∴21a1,111解得1a0,又a，∴a0，即实数a的取值范围是,0.
2221a11,15.,2

7

【解析】由题可知yx2ax1的对称轴为xaayx2ax1，开口向上,当1，即a2时，22在1,3上单调递增，ymin2a0，解得a2；
a2aaa10，解得2a2，故无解； 当13,即2a6时，ymin422当a103，即a6时，yx2ax1在1,3上单调递减，ymin103a0，解得a，故无23解.综上,a2,即a的取值范围为,2.
16.②③④
【解析】函数fxsinx的图象向左平移个单位得到函数gxsinx，667g65g6437sinsinsinsin1，所以①错误. 3332665sinsin0，所以②正确. 66由2k2x62k2，解得2kkZ，22x2k，x，得kZ.令k0，3333所以gx在区间0,上为单调增函数,即③正确.
3由2x，得277x，所以当x，x时，gx有最小值为36666sin71sinsin，所以④正确.故答案为：②③④. 6662三、解答题
17.解：（1）∵tana3, 则sincossincos22sincoscossinsincostan1312.
sincostan131
8

5103sincostansincos363634（2）.
11tan1142218.解：因为A,4,B,3，
所以RB3,,则ARB3,4.
（2）因为“xA”是“xC”的必要条件,所以CA, （1）当C时,m12m1,所以m2；
m2,5（2）当C时,则则2m. 22m14,5综上,实数m的取值范围为,. 219.解：（1）fx23sinxsinx2cos2x1223sinxcosx2cos2x13sin2xcos2x2sin2x6，
所以T2.
2（2）因为0xm, 所以62x62m6, 若函数fx在0,m上为单调函数，
2m,0m则解得， 623m0,即m的取值范围为0,.
320.解：（1）由题意，log24xlog22xlog24log2xlog22log2x2log2x1log2x
1令tlog2x，因为x,4，所以tlog2x2,2，
4
9

则y2t1tt23t2，
332根据二次函数的性质,可得当t，即x22时，yt23t2取得最小值,最小值为24232332214. 当t2时,即x224时,yt23t2取得最大值,最大值为2232212.
（2）由（1）知，fxt23t2,t2,2，
则fx60可化为t23t40，解得t1或t4. 因为t2,2，所以1t2, 则log22log2xlog24，即2x4, 故不等式fx60的解集为x2x4.
fx2cos2x1sin2x1cos4xcos2xsin2x1cos4x21.解：（1）2212sin4xcos4x22sin4x，
4∴fx的最小正周期T242. 令2k324x42k2,kZ 得k216xk2516,kZ, ∴fx的单调递减区间为k216,k2516,kZ. （2）∵f2482， ∴sin41. ∵0,，

10

∴443， 43. 4∴42，故3tan431323. 因此tan31tan3tan1343tan22.解：（1）因为fx0的解集为1,2，所以x2bxc0的根为-1,2,所以b1，c2，即b1，c2， 所以fxx2x2.
（2）mfx2xm1，化简有mx2x22xm1, 整理mx2x10，
所以当m0时,不等式的解集为,1，
2当0m2时,不等式的解集为,1,, m当m2时,不等式的解集为,11,, 2当m2时,不等式的解集为,1,
m（3）因为x2,1时,fx3x1x2x3，根据二次函数的图象性质,有2fx3x1x22x34,0， 则有gx2fx3x12x22x3，所以gx1,1. 16因为对于任意的x1,x22,1都有gx1gx2M， 即求gx1gx2maxM，转化为gxmaxgxminM， 而gxmaxg11，gxming11，
16
11

所以可得M


1515，所以M的最小值为. 1616
12

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