2019年陕西中考数学及答案解析（真题）

1、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算：word/media/image1_1.png

A.1 B.0 C. 3 D.word/media/image2_1.png

2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

3. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A.52° B.54° C.64° D.69°

4. 若正比例函数word/media/image5_1.png的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为

A. -1 B.0 C.1 D.2

5. 下列计算正确的是

A. word/media/image6_1.png B.word/media/image7_1.png

C.word/media/image8_1.png D.word/media/image9_1.png

6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为

A.2+word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C.2+word/media/image13_1.png D.3

7. 在平面直角坐标系中，将函数word/media/image14_1.png的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)

8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

A.1 B.word/media/image15_1.png C.2 D.4

9. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A.20° B.35° C.40° D.55°

10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线word/media/image18_1.png与word/media/image19_1.png关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

A. m=word/media/image20_1.png,n=word/media/image21_1.png B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2

2、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11. 已知实数word/media/image22_1.png，0.16，word/media/image23_1.png，word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png，word/media/image26_1.png，其中为无理数的是

12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

13. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

14. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

3、解答题（共78分）

15. （5分）计算：word/media/image30_1.png

16. （5分）化简：word/media/image31_1.png

17. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

18. （5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

19. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

20. （7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

21. （7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

22. （7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

23. （8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（1）求证：AB=BE

（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

24. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：word/media/image37_1.png经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为word/media/image38_1.png

（1）求抛物线L的表达式

（2）点P在抛物线word/media/image39_1.png上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

25. （12分）

问题提出：

（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

2019年陕西中考数学及参考答案

4、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

26. 计算：word/media/image1_1.png

A.1 B.0 C. 3 D.word/media/image2_1.png

【解析】本题考查0指数幂，word/media/image42_1.png，此题答案为1，故选A

27. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D

28. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为

A.52° B.54° C.64° D.69°

【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2=64°，故选C

29. 若正比例函数word/media/image5_1.png的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为

B. -1 B.0 C.1 D.2

【解析】函数word/media/image43_1.png过O（a-1,4），∴word/media/image44_1.png，∴word/media/image45_1.png，故选A

30. 下列计算正确的是

B. word/media/image6_1.png B.word/media/image7_1.png

C.word/media/image8_1.png D.word/media/image9_1.png

【解析】A选项正确结果应为word/media/image46_1.png，B选项正确结果应为word/media/image47_1.png，C选项为完全平方差公式，正确结果应为word/media/image48_1.png，故选D

31. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为

A.2+word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png C.2+word/media/image13_1.png D.3

【解析】

过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=word/media/image50_1.pngDF=word/media/image51_1.png，∴BC=BD+CD=word/media/image52_1.png，故选A

32. 在平面直角坐标系中，将函数word/media/image14_1.png的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

B. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)

【解析】根据函数图象平移规律，可知word/media/image53_1.png向上平移6个单位后得函数解析式应为word/media/image54_1.png，此时与word/media/image55_1.png轴相交，则word/media/image56_1.png，∴word/media/image57_1.png，即word/media/image58_1.png，∴点坐标为（-2,0），故选B

33. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为

A.1 B.word/media/image15_1.png C.2 D.4

【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点

∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点

∴EG∥BC且EG＝－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngBC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngAD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2，故选C

34. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是

A.20° B.35° C.40° D.55°

【解析】连接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF，

∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故选B

35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线word/media/image18_1.png与word/media/image19_1.png关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

B. m=word/media/image20_1.png,n=word/media/image21_1.png B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2

【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，∴word/media/image59_1.png解之得word/media/image60_1.png，故选D

5、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

36. 已知实数word/media/image22_1.png，0.16，word/media/image23_1.png，word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png，word/media/image26_1.png，其中为无理数的是

【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为word/media/image61_1.png，含有π或者关于π的代数式，本题为π，故本题答案为word/media/image62_1.png

37. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6

38. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

【解析】如图所示，连接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y轴，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中点，∴DE是△AOB的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=word/media/image63_1.pngOA=2，OE=word/media/image64_1.pngOB=3

，∴D（3,2），设反比例函数的解析式为word/media/image65_1.png，∴word/media/image66_1.png，反比例函数的解析式为word/media/image67_1.png，∵AM∥x轴，∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为word/media/image68_1.png，故M的坐标为word/media/image69_1.png

39. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为

【解析】

如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点word/media/image71_1.png，连接word/media/image72_1.png，根据对称性质可知，word/media/image73_1.png，∴PM-PNword/media/image74_1.png，当word/media/image75_1.png三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，

∴AC=word/media/image76_1.pngAB=word/media/image77_1.png，∵O为AC中点，∴AO=OC=word/media/image78_1.png，∵N为OA中点，∴ON=word/media/image79_1.png，

∴word/media/image80_1.png，∴word/media/image81_1.png，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴word/media/image82_1.png

∴PM∥AB∥CD，∠word/media/image83_1.png90°，∵∠word/media/image84_1.png=45°，∴△word/media/image84_1.png为等腰直角三角形，

∴CM=word/media/image85_1.png=2，故答案为2

6、解答题（共78分）

40. （5分）计算：word/media/image30_1.png

【解析】原式＝－2×(－3)＋93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png－1－4

＝1＋93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png

41. （5分）化简：word/media/image31_1.png

【解析】原式＝822f524e1ada706b5073b171adb94779.png×1742df29b102311239098da55d1124c8.png＝a

42. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）

【解析】如图所示

43. （5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE

【解析】证明：∵AE＝BF，

∴AF＝BE

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，

∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

44. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（4）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

（5）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（6）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

【解析】

（1）如图所示，众数为3（本）

（2）平均数=word/media/image88_1.png

（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=word/media/image89_1.png（人）

45. （7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，

则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，

∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.

由题意，易知∠EGF＝∠AGB，

∴△EFG∽△ABC

∴6898e6e77797e9aa6190f35525560117.png＝35ba406ee341b3e6380e3c4d22e24a19.png 即3ac08f5a3279ddb79b51259fd20ee121.png＝eccb992494dafceecb046782737e4891.png

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．

∴这棵古树的高AB为18m．

46. （7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（3）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（4）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

【解析】(1)y＝m－6x

(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50(℃)

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

47. （7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（3）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（4）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

【解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P(摸出白球)＝6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png

(2)根据题意，列表如下：

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P(颜色相同)＝66299ad68ec77f344b595e94e2a2ee28.png，P(颜色不同)＝ff10a18ede6db4ede5fddd8c82a4b83e.png

∵66299ad68ec77f344b595e94e2a2ee28.png＜ff10a18ede6db4ede5fddd8c82a4b83e.png

∴这个游戏规则对双方不公平

48. （8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。

（3）求证：AB=BE

（4）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。

【解析】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，

∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.

又∵AB＝BM，

∴∠MAB＝∠AMB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE

(2)解：连接BC

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，

∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，3c1fd4d1b79ce68a536c4c20f90573e2.png＝6f638320647be15b551798260832157d.png

即5736b262c494c3f4d151669f3cc235a0.png＝cb962af9f485820bc0524b8d7e739385.png

∴AM＝df7c24a4c1c74d65e644b553eed5d9ed.png

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝df7c24a4c1c74d65e644b553eed5d9ed.png

49. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：word/media/image37_1.png经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为word/media/image38_1.png

（3）求抛物线L的表达式

（4）点P在抛物线word/media/image39_1.png上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

【解析】(1)由题意，得b29284dda3f1d53950aa8ed9307d4251.png，解之，得5ce86617b33a571cf0ef3a60fd058464.png，

∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，

∴AO＝3，OB＝6.

设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).

∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，

∴5bd8dd88c3be15c1f26bfb788fc3c4d8.png＝2f9cdb3d144a32db869c45a226b56329.png或25a42b1051f28613e4cab9cb0aa8d623.png＝717619f1913da98b6687a204a5b54494.png

①当5bd8dd88c3be15c1f26bfb788fc3c4d8.png＝2f9cdb3d144a32db869c45a226b56329.png时，即c8a112112466a89934e47f8b58520818.png＝e03277515f6976c658927d1b5e466d0f.png，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当25a42b1051f28613e4cab9cb0aa8d623.png＝717619f1913da98b6687a204a5b54494.png时，即97a0893780b3ea8194cd0801d51d5155.png＝641137b6da449ce589531899b284cb0f.png，解之，得m3＝cd1455516583d2a6ae983e5fb5ce6fbf.png，m4＝4

∴P3(cd1455516583d2a6ae983e5fb5ce6fbf.png，265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png)，P4(4，2)

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png，265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png)或(4，2)

50. （12分）

问题提出：

（4）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（5）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（6）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

【解析】（1）如图记为点D所在的位置

（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.

∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于word/media/image93_1.png两点，

连接word/media/image94_1.png，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；

∴△BPC的顶点P在word/media/image95_1.png或word/media/image96_1.png位置时，△BPC的面积最大

作word/media/image97_1.png⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴word/media/image98_1.png

由对称性得word/media/image99_1.png

（3）可以，如图所示，连接BD，

∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°

作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧346a812fda1542f8d9883da75294ca84.png上，取4d8035c1dbc1bde4f8c8ebbc39eca846.png的中点word/media/image103_1.png，连接word/media/image104_1.png

则word/media/image105_1.png，且∠word/media/image106_1.png=60°，∴△word/media/image106_1.png为正三角形.

连接word/media/image107_1.png并延长，经过点A至word/media/image108_1.png，使word/media/image109_1.png，连接word/media/image110_1.png

∵word/media/image111_1.png⊥BD，∴四边形word/media/image112_1.png为菱形，且∠word/media/image113_1.png°

作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则word/media/image114_1.png

∴word/media/image115_1.png

∴915663043fef50fb7b0a2ddda6e57f9c.png

所以符合要求的□BCDE的最大面积为word/media/image117_1.png

2019年陕西中考数学及答案解析（真题）