有理数加减混合运算

例：把下列各式去掉括号,计算它们的值.

    1. (－3)－(＋4)＋（－19）－(－11)

    2. (＋6.1)＋(－3.7)－（＋4.9）－(－1.8)

    3. 0－(－)－（＋）－(－)－（＋）

例1． 计算 16－25－27－32＋24＋27

例2． a＋b一定大于a吗 ?为什么?

练习：用简便方法计算.

1. －12＋11－8＋39－52 2. －－＋－＋

3. 1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3 4. 75－125 －50＋150―100―225

思考： a－b一定小于a吗?为什么?

【强化训练】

1．填空

(28)(-3)-(-5)= ； (-5)-(+5)=

(2)(-5)-( )=-2， ( )-(-7.15)=8

(3)(-13)-(-8)= ， (-4)-(-4)=

(4)(-16)-(+4)= ， 0-(-15)=

(5)18比-13大 ， (6)比0小4的数是 ，

(7)-9比 数小18， (8)-│-7│比│-7│小 。

(9)-的绝对数的相反数与3相反数的差是 。

(10)0-1+2-3+4=

(11)若两数和是-20，其中一个加数是10，则另一个加数是 。

(12)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 .

(13)若被减数是6，差是-5，则减数是 。

(14)比0.7小7的数是 。

(15)-9与5的差的绝对值等于 。

(16)若│a│=5，│b│=2，且a、b异号，则│a-b│= 。

(17)│3.14-π│-π= 。

(18)若a＞1，则│1-a│= 。

(19)改写成省略加号的代数和形式：(-)+(-)- (-)-(+))-(-)= 。

2.选择题

1.计算(-1)-1所得结果是( ) A. B.- C.-2.5 D.2.5

2.两数和为负数，那么这两数必定是( )

A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大

3.下列方程的解为负数的是( )

A.x-5=3 B.x+5=3

C.x+5=5 D.x+2=7

4.算式“-3+5-7+2-9”的读法是( )

A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9

C.负3、正5、减7、正2、减9的和 D.负8、2、负9的和

5.把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是( )

A.10-4-6-5 B.10-4-6+5 C.10+(-4)+(-6)+5 D.10+4-6-5

6.下列说法正确的个数为( )。

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )。

A.18 B.-2 C.-18 D.2

8.如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数( )。

A.都是正数 B.都是负数 C.一个是正数，一个是负数 D.以上答案都不对

9.下列说法正确的是( )。

A.减去一个数，等于加上这个数 B.零减去一个数仍得这个数

C.两个相反数相减得零

D.在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大

10.下列说法正确的是( )。

A.两数的差一定小于被减数 B.若两数的差为0，则这两数必相等

C.比-2的相反数小2的数是-4 D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数

11.设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系是( )。

A.a=b B.a＜b C.a＞b D.不能确定

12.-()的相反数是( ) A.- B.- C. D.

13.若x＜0，则│x-(-x)│等于( ) A.-x B.0 C.2x D.-2x

3.计算

(1)(+1.125)+(-3)+(-)+(-0.6) (2)(+)-(-)

(3)(-11)-(-7) (4)｜5.3-(-7.8)｜

(5)｜5.3｜-｜-7.8｜ (6)(5-8)-(7-9)

(7)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2) (8)(-1)-｛(-)+［-(-)］｝

(9)｜0.2｜-｜(-3)-(+8)｜-｜-8-2+10｜ (10)-1998+(-1999)+(-2000)+(-2001)+(-2002)

绝对值复习题

练习一（A级）

一、选择题：

(1)a的相反数是( )

(A)-a (B) (C)- (D)a-1

(2)一个数的相反数小于原数，这个数是( )

(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数

(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )

(A)-2 (B)2 (C) (D)-

(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为单位长，则这个数是( )

(A)或- (B)或- (C)或- (D)-或

二、填空题

(1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个 数是__________；

(2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。

(3)的相反数是________，的相反数是_______，(a-2)的相反数是______；

三、判断题：

(1)符号相反的数叫相反数；（ ） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（ ）

(3)-(-3)的相反数是3；（ ） (4)-a一定是负数； （ ）

(5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（ ）

(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。 （ ）

练习一(B级)

1．下列各数：2，0.5,,-2,1.5,-,-,互为相反数的有哪几对？

2．化简下列各数的符号：(1)-(-)； (2)-(+)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。

3．数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？

4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离 ，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。

5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点 在什么位置？

6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的 积为2？

四、求代数式的值

(1)当a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c的值

(2)当a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值

(3)当a=-3，b=-2，c=5时，求代数式a-(b-c)的值。

练习二(A级)

一、选择题：

1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )

(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5

2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )

(A)-m (B)m (C)±m (D)2m

3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )

(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4

4．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>

5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )

(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数

6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )

(A)a>b (B)a不能确定 D.a=b

7．-，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )

(A) >|π|>|-3.3|; (B) >|-3.3|>|π|;

(C)|π|>>|-3.3|; (D) >|π|>|-3.3|

8．若|a|>-a,则( )

(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1

二、填空题：

(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；

(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；

(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；

(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；

(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；

(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；

(7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；

(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____；

(9)设|x|<3,且x>,若x为整数，则x=_________________；

(10)若|x|=-x，且x=，则x=_________________。

三、判断题

(1)任何一个有理数的绝对值是正数； （ ）

(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ）

(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数； （ ）

(4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ）

(5)若|a|>|b|时，则a>b; （ ）

(6)当a为有理数时，|a|≥a； （ ）

练习二(B级)

一、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;

二、若-m>0,|m|=7,求m.

三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

四、去掉下列各数的绝对值符号：

(1)若x<0,则|x|=________________；

(2)若a<1,则|a-1|=_______________;

(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;

(4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.

五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。

六、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：

(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a

七、若=-1,求x的取值范围。

八、一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左 移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？

九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.

思考：若数a、b在数轴上位置如下图，化简│a+b│-│a-b│-│-b│。

家庭作业（绝对值与相反数）

练习一

一、填空

1．；；；．

2．；；．．

4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．

6．当时，；当时，．

7．绝对值等于4的数是______．

8、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是

9、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=

10、12的相反数与－7的绝对值的和是

二、选择

1、下列各数中，互为相反数的是（ ）

A、│－│和－ B、│－│和－

C、│－│和 D、│－│和

2 、│a│= －a,a一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

3、下列说法正确的是（ ）

A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

4、－│a│= －3.2，则a是（ ）

A、3.2 B、－3.2 C、3.2 D、以上都不对

5、－│－│的相反数是（ ）

A、 B、－ C、 D、－

6、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）

A、1 B、－1 C、0 D、不存在

7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个

8、│－3│的相反数是（ ）

三、解答：

9、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

10、计算│0.25│×│+8.8│×│－40│

11、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。 12、若=-1,求x的取值范围。

【创新能力训练】

1.｜a｜=3,｜b-4｜=3,求a-b的值

2.若b＞0,a＜0,c＜0,且｜a｜＞｜b｜＞｜a｜,试比较a，b，c，a+b,a+c的大小。

练习二

一、选择题

1、－│－│的相反数是（ ）

A、 B、－ C、 D、－

2、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）

A、1 B、－1 C、0 D、不存在

3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个

4．下列说法中正确的是（ ）

A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如果，则的取值范围是（ ）

A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O

7．绝对值不大于11.1的整数有 （ ）

A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

二、填空题

8、│－3│的相反数是_______

9、(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；

(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；

(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；

(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；

(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；

(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；

(7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；

(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____；

(9)设|x|<3,且x>,若x为整数，则x=_________________；

(10)若|x|=-x，且x=，则x=_________________。

10、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数； （ ）

(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ）

(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数； （ ）

(4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ）

(5)若|a|>|b|时，则a>b; （ ）

(6)当a为有理数时，|a|≥a； （ ）

11．；；；．

12．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．

13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．

14．如果，则，．

15、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;

16、去掉下列各数的绝对值符号：

(1)若x<0,则|x|=________________；

(2)若a<1,则|a-1|=_______________;

(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;

(4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.

17．，则； ，则．

18．如果，则，．

三、解答题

19、│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。

16、已知=2，=2，=3，且有理数a, b, c在数轴上的位置如图2-5 所示，

计算a+b+c的值。

18、若- m>0, |m|=7,求m.

19、比较-(-a)和-|a|的大小关系。

20、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：

(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a

21、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.

22．计算：

(1) (2)

(3) (4)