“互联网＋”时代的出租车资源配置问题

摘要

本文基于各城市存在“打车难”问题，针对打车软件的兴起是否能够解决问题。首先先收集各个城市有可能影响出租车的数据，然后通过主成分分析，多元线性回归等统计和MATLAB编程计算一一解决问题。

针对问题一：首先以郑州市为例，打车软件平台增加了乘客与出租车司机之间的信息透明度，促进了“供求匹配”在一定程度上缓解了打车难问题，从另一个角度出租车司机获得了乘客的需求信息后可能出现“挑单”或“加价”等的现象，即是一些较低收益的订单将难以被接受。为此建立“供求匹配”资源评价模型word/media/image1_1.png ，对该模型进行求解，分析结果可得，地区范围大且交通便利的核心文化区匹配程度相对最高； 城市的经济开发区的需求量次之。地区范围小且交通工具众多的城市核心商业区，出租车的匹配程度相对最低，且节假日工作日的供求匹配度低。

针对问题二：首先通过分析得到最有可能影响“打车难”问题的几个重要指标分别为出租车月均载客量、出租车载客里程、人均消费、人均收入、然后综合各个打车软件的补贴方案，将以上指标通过利用层次分析法判断不同公司的补贴方案是否对“打车难”问题的缓解有帮助。通过综合的评价，选取万人拥有量、满载率、里程利用率、等车时间，和乘车价格五个指标建立模型，得到滴滴打车，快的打车两个公司对缓解“打车难”有一定的帮助。

关键字：打车软件、出租车、供求匹配、层次分析法

1、问题提出

出租车现已成为市民出行的重要交通工具，打车难是人们关心的一个社会热点问题，随着“互联网+”时代的到来，多加工公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，比如滴滴打车和Uber，从而使得乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

搜集相关资料和数据，建立数学模型来分析下列问题：

(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

2、基本假设

1. 假设所有从各市统计年鉴中获得的数据都是准确无误的；

2. 假设问题分析的背景下，没有任何城市实施汽车单双日限行;

3、符号说明

4、问题分析

快的和滴滴是目前最大的打车软件服务平台，两者的运营方式基本相同，乘客在需要坐车的地方通过软件平台下订单，由附近的司机接单，将乘客送至目的地，乘客在线支付，针对出租车资源配置问题的分析如图一所示。

问题一，在运营过程中，出租车资源的“供求匹配”程度，有很多影响因素，比如居民收入，所处地段，出租车万人拥有量等等。考虑到“互联网+”时代的信息化特征和收集数据的复杂性，选择用车辆满载率，乘客满意度、以及里程利用率这三个指标来衡量供求匹配程度，对于车辆满载率可以参考传统的评定方式，对于满意度可以考虑供应车辆和需求量的直接关系来反映，对于里程利用率可以考虑实际行驶的距离和有效行驶距离的关系。

问题二，在问题一的基础上，筛选出最能影响“打车难”问题的相关数据与补贴方案进行灰色关联度分析，分析补贴方案对“打车难”问题的影响程度在各个因素中的排行，从而得到打车软件对缓解“打车难”是否有帮助。

5、模型的建立与求解

5.1问题一

5.1.1“供求匹配”资源评价模型

对于出租车的“供求匹配”程度的评价，常见的指标有很多，经过分析、归纳、筛选，可选择车辆满载率，满意度以及里程利用率来度量“供求匹配”的程度。

车辆满载率指标M:车辆的满载率为载客车数与该地区的总车数之比，该值越接近最优值，进而M越大，表明该地区出租车的载客情况越良好，匹配程度越高。

word/media/image3_1.png （1）

(1)式中为车辆满载率的最优值，一般认为取值为0.65[1]最为合理。

乘客满意率评价指标N：定义为车辆供应数与车辆需求数的比值，它的值越高表明车辆满足乘客的需求就越高，因此乘客的满意度就越高。

word/media/image4_1.png （2）

评价总指标E：

word/media/image1_1.png （3）

其中，α,β,γ≥0,且α+β+γ=1。由于打车软件的特征，实现了乘客与出租车司机之间的信息交流，即出租车司机通过打车软件可以清楚地了解乘客的信息与需求同时乘客也能够知道出租车司机的好评度车型等重要信息，如当出租车司机将一个乘客送达目的地后，通过打车软件可以知道附近乘客的需求量，就近选择乘客，如此循环，减少了由传统寻找乘客方式（招手拦车）的盲目性与时间消耗，因此就近的认为一天中都在营业，即历程的利用率为1.定义其权重系数γ为0.对于满载率，满意度两个评价指标分别站在出租车司机以及乘客的角度考虑的，比重是相同的，因此定义其权重系数为α，β分别为0.5,0.5。

里程利用率评价指标R：即营业里程数和行驶里程的比值，它的大小反映了对车辆的需求，这个指标具有不确定性。

word/media/image5_1.png （4）

5.1.2 模型求解

（1）综合网上数据搜索方式，考虑到一天的出租车需求量以及地区特点，选定抓取

“百度地图”中郑州市2019.10.4-2019.10的数据进行分析。

图二 郑州市主城区按人口密集程度分区示意图

(2)不同时空的出租车需求量

A.综合郑州市各个城区在2019.10.4-10.6的汽车需求量，进行统计分析，得到节假日期出租车的需求量，如下表所示；

表1 节假日期间每天的出租车需求量

利用上述数据画出节假日的出租车需求量对比图，如下图3所示；

word/media/image7_1.png

图3 各分区节假日的出租车需求量对比

由上图可以得到如下结论，位于第2分区的上街区、金水区和郑东新区，占有郑州市主城区出租车需求量的一半，因其位于商区且占地面积位于第二，范围广，所以出租车的需求量大；位于第1、4分区的惠济区和管城回族区，分别属于新开发区和老城区，位于第3分区的中原区和二七区虽然占地面积大而且属于城市核心区，但是由于近年经济中心向第二分区迁移，各点之间的联系紧密，且公交和地铁线路众多，所以出租车的需求总量相对而言就比较少。

B.综合郑州市各个城区在2019.10.8-10.10的汽车需求量，进行统计分析，得到工作日期出租车的需求量，数据如下表2所示；

利用上述数据画出工作日的出租车需求量对比图如图4如下:

word/media/image8_1.png

图4 各分区工作日的出租车需求量对比图

利用图3和图4的对比分析可得：不同点在于工作日的时候，各区需求量相对于节假日有所减少，而气温“10.9工作日首日”对当天的需求量影响比较明显（中小学开学日），而共同点在于每个分区相对于郑州市整体的出租车需求量的比例分布是一样的，即2分区最多，1、3分区其次，4分区最少。

C.各区载客车数求解

又有出租车运行的随机性，设有固定的起点和运行路线，给定量分析带来一定的困难。本文从宏观的角度引入出租车出行的概念，运用Logit概念选择模型，得出总体出租车交通分布预测的方法[1]，得出载客出租车的出行分布与城市总人口数的分布关系[2]

word/media/image9_1.png （5）

式中，word/media/image10_1.png为乘客出租车从i区到j区的总出行量（辆）；qij为城市总人口从i区到j区的出行总量（辆）；mij从i区到j区出租车交通方式分摊率（即交通系统中出租车出行量占总出行量的比率）；s为出租车平均有效载客人数（个）。qij数据见表3：

表3 各分区之间的出行总量qij

（数据源自“滴滴打车智能出行平台”抓取）

查找网上关于出行距离与出行方式的分摊率关系图，如下图所示：

图 5 出行距离与出行方式分担率的关系

由上图可得出行方式分担率随出行距离的变化趋势，选取出租车的分担率进行分析可知，在中程距离的情况下，出租车对于出行的分担率是相对较高的。根据各分区的位置特点，得到表 4：

表 4 各分区之间出租车的分担率 mij

上述数据反映了任意两分区之间出租车的分担率，相邻分区之间分担率较高，车辆需求量大的地方分担率高。

根据表3和表4，利用出租车的出行量和分担率，通过公式（5），计算qij （程序见附录 1），可得表 5：

上表的数据描述了各分区之间的实际载客车数的值。

D.各区市民以乘坐出租车方式出行的计算如表 6 所 示：

(数据均来自《2017年郑州市人口抽样调查主要数据公报》）

e.对各分区出租车总数的求解

根据《城市出租车拥有量的确定方法研究》[3]可知i区出租车的总数量为：

word/media/image12_1.png （6）

式中： Qi 指i 区出租车总的通行量； Ei 指i 区人均出行次数；Q总 指郑州市总车辆数为 38270 辆。

根据表6可得出行量Ei=[8.949,50.075,47.109,16.848]利用Matlab软件编程可得下表7，程序件附录2：

表7 各分区车辆总数

综上所述，可以得到每个分区的出租车需求量、载客车数、市民出行量。有公式（4）计算可得下表8,9，程序见附录5:

表8 工作日各个分区的匹配度

表9 节假日各个分区的匹配度

根据上表的匹配度的大小，分析得到如下结论：

在工作日的时候，第 3 分区匹配度相对最高，因为其为城市文化核心区，而城市的核心区又具有一定的集聚效应，这就导致了这个区域的交通的发达，所以“供需匹配”程度相对最高；第 1、4 分区的惠济区和管城回族区，“供需匹配”程度次之，因为这两个地方属于城市的开发区，一般需要坐车的乘客要去的地方都比较远，这也使得有的司机会倾向于选择“长途”的乘客，但其匹配程度相对于城市核心区还是不够好；第 2 分区虽然对出租车的需求量最大，但其匹配程度最小。在这个区域内设有诸多长途汽车站，有数十条公交线路通过，以及地铁 1 号线贯穿，虽然需求量大，但竞争力也很大，再加上出租车司机不愿接短距离的小单子， 只看重远距离的大单子，这些都是其匹配程度小的重要因素。

在节假日的时候，出行人口大幅增加，会发生堵车的情况，这使得乘客等待的时间成本增加，直接影响各个城区的匹配度。在工作日匹配度最好的第三分区的堵车情况相对最严重，而堵车的情况也影响着匹配度的大小。其他城区的匹配度一般，发生堵车的情况不多，所以其匹配度大小变化范围较小。

在某些特殊情况出现的时候，对“供需匹配”程度的大小影响比较大。比如特殊的节假日，发生特殊事件而临时引起的路段封闭，或者天气的突然变化等等都是对匹配度影响比较大的因素。

5.2问题二

5.1.1模型的建立

对于是否缓解出租车“打车难”的问题需要考虑各个方面的原因，不能仅仅考虑数据问题的指标难以度量，因此本问题我们采用定性定量结合的AHP综合凭借模型[4]对全国各个打车软件（滴滴打车、快的打车、传统打车）推行的补贴方案进行评估。首先，将问题转化为以下模型：

目标层{补贴方案对缓解市民打车难是否有帮助}；

评价细化指标层{万人拥有量，满载率，里程利用率，等车时间，乘车价格}；

决策层{P1,P2,P3:滴滴打车补贴方案、快的打车补贴方案、传统打车补贴方案}；

（1）建立层次结构模型如下图：

（2）构造成对比较矩阵

A.通过主观定义比较各个指标对目标的权重，构造目标层A对准则层B1,B2,B3,B4,B5的成对比矩阵为：

word/media/image14_1.png （7）

上式中 A 称为正互反矩阵，显然有word/media/image15_1.png 。如用 B1,B2,B3,B4,B5依次表示万人拥有量、满载率、里程利用率、等车时间、乘车价格 5 个指标，综合考虑郑州市区的特点，定义每个指标的权重比例，西安市是一个介于一线与二线城市之间的省会城市，居民的收入水平是相对集中在一个中等水平，而出租车的消费群体主要集中在中高段收入，经济发展水平对市民选择出行的方式起着很大的调控作用。把乘车费用的权重指标定义为最大的，其次是等车时间，随着城市生活节奏的加快，市民的时间观念越来越强。万人拥有量、满载率、里程利用率是衡量资源配置的三大指标，三者之间的权重比定义为同一等级，最后得出五大指标的权重排序为乘车价格、等车时间、满载率、里程利用率、万人拥有量，赋予其具体的权重系数，得到的成对比较矩阵如下：

word/media/image16_1.png

A 矩阵中word/media/image17_1.png表示满载率 B2与万人拥有量 B1 对目标层的重要性之比为 1：2；word/media/image18_1.png表示乘

车价格 B5 与万人拥有量 B1之比为 7：1，定义价格是缓解打车难的一个相对最重的指标。

B. 构建准则B1,B2,B3,B4,B5相对于 P1,P2,P3 的成对比较矩阵，根据市场上打车软件的需求量所占的比例（滴滴打车与快的打车市场份额的比值约为 3：2）[5]来定性的定义三种补贴方案各个指标的重要性之比，得到方案层的成对比较矩阵 B1,B2,B3,B4,B5，见附录5。

（3）计算其特征值和特征向量

A.利用“和法”求A的特征向量：

word/media/image19_1.png

B.利用“和法”求A的特征根word/media/image20_1.png并将word/media/image21_1.png的元素按列归一化得

word/media/image22_1.png

C. 将word/media/image21_1.png中的元素word/media/image23_1.png按行求各元素之和可得

word/media/image24_1.png （8）

D. 再将上述矩阵响亮归一化得到特征向量近似值：

其中word/media/image27_1.png

E.计算与特征向量相对应最大的特征根（近似值）：

word/media/image28_1.png （9）

同理可计算得出成对比较矩阵B1,B2,B3,B4,B5的最大特征根及权向量，如下表10：

表10 权向量与检验表

综合上表，可求得层次总排序，组合权向量为：

word/media/image31_1.png

F.组合一致性检验：

由word/media/image32_1.png，j=1,2,3,4,5，故一致性检验通过。

根据组合权向量WP 各个方案的比值，可以得出 P1 的组合权值最大可超过 50%。当下针对打车软件的补贴方式主要是金钱的补贴，在出租车乘车价格指标权值最大的条件下，市场份额比重最大的滴滴打车软件是人们采用软件打车的最优选择。因为打车软件的补贴方案可直接调动司机的积极性，这对缓解市民打车难起到一定的帮助作用。但由于打车软件是一个新兴的产业，其运营模式还不够成熟，也为人们的生活带来了一定的困扰，如信息互通的实现，使得出租车司机的挑客现象增多，拒载率提高等。根据自然规律，任何事物都具有两面性，可行的标准便是利大于弊。目前打车软件期推行，市场并不稳定且未实现其利益最大化，因此只有给予其一定的发展时间，当其稳定之后再进行定量分析，才能真实的判断其是否会为打车难问题的缓解有明显的帮助。

六．模型的评价

6.1模型的优点

A.在数据处理方面，针对查找的数据进行了比较详细的分析，得到了郑州市出租车运行的情况，在进一步进行划分之后，得到了数据具有比较明显的地域特征，为城市空间分区提供了数据资料；

A. 从城市功能区的类型角度进行全面的分析，可以对比其他地区的城市功能区类型，模型有较强的可复制性。

B. 进行了层次分析的优点就是利用较少的数据便能对目标有一个相对准确的解。

6.2模型的缺点

A. 自己搜索的数据总量还是很具有片面性，不够全面只能把较复杂的问题简单化。

7．参考文献

（1）普通高等教育“十一五”国家规划教材 李庆扬，王能超，易大义编 《数值分析 第五版》清华大学出版社

（2）《MATLAB R2016a完全自学一本通》刘浩乾昌编著 电子工业大学出版社 第六章数据分析、第八章概率分析、第九章数学建模函数。

（3）《MATLAB智能算法30个案例分析》 史峰、 王辉、郁磊、胡斐编著 北京航空航天大学出版社 第二章 基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法。

附录

附录 1：各分区间载客车数计算

p=[250 980 780 400;

990 489 1314 565;

780 1319 267 790;

400 575 780 90];

m=[0.2 0.4 0.3 0.1;

0.4 0.2 0.3 0.1;

0.3 0.3 0.2 0.2;

0.1 0.1 0.2 0.2];

for i=1:4 for j=1:4

P(i,j)=m(i,j)*p(i,j); end

end P

附录 2：各区车辆总数计算

%求解各地区车辆数Qz=38270;

s=0; E=[8.949,50.075,47.109,16.848];

for i=1:4 s=s+E(i);

end

for j=1:4 p(j)=E(j)/s;

end

for t=1:4; Q(t)=p(t)*Qz;

end Q

附录 3：“供需匹配”程度的计算

% 工 作 日 需 求 量 n1 n1=[302 3042 1255 1239;

5983 9988 4235 3455;

1088 2934 879 1065];

% 节 假 日 需 求 量 n n2=[1323 3244 1766 1027;

1768 4188 1888 1133;

2343 6667 2768 2097];

% 各地载客车数

z1=[698.00 928.40 830.90 539.90]; z=z1./2.5

%各地总车辆

s=[6219 9912 13815 8335];

%各地的匹配度for i=1:4

w1(i)=(1-abs(z(i)/s(i)-0.65))/2+s(i)/n1(1,i)/2.5/2; end

for i=1:4

w2(i)=(1-abs(z(i)/s(i)-0.65))/2+s(i)/n1(2,i)/2.5/2; end

for i=1:4

w3(i)=(1-abs(z(i)/s(i)-0.65))/2+s(i)/n1(3,i)/2.5/2; end

for i=1:4

w4(i)=(1-abs(z(i)/s(i)-0.65))/2+s(i)/n2(1,i)/2.5/2; end

for i=1:4

w5(i)=(1-abs(z(i)/s(i)-0.65))/2+s(i)/n2(2,i)/2.5/2; end

for i=1:4

w6(i)=(1-abs(z(i)/s(i)-0.65))/2+n2(3,i)/s(i)/2.5/2; end

w=[w1',w2',w3',w4',w5',w6'] W=w'

附录 4：需求量的分布情况

a=[8 289 67 85 52 63 87 70;

51 255 49 33 41 47 45 36;

32 130 43 26 19 41 16 33;

14 157 26 47 11 16 63 35;

24 320 44 11 12 29 39 58;

61 159 65 68 51 52 57 46;

143 609 89 187 183 136 262 265;

181 2193 132 640 651 756 1453 1105;

214 2842 211 756 751 862 1242 1177;

136 1370 196 348 327 321 330 432;

121 909 249 241 185 183 317 220;

198 1131 319 301 178 202 330 279;

212 938 245 262 155 171 363 305;

251 1018 320 223 150 161 373 415;

263 1214 391 341 236 298 464 480;

524 1814 670 502 312 351 591 627;

337 2036 487 384 351 308 330 577;

512 2207 397 463 315 583 534 1210;

468 2680 444 584 421 955 712 1752;

426 1954 372 320 242 609 451 1411

621 2117 337 206 248 392 302 1075;

825 2719 345 302 346 433 265 1064;

813 2701 248 198 219 284 259 554;

124 1061 179 107 94 142 130 185;

]; x=1:24;

for i=1:24; y(i,:)=a(i,:)

end y;

subplot(2,2,1); plot(x,y(:,1),x,y(:,1),'*');

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y');

axis ([-1,25,0,900]);

title('10 月 1号') grid on subplot(2,2,2);

plot(x,y(:,2),x,y(:,2),'*'); axis ([-1,25,0,3000]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y');

title('10 月 2号') grid on subplot(2,2,3);

plot(x,y(:,3),x,y(:,3),'*'); axis ([-1,25,0,800]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y');

title('10 月 3 号') grid on subplot(2,2,4);

plot(x,y(:,4),x,y(:,4),'*'); axis ([-1,25,0,800]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y'); title('10 月 4号')

grid on

figure(2); subplot(2,2,1); plot(x,y(:,5),x,y(:,5),'*'); axis ([-1,25,0,1000]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y'); title(10月 5 号')

grid on subplot(2,2,2);

plot(x,y(:,6),x,y(:,6),'*');

axis ([-1,25,0,1000]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y'); title('10月 6 号')

grid on subplot(2,2,3);

plot(x,y(:,7),x,y(:,7),'*'); axis ([-1,25,0,1500]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y');

title('10 月 7 号') grid on subplot(2,2,4);

plot(x,y(:,8),x,y(:,8),'*'); axis ([-1,25,0,2000]);

xlabel('时间 t');ylabel('需求量 y');

title('10 月 8 号') grid on

附录 5：方案层的成对比较矩阵

word/media/image33_1.png

附录 6：求解判断矩阵

word/media/image16_1.png

for i=1:5 b=b+A(i,1);

end

for i=1:5 B(i,1)=A(i,1)/b;

end b=0;

for i=1:5 b=b+A(i,2);

end

for i=1:5 B(i,2)=A(i,2)/b;

end b=0;

for i=1:5 b=b+A(i,3);

end

for i=1:5 B(i,3)=A(i,3)/b;

end b=0;

for i=1:5 b=b+A(i,4);

end

for i=1:5 B(i,4)=A(i,4)/b;

end b=0;

for i=1:5 b=b+A(i,5);

end

for i=1:5 B(i,5)=A(i,5)/b;

end B

%行向量求和

a=[0 0 0 0 0 ];

for i=1:5 for j=1:5

a(i)=a(i)+A(i,j); end

end c=a' d=0;

for i=1:5 d=d+c(i);

end

for i=1:5 c(i)=c(i)/d;

end c

w=A*c m=0;

for i=1:5 m=m+w(i)/c(i);

end m=m/5

附录 7：成对比较矩阵的求解

%成对比较矩阵A=[1 3 5;

1/3 1 3;

1/5 1/3 1;

] b=0;

for i=1:3 b=b+A(i,1);

end

for i=1:3 B(i,1)=A(i,1)/b;

end b=0;

for i=1:3 b=b+A(i,2);

end

for i=1:3 B(i,2)=A(i,2)/b;

end b=0;

for i=1:3 b=b+A(i,3);

end

for i=1:3 B(i,3)=A(i,3)/b;

end B

%行向量求和a=[0 0 0 ];

for i=1:3 for j=1:3

a(i)=a(i)+A(i,j); end

end c=a' d=0;

for i=1:3 d=d+c(i);

End

for i=1:3 c(i)=c(i)/d;

end c

w=A*c m=0;

for i=1:3 m=m+w(i)/c(i);

end m=m/3

数学建模