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发布时间：2024-01-03 15:44:17

______________________________________________________________________________________________________________贝叶斯统计习题

1.设是一批产品的不合格率，从中抽取8个产品进行检验，发现3个不合格品，假如先验分布为（1）:U（0,1）1-），0<<12（（2）（）=0,其它求的后验分布。
解：

mxp(x|dC(1*2(1d1123(16d0038350111215p(x|x8403(16,01mx
2．设x1,x2,L,xn是来自均匀分布U（0,）的一个样本，又设的先验分布为Pareto分布，其密度函数为
0/+1，>0（）=
0,0其中参数0>0,>0，证明：的后验分布仍为Pareto分布。解：样本联合分布为：
p(x1n,0x
0/1,0(0,0精品资料

______________________________________________________________________________________________________________(xp(x(0/n11/n1,1max0,x1,L,xn
因此的后验分布的核为1/n1，仍表现为Pareto分布密度函数的核
(n1n/n1,1即(x
0,1即得证。
3．设x1,x2,L,xn是来自指数分布的一个样本，指数分布的密度函数为p(x|=e（1）证明：伽玛分布Ga(,是参数的共轭先验分布。
（2）若从先验信息得知，先验均值为0.0002，先验标准差为0.0001，确定其超参数,。解：
-x,x>0，
1样本的似然函数：p(x1(enexii1nnenx
参数的后验分布(xp(x(

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